2.7 正方形 课件 2024—2025学年湘教版八年级数学下册

2.7正方形 湘教·八年级下册 新课导入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 新课探究1 做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形. 探究，正方形具有哪些性质？ 量一量四条边 量一量四个角 量一量对角线 折一折 转一转（180°） 四条边都相等 四个角都是直角 对角线相等，且互相垂直平分 轴对称图形 中心对称图形 说一说，正方形具有哪些性质？（用几何语言） 正方形的四条边都相等. AB=BC=CD=DA 正方形的四个角都是直角. ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 正方形的对角线相等，且互相垂直平分. AC=BD且AC⊥BD,OA=OC,OB=OD ∵四边形ABCD是正方形 ∴ 证明 ∵四边形 ABCD 为正方形， ∵ DF⊥ DE， 又 ∵ ∴∠1 = ∠2. ∴ △AED ≌ △CFD （ASA）. ∴ DE = DF. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：DE = DF. 【教材P73】 ∴ AD = CD，∠A = ∠DCF = 90°. ∴ ∠EDF = 90°, ∠1+∠3 = 90°,∠2 +∠3 = 90°， 我们把 并且 的平行四边形叫做正方形. 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 新课探究2 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 观察下图，说一说如何判断一个四边形是正方形？ 证明 【教材P73】 如图， 已知点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA′ = BB′ = CC′ = DD′. 求证：四边形 A′B′C′D′ 是正方形. ∵ 四边形 ABCD 为正方形， 又∵ 又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， ∴ △AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′. ∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′. 又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∴ 四边形 A′B′C′D′ 是正方形. ∴ AB = BC = CD = DA. ∴ D′A = A′B = B′C = C′D. ∴ 四边形 A′B′C′D′ 是菱形. ∴ ∠2 +∠3 = 90°. ∠D′A′B′= 90°. AA′ = BB′ = CC′ = DD′， 随堂练习 C 随堂练习 D 随堂练习 C 随堂练习 A 随堂练习 随堂练习 随堂练习 随堂练习 1. 说一说正方形的定义。 2. 正方形有哪些性质？ 3.如何判定一个四边形是正方形？ 课堂小结 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 对边平行 且相等 四个角 都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称 对边平行， 四条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 几种特殊四边形的性质 对边平行， 四条边都相等 四个角 都是直角 两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）一组对边 （4）两条对角线互相平分； （5）两组对角分别相等 矩 形 （1）有三个角是直角； （2）有一个角是直角的平行四边形； （3）两条对角线相等的平行四边形 菱 形 （1）四条边都相等； （2）有一组邻边相等的平行四边形； （3） 两条对角线互相垂直的平行四边形 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形 平行且相等; （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 随堂练习 1.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ） A.BE=CE B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠EBC=90° D.AG⊥BE 随堂练习 2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD ∵OF⊥AC于 F，OG⊥BC 于 G， ∴∠OGC =∠C =∠CFO = 90°. ∴四边形 OGCF 是矩形. 过点 O 作 OH⊥AB于 H. ∵∠BAC，∠ABC 的平分线 AD，BE 相交于点 O， ∴OF = OH = OG. ∴四边形 OGCF 是正方形. 【教材P74】 6.如图，在 Rt△ABC 中，两锐角的平分线 AD， BE 相交于点 O，OF⊥ AC 于点 F，OG⊥BC 于点 G. 求证：四边形 OGCF 是正方形. 证明 H $$