第2章　一元一次不等式与一元一次不等式组 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 5　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系 1 知识点1　一元一次不等式与一个一次函数 1. (2024南平期末)如图,一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象经过点(1,0),那么关于x的不等式kx＋2<0的解集是(　A　) A. x>1 B. x<1 C. x>0 D. x<0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 2. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则当x<0时,y 　<－2　.  <－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 3. 如图,函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx＋b>3的解集为 　x<－1　.  x<－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 4. 如图,在平面直角坐标系中,作出函数y＝4x－3的图象,根据图象回答: (1)x取什么值时,函数值y大于0? 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. (1)当x> 时,函数值y大于0. (1)当x> 时,函数值y大于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (2)x取什么值时,函数值y小于0? 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. (2)当x< 时,函数值y小于0. (2)当x< 时,函数值y小于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (3)x取什么值时,函数值y小于1? 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. 解:函数y＝4x－3的图象如图所示. (3)当y＝1时,4x－3＝1. 解得x＝1. ∴当x<1时,函数值y小于1. (3)当y＝1时,4x－3＝1. 解得x＝1. ∴当x<1时,函数值y小于1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 知识点2　一元一次不等式与两个一次函数 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y＝ x都经过点A(3,1),当kx＋b< x时,根据图象可知,x的取值范围是(　A　) A. x>3 B. x<3 C. x<1 D. x>1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 6. 如图,直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k,b为常数,且k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式－2x＋2<kx＋b的解集为(　A　) A. x>－1 B. x<－2 C. x<－1 D. x>－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 7. 若y1＝－2x－1,y2＝x＋5,回答下列问题: (1)当x取何值时,y1＝y2?　 解:(1)根据题意,得－2x－1＝x＋5.解得x＝－2.∴当x＝－2时,y1＝y2. (2)当x取何值时,y1>y2?　 解:(2)根据题意,得－2x－1>x＋5.解得x<－2.∴当x<－2时,y1>y2. (3)当x取何值时,y1<y2? 解:(3)根据题意,得－2x－1<x＋5.解得x>－2.∴当x>－2时,y1<y2. 解:(1)根据题意,得－2x－1＝x＋5.解得x＝－2.∴当x＝－2时,y1＝y2. 解:(2)根据题意,得－2x－1>x＋5.解得x<－2.∴当x<－2时,y1>y2. 解:(3)根据题意,得－2x－1<x＋5.解得x>－2.∴当x>－2时,y1<y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 8. (2021福建)如图,一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1,0),则不等式k(x－1)＋b>0的解集是(　C　) A. x>－2 B. x>－1 C. x>0 D. x>1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 9. 刘月有存款700元,陈铭有存款1 500元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,刘月每月存款400元,陈铭每月存款200元. (1)列出刘月、陈铭的存款额(元)y1,y2与存款月数x之间的函数关系式,并画出函数图象的简图; 解:(1)刘月的存款额:y1＝700＋400x;陈铭的存款额:y2＝1 500＋200x.画出函数图象的简图如图. 解:(1)刘月的存款额:y1＝700＋400x;陈铭的存款额:y2＝1 500＋200x.画 出函数图象的简图如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (2)到第几个月,刘月的存款额超过陈铭的存款额? 解:(2)根据题意,得700＋400x>1 500＋200x.解得x>4. ∴到第5个月,刘月的存款额超过陈铭的存款额. 解:(2)根据题意,得700＋400x>1 500＋200x.解得x>4. ∴到第5个月,刘月的存款额超过陈铭的存款额. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 10. A,B两地相距90 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2分别表示甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系. (1)甲、乙两人谁的速度较快? 解:(1)甲的速度v甲＝ ＝45(km/h), 乙的速度v乙＝ ＝30(km/h). ∵45>30, ∴甲的速度较快. 解:(1)甲的速度v甲＝ ＝45(km/h), 乙的速度v乙＝ ＝30(km/h). ∵45>30, ∴甲的速度较快. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (2)何时甲到B地的距离大于乙到B地的距离? 解:(2)由图象可知,s甲＝90－45t,s乙＝30t－15. 由题意,得90－45t<30t－15.解得t>1.4. ∴当1.4<t≤3.5时,甲到B地的距离大于乙到B地的距离. 解:(2)由图象可知,s甲＝90－45t,s乙＝30t－15. 由题意,得90－45t<30t－15.解得t>1.4. ∴当1.4<t≤3.5时,甲到B地的距离大于乙到B地的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 11. 已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数,k≠0)和y2＝x－3. (1)当k＝－2时,若y1>y2,求x的取值范围; 解:(1)当k＝－2时,y1＝－2x＋2. 根据题意,得－2x＋2>x－3. 解得x< . (2)若当x<1时,y1>y2,请直接写出k的取值范围. 解:(2)k的取值范围为－4≤k≤1,且k≠0. 解:(1)当k＝－2时,y1＝－2x＋2. 根据题意,得－2x＋2>x－3. 解得x< . 解:(2)k的取值范围为－4≤k≤1,且k≠0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 6　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组的解法(1) 1 知识点1　一元一次不等式组的概念 1. 下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(　A　) A. C. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 2.有下列不等式组:①其中,是一元一次不等式组的是　 　.(填序号)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①②⑤ 返回首页 知识点2　一元一次不等式组的解集 3. (2024宁德柘荣期中)若0是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是(　B　) B A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 4. 一元一次不等式组 的解集为(　D　) A. 1<x<5 B. x<5 C. x<3 D. 3<x<5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 知识点3　解一元一次不等式组 5. 解不等式组 请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得 　x<3　;  (2)解不等式②,得 　x≥－1　;  (3)如图,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是 　－1≤x<3　.  x<3 x≥－1 －1≤x<3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 6. 解下列不等式组: (1) 解:解不等式①,得x<2. 解不等式②,得x<1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. 解:解不等式①,得x<2. 解不等式②,得x<1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x<1. ∴原不等式组的解集为x<1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2) 解:解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x<4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为2<x<4. 解:解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x<4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为2<x<4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (3) 解:解不等式①,得x≥0. 解不等式②,得x>1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>1. 解:解不等式①,得x≥0. 解不等式②,得x>1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (4) 解:解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x>3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组无解. 解:解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x>3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 7. 解下列不等式组: 解:解不等式①,得x>－2. 解:解不等式①,得x>－2. (1) 解不等式②,得x≤1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为－2<x≤1. 解不等式②,得x≤1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为－2<x≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2) 解:解不等式①,得x>3. 解:解不等式①,得x>3. 解不等式②,得x< . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为3<x< . 解不等式②,得x< . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为3<x< . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 8. (2024扬州)解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 解:解不等式2x－6≤0,得x≤3. 解不等式x< ,得x> . ∴原不等式组的解集为 <x≤3. ∴原不等式组的整数解为1,2,3. ∴它的所有整数解的和为6. 解:解不等式2x－6≤0,得x≤3. 解不等式x< ,得x> . ∴原不等式组的解集为 <x≤3. ∴原不等式组的整数解为1,2,3. ∴它的所有整数解的和为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 9. 若关于x的不等式组 恰好有3个整数解,求a的取值范围. 解:解不等式x－a<0,得x<a. 解:解不等式x－a<0,得x<a. 解不等式 ≤x,得x≥－1. ∵关于x的不等式组 恰好有3个整数解, ∴1<a≤2. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 章末复习　一元一次不等式(组)及其解法 1 考点1　不等式的基本性质 1. (2024上海)如果x>y,那么下列正确的是(　C　) A. x＋5<y＋5 B. x－5<y－5 C. 5x>5y D. －5x>－5y 2. (2024苏州)若a>b－1,则下列结论一定正确的是(　D　) A. a＋1<b B. a－1<b C. a>b D. a＋1>b C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 3. 已知m<n,那么下列各式中,不一定成立的是(　C　) A. 2m<2n B. 3－m>3－n C. mc2<nc2 D. m－1<n－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 考点2　不等式(组)的解与解集 4. (2024泉州安溪期中)已知1是不等式2x－a<0的一个解,则a的值可以 是(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. (2024内江)不等式3x≥x－4的解集是(　A　) A. x≥－2 B. x≤－2 C. x>－2 D. x<－2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 6. 已知关于x的不等式(2－a)x>1的解集是x< ,则a的取值范围 是( 　) A. a>2 B. a>0 C. a<0 D. a<2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 7. (2024山东省卷)写出满足不等式组 的一个整数解: 　－1(答案不唯一)　.  －1(答 案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 考点3　一元一次不等式的解法 8. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)3x－2>x＋4; 解:3x－x>4＋2. 2x>6. x>3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:3x－x>4＋2. 2x>6. x>3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (2)(2024连云港) <x＋1; 解:x－1<2(x＋1). x－1<2x＋2. x－2x<2＋1. －x<3. x>－3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:x－1<2(x＋1). x－1<2x＋2. x－2x<2＋1. －x<3. x>－3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (3) ; 解:4(1－x)>3(2－x). 4－4x>6－3x. －4x＋3x>6－4. －x>2. x<－2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:4(1－x)>3(2－x). 4－4x>6－3x. －4x＋3x>6－4. －x>2. x<－2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (4)(2024 眉山) . 解:2(x＋1)－6≤3(2－x). 2x＋2－6≤6－3x. 2x＋3x≤6＋6－2. 5x≤10. x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:2(x＋1)－6≤3(2－x). 2x＋2－6≤6－3x. 2x＋3x≤6＋6－2. 5x≤10. x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 考点4　一元一次不等式组的解法 9. 解不等式组 并在同一数轴上表示不等式①②的解集,下列表示正确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 10. (2024滨州)若点P(1－2a,a)在第二象限,则a的取值范围是(　A　) 11. (2024南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是(　B　) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 A B A.a> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 12. 若关于x的不等式组 有3个整数解,则实数m的取值范围是 　－3≤m<－2　.  －3≤m<－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (1) 解:解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>2. 解:解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>2. 13. 解下列不等式组: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (2)(2024泉州期末) 解:解不等式①,得x≤4. 解:解不等式①,得x≤4. 解不等式②,得x> . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为 <x≤4. 解不等式②,得x> . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为 <x≤4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 14. 已知实数x,y满足2x－y＝1. (1)填空:y＝ 　2x－1　;(用含有x的代数式表示y)  (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围; 解:(2)∵y>1, ∴2x－1>1. 解得x>1. 2x－1 解:(2)∵y>1, ∴2x－1>1. 解得x>1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (3)若实数x,y满足x<3,y≥－5,且2x－3y＝k,求k的取值范围. 解:(3)∵y≥－5, ∴2x－1≥－5. 解:(3)∵y≥－5, ∴2x－1≥－5. 解得x≥－2. 又∵x<3, ∴－2≤x<3. ∵2x－3y＝k,y＝2x－1, ∴k＝－4x＋3. ∵－2≤x<3, ∴－9<k≤11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 2　不等式的基本性质 1 知识点1　不等式的基本性质 1. (2024三明永安模拟)如果x<1,那么下列结论正确的是(　D　) A. 1－x<0 B. －x<－1 C. x2<1 D. 2. (2024三明尤溪期中)已知a<b,下列不等式不正确的是(　C　) A. 4a<4b B. a＋4<b＋4 C. －4a<－4b D. a－4<b－4 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 3. 已知a>b,则一定有－3a□－3b,“□”中应填的符号是(　B　) A. > B. < C. ≥ D. ＝ 4. 如果a>b,那么一定有 ,m的值可以是(　A　) A. －10 B. 0 C. 10 D. 无法确定 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 5. 表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,下列式子正确的 是(　A　) A. cb>ab B. ac>ab C. cb<ab D. c＋b>a＋b A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 6. (2024三明三元区期中)若m>n,则m－n 　>　0.(填“>”“<”或“＝”)  > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 知识点2　将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 7. 在横线上写出下列不等式的变形依据及具体变形过程: (1)由3＋x<5,得x<2: 　根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3　;  (2)由－2x<6,得x>－3: 　根据不等式的基本性质3,不等式两边都除以　;  (3)由 x>－2,得x>－6: 　根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘3　;  (4)由3x>2x－4,得x>－4: 　根据不等式的基本性质1,不等式两边都减2x.  根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3 根据不等式的基本性质3,不等式两边都除以－ 2 根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘3 根据不等式的基本性质1,不等式两边都减 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x－13<2; 解:根据不等式的基本性质1, 两边都加13,得x<15. (2)5x>4x＋2; 解:根据不等式的基本性质1, 两边都减4x,得x>2. 解:根据不等式的基本性质1, 两边都加13,得x<15. 解:根据不等式的基本性质1, 两边都减4x,得x>2. 返回首页 (3)4x<－5; 解:根据不等式的基本性质2, 两边都除以4,得x<－ . (4)－ x>4. 解:根据不等式的基本性质3, 两边都乘－ ,得x<－6. 解:根据不等式的基本性质2, 两边都除以4,得x<－ . 解:根据不等式的基本性质3, 两边都乘－ ,得x<－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 9. 已知a－1>0,下列结论正确的是(　B　) A. －1<－a<a<1 B. －a<－1<1<a C. －a<－1<a<1 D. －1<－a<1<a 10. 若m>n,则ma2 　≥　na2.(用不等号填空)  11. 若a<b<0,则1－a,1,1－b三个数之间的大小关系为 　1<1－b<1－. (用“<”连接)  B ≥ 1<1－b<1－ a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 12. 先阅读下面的解题过程,再解题. 已知a>b,试比较－2 025a＋1与－2 025b＋1的大小. 解:∵a>b,① ∴－2 025a>－2 025b.② ∴－2 025a＋1>－2 025b＋1.③ (1)上述解题过程中,从步骤 　②　开始出现错误;  ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 (2)请写出正确的解题过程. 解:∵a>b, ∴－2 025a<－2 025b. ∴－2 025a＋1<－2 025b＋1. 解:∵a>b, ∴－2 025a<－2 025b. ∴－2 025a＋1<－2 025b＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 13. 赵军同学说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同时除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法吗?若同意,说明其依据;若不同意,说出错误的原因. 解:不同意他的说法.理由如下: ∵a的值不确定, ∴解题时这个不等式两边不能直接同时除以a,不等号方向不变. 若2a>3a,则2a－3a>0, 即－a>0. ∴a<0. ∴赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 14. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质,可以得到“作差”比较两数大小的方法: 若a－b>0,则a>b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b<0,则a<b.反之也成立. 【理解】(1)若a－b＋2>0,则a＋1 　>　b－1.(填“>”“<”或“＝”)  > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 解:(2)∵M＝a2＋3b,N＝2a2＋3b＋1, ∴M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1) ＝a2＋3b－2a2－3b－1 ＝－a2－1. ∵－a2－1<0, ∴M<N. 解:(2)∵M＝a2＋3b,N＝2a2＋3b＋1, ∴M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1) ＝a2＋3b－2a2－3b－1 ＝－a2－1. ∵－a2－1<0, ∴M<N. 【运用】(2)若M＝a2＋3b,N＝2a2＋3b＋1,试比较M,N的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 【拓展】(3)制作某产品有两种用料方案. 方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板,总面积记为S1; 方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板,总面积记为S2. 若每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,试比较S1,S2的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 解:(3)设一块A型钢板的面积为a,一块B型钢板的面积为b. 则S1＝5a＋6b,S2＝4a＋7b. ∴S1－S2＝(5a＋6b)－(4a＋7b) ＝5a＋6b－4a－7b ＝a－b. ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b, ∴a－b<0. ∴S1<S2. 解:(3)设一块A型钢板的面积为a,一块B型钢板的面积为b. 则S1＝5a＋6b,S2＝4a＋7b. ∴S1－S2＝(5a＋6b)－(4a＋7b) ＝5a＋6b－4a－7b ＝a－b. ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b, ∴a－b<0. ∴S1<S2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 4　一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 1 知识点1　根据实际问题列一元一次不等式 1. (2024厦门集美区期中)某学校组织七年级学生到教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地600 m2,完成任务的时间不超过3 h.开始的半小时,由于操作不熟练,该小组只平整了60 m2土地.若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则根据题意可列不等式为(　A　) A. 60＋(3－0.5)x≥600 B. 60＋(3－0.5)x≤600 C. 600－60x－0.5≤3 D. 0.5＋600－60x≥3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 2. (2024三明三元区期中)某人用电梯搬运货物,若其体重为70 kg,每箱货物质量为30 kg,电梯的载质量不能超过1 000 kg,设每次搬运货物x箱,则根据题意可列出不等式为 　30x＋70≤1 000　.  30x＋70≤1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　应用一元一次不等式解决实际问题 3. 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 　八八　折.  解:设这人跑了x min,则走了(18－x) min.根据题意,得 所以这人完成这段路程至少要跑4 min. 八八 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某人要在18 min内完成2.1 km的路程,已知他每分钟走90 m,若他每分钟可跑210 m,问这人完成这段路程至少要跑几分钟. 解:设这人跑了x min,则走了(18－x) min.根据题意,得 210x＋90(18－x)≥2 100. 解得x≥4. 所以这人完成这段路程至少要跑4 min. 解:设这人跑了x min,则走了(18－x) min.根据题意,得 210x＋90(18－x)≥2 100. 解得x≥4. 所以这人完成这段路程至少要跑4 min. 返回首页 5. 在一次猜灯谜知识竞赛中,共有20道竞赛题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对多少道题. 解:设得奖者选对竞赛题的数量为x,则有(20－x)道竞赛题不选或选错. 根据题意,得4x－2(20－x)≥60. 解得x≥16 . 所以得奖者至少应选对17道题. 解:设得奖者选对竞赛题的数量为x,则有(20－x)道竞赛题不选或选错. 根据题意,得4x－2(20－x)≥60. 解得x≥16 . 所以得奖者至少应选对17道题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 知识点3　解较复杂的一元一次不等式 6. 解下列不等式: (1) ≥1; 解:去分母,得2(x＋2)－(x－1)≥6. 去括号,得2x＋4－x＋1≥6. 移项,得2x－x≥6－1－4. 合并同类项,得x≥1. 解:去分母,得2(x＋2)－(x－1)≥6. 去括号,得2x＋4－x＋1≥6. 移项,得2x－x≥6－1－4. 合并同类项,得x≥1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2) －1. 解:去分母,得3(x＋3)<5(2x－5)－15. 去括号,得3x＋9<10x－25－15. 移项、合并同类项,得－7x<－49. 两边都除以－7,得x>7. 解:去分母,得3(x＋3)<5(2x－5)－15. 去括号,得3x＋9<10x－25－15. 移项、合并同类项,得－7x<－49. 两边都除以－7,得x>7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 7. 某社区需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶每个500元,B型分类垃圾桶每个550元,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有(　B　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 8. (2024成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果的收购单价为10元,B种水果的收购单价为15元. (1)求A,B两种水果各购进多少千克; 解:(1)设A种水果购进x kg,B种水果购进y kg. 根据题意,得 解:(1)设A种水果购进x kg,B种水果购进y kg. 根据题意,得 解得 答:A种水果购进1 000 kg,B种水果购进500 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价. 000≥10×1 000×20%. 解:(2)设A种水果的销售单价是m元. 根据题意,得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%. 解得m≥12.5. ∴m的最小值为12.5. 答:A种水果的最低销售单价为12.5元. 解得m≥12.5. ∴m的最小值为12.5. 答:A种水果的最低销售单价为12.5元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 9. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由. 解:(1)选择活动一更合算.理由如下: 活动一花费450× ＝360(元); 活动二花费450－80＝370(元). ∵360<370, ∴选择活动一更合算. 解:(1)选择活动一更合算.理由如下: 活动一花费450× ＝360(元); 活动二花费450－80＝370(元). ∵360<370, ∴选择活动一更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价. 解:(2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x≤300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等. ∴300<x<500. ∴ x＝x－80. 解得x＝400. ∴一件这种健身器材的原价是400元. 解:(2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x≤300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能 相等. ∴300<x<500. ∴ x＝x－80. 解得x＝400. ∴一件这种健身器材的原价是400元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围. 解:(3)300≤a<400或600≤a<800. 解析:当300≤a<600时,a－80<0.8a. 解得a<400. ∴300≤a<400. 当600≤a<900时,a－160<0.8a. 解得a<800. ∴600≤a<800. 综上,a的取值范围为300≤a<400或600≤a<800. 解:(3)300≤a<400或600≤a<800. 解析:当300≤a<600时,a－80<0.8a. 解得a<400. ∴300≤a<400. 当600≤a<900时,a－160<0.8a. 解得a<800. ∴600≤a<800. 综上,a的取值范围为300≤a<400或600≤a<800. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 3　不等式的解集 1 知识点1　不等式的解 1. 下列各数中,是不等式x－2>1的解的是(　A　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 在0,－1,－3,3,5, 中, 　3　是方程3x－9＝0的解; 　3,5, 　是不等式3x－9≥0的解; 　0,－1,－3　是不等式3x－9<0的解.  A 3 3,5, 0,－1,－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 (1)0是这个不等式的一个解: 　x<1(答案不唯一)　;  (2)－2,－1,0,1都是这个不等式的解: 　x<2(答案不唯一)　;  (3)0不是这个不等式的解: 　x<0(答案不唯一)　.  x<1(答案不唯一) x<2(答案不唯一) x<0(答案不唯一) 3. 请写出一个满足下列条件的不等式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 知识点2　不等式的解集 4. 下列说法正确的是(　D　) A. 1不是不等式x＋2>2的解 B. x＝0是不等式x＋2>2的解集 C. 不等式－x<1的解集是x<－1 D. 不等式x＋2>2有无数个解 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 5. 直接写出下列不等式的解集: (1)x＋2>5的解集: 　x>3　; (2)3x<12的解集: 　x<4　; (3)2x≥7的解集: 　x≥　　; (4)－4x≤8的解集: 　x≥－2　. x>3 x<4 x≥ x≥－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 知识点3　用数轴表示不等式的解集 6. 不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是(　D　) 7. (2024永春一中期中)不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是(　D　) D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 8. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>1; 解:如图. 解:如图. (2)x<0; 解:如图. 解:如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 (3)x≤2; 解:如图. 解:如图. (4)x≥－2. 解:如图. 解:如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 9. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,这个不等式可以是(　　) A. x－2<0 B. x＋2>0 C. 2x≥4 D. 2＋x<0 10. 若1是不等式1－ax≤x的一个解,则a的值可以是(　C　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 任意实数 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 11. 下列数值中,哪些是不等式x＋3>5的解?你能找出这个不等式其他的解吗?它有多少个解?你从中发现了什么规律? －6,－4,－1.5,0,1,2,3,4.3,6.7. 解:∵－6＋3<5,－4＋3<5,－1.5＋3<5,0＋3<5, 1＋3<5,2＋3＝5, 3＋3>5,4.3＋3>5, 6.7＋3>5, ∴3,4.3,6.7是不等式x＋3>5的解. 它的解还有6,6.3,7,8.1,….(答案不唯一) 该不等式有无数个解. 规律:所有大于2的数都是该不等式的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 12. (2024三明尤溪月考)不等式x>－ 有多少个负整数解?请一一写出. 解:∵x>－ ,解集在数轴上表示如下: 解:∵x>－ ,解集在数轴上表示如下: ∴该不等式有4个负整数解:－1,－2,－3,－4. ∴该不等式有4个负整数解:－1,－2,－3,－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 13. 当x取任何正数时,都能使不等式x＋5>2成立,能不能说不等式x＋5>2的解集是x>0?为什么? 解:不能说不等式x＋5>2的解集是x>0. 理由:根据不等式的基本性质1,得 当x>－3时,不等式x＋5>2成立. ∴不等式x＋5>2的解集是x>－3. 解:不能说不等式x＋5>2的解集是x>0. 理由:根据不等式的基本性质1,得 当x>－3时,不等式x＋5>2成立. ∴不等式x＋5>2的解集是x>－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 14. 某市自来水公司收费标准如下:每户每月用水不超过5 m3时,收费1.5元/m3;若超过5 m3,超过的部分按2元/m3计费.小明家某月水费不超过12元,设小明家该月的用水量为x m3. (1)写出x应满足的不等式; 解:(1)①当0<x≤5时,1.5x≤12,不等式一定成立; ②当x>5时,5×1.5＋2(x－5)≤12. 解:(1)①当0<x≤5时,1.5x≤12,不等式一定成立; ②当x>5时,5×1.5＋2(x－5)≤12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 (2)x可能等于6或8吗? 解:(2)x可能取6,不可能取8. 当x＝6时, 5×1.5＋2×(6－5)＝9.5<12, ∴不等式成立. 当x＝8时, 5×1.5＋2×(8－5)＝13.5>12, ∴不等式不成立. ∴x可能取6,不可能取8. 解:(2)x可能取6,不可能取8. 当x＝6时, 5×1.5＋2×(6－5)＝9.5<12, ∴不等式成立. 当x＝8时, 5×1.5＋2×(8－5)＝13.5>12, ∴不等式不成立. ∴x可能取6,不可能取8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 6　一元一次不等式组 第2课时　一元一次不等式组的解法(2) 1 知识点1　解较复杂的一元一次不等式组 1. 不等式组 的解集为(　D　) A. 无解 B. x≤1 C. x≥－1 D. －1≤x≤1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 2. 解下列不等式组: (1) 解:解不等式①,得x≤4. 解不等式②,得x>2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为2<x≤4. 解:解不等式①,得x≤4. 解不等式②,得x>2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为2<x≤4. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 (2) 解:解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x<2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为1<x<2. 解:解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x<2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为1<x<2. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 (3) 解:解不等式①,得x>3. 解不等式②,得x≥1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>3. 解:解不等式①,得x>3. 解不等式②,得x≥1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x>3. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 (4)(2023 福建) 解:解不等式①,得x<1. 解不等式②,得x≥－3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为－3≤x<1. 解:解不等式①,得x<1. 解不等式②,得x≥－3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为－3≤x<1. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 知识点2　一元一次不等式组的应用 3. 不等式组 的最大负整数解为(　B　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 4. 如图,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1－3x,则x的取值范围是 　－ <x<0　.  B － <x<0 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 5. 若点M(m＋3,m－1)在第四象限,则m的取值范围是 　－3<m<1　.  －3<m<1 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 6. 解下列不等式组: 解:解不等式①,得x<7. 解:解不等式①,得x<7. (1)(2024白银) 解不等式②,得x> . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为 <x<7. 解不等式②,得x> . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为 <x<7. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 (2) 解:解不等式①,得x< . 解:解不等式①,得x< . 解不等式②,得x≤ . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x≤ . 解不等式②,得x≤ . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图. ∴原不等式组的解集为x≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 7. 当x取哪些正整数值时,不等式5x＋2>3(x－1)与 都成立? 解:根据题意, 列不等式组 解不等式①,得x>－ . 解:根据题意, 列不等式组 解不等式①,得x>－ . 解不等式②,得x≤3. ∴不等式组的解集为－ <x≤3. ∴满足条件的正整数有1,2,3. ∴当x取正整数1,2,3时, 不等式5x＋2>3(x－1)与 都成立. 解不等式②,得x≤3. ∴不等式组的解集为－ <x≤3. ∴满足条件的正整数有1,2,3. ∴当x取正整数1,2,3时, 不等式5x＋2>3(x－1)与 都成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 8. 已知方程组 中x为非正数,y为负数.求当a为何整数时,不等式2ax＋x>2a＋1的解集为x<1. 解:解方程组 根据题意,得 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 解这个不等式组,得－2<a≤3. 整理2ax＋x>2a＋1,得 (2a＋1)x>2a＋1. 要使不等式2ax＋x>2a＋1的解集为x<1, 则2a＋1<0. 解这个不等式组,得－2<a≤3. 整理2ax＋x>2a＋1,得 (2a＋1)x>2a＋1. 要使不等式2ax＋x>2a＋1的解集为x<1, 则2a＋1<0. 解得a<－ . 又∵－2<a≤3,a为整数, ∴a＝－1. ∴当a为－1时,不等式2ax＋x>2a＋1的解集为x<1. 解得a<－ . 又∵－2<a≤3,a为整数, ∴a＝－1. ∴当a为－1时,不等式2ax＋x>2a＋1的解集为x<1. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 章末复习　一元一次不等式(组)的应用 1 考点1　一元一次不等式与一次函数 1. 直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx＋b≥0的解集是(　C　) A. x≤－2 B. x≤1 C. x≥－2 D. x≥1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 2. 如图,直线y＝－ x＋b与直线y＝2x交于点A,点A的横坐标为－1,则不等式－ x＋b>2x的解集为(　A　) A. x<－1 B. x<－2 C. －2<x<－1 D. －1<x<2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 3. 如图,在同一平面直角坐标系中,函数y1＝2x和y2＝－x＋b的图象交于点A(m,n),若不等式y1<y2恰好有3个非负整数解,则(　D　) A. m＝2 B. m＝3 C. 2<m<3 D. 2<m≤3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 4. 如图,在平面直角坐标系中画出函数y＝3x＋6的图象,利用图象解决以下问题: (1)求不等式3x＋6<0的解集; 解:当x＝0时,y＝6,当y＝0时,x＝－2. ∴函数y＝3x＋6的图象过(0,6),(－2,0)两点,画出函数图象如图. 解:当x＝0时,y＝6,当y＝0时,x＝－2. ∴函数y＝3x＋6的图象过(0,6),(－2,0)两点,画出函数图象如图. (1)观察图象,得不等式3x＋6<0的解集为x<－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)若－3≤y≤3,求x的取值范围. 解:当x＝0时,y＝6,当y＝0时,x＝－2. ∴函数y＝3x＋6的图象过(0,6),(－2,0)两点,画出函数图象如图. 解:当x＝0时,y＝6,当y＝0时,x＝－2. ∴函数y＝3x＋6的图象过(0,6),(－2,0)两点,画出函数图象如图. (2)观察图象,得x的取值范围为－3≤x≤－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 考点2　一元一次不等式的应用 5. 某知识竞赛共有20道题,答对一题得5分,答错或不答每题扣2分.若小明答对了x道题,得分不低于70分,则可列不等式是(　C　) A. 5x－2(20＋x)≥70 B. 5x－2(20＋x)>70 C. 5x－2(20－x)≥70 D. 5x－2(20－x)>70 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 6. 夏季是荔枝大量上市的季节,某水果店计划用不超过840元的预算购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共90 kg,已知“妃子笑”荔枝的进价为10元/kg,“状元红”荔枝的进价为8元/kg,则该水果店最多可以购进多少“妃子笑”荔枝? 解:设该水果店购进“妃子笑”荔枝x kg,则购进“状元红”荔枝(90－x)kg. 由题意,得10x＋8(90－x)≤840.解得x≤60. 答:该水果店最多可以购进“妃子笑”荔枝60 kg. 解:设该水果店购进“妃子笑”荔枝x kg,则购进“状元红”荔枝(90－ x)kg. 由题意,得10x＋8(90－x)≤840.解得x≤60. 答:该水果店最多可以购进“妃子笑”荔枝60 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 考点3　一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用 7. (2024贵州)为增强学生的劳动意识,养成热爱劳动的习惯,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.(1亩≈667 m2) 根据以上信息,解答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? 解:(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生. 根据题意,得 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? 解:(2)设种植甲作物a亩,则种植乙作物(10－a)亩. 根据题意,得5a＋6(10－a)≤55.解得a≥5. 答:至少种植甲作物5亩. 解:(2)设种植甲作物a亩,则种植乙作物(10－a)亩. 根据题意,得5a＋6(10－a)≤55.解得a≥5. 答:至少种植甲作物5亩. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 考点4　一元一次不等式与一次函数的综合应用 8. 甲、乙两厂家生产的课桌和椅子的质量、价格一致,每张课桌300元,每把椅子80元.甲、乙两厂家各自推出优惠方案如下.甲:买一张课桌送1把椅子;乙:课桌和椅子全部按原价的九折销售.现某学校要购买100张课桌和x(x≥100)把椅子. (1)分别求甲、乙两个厂家桌椅所需金额y甲和y乙关于x的一次函数. 解:(1)y甲＝80x＋22 000;y乙＝72x＋27 000. 解:(1)y甲＝80x＋22 000;y乙＝72x＋27 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)该学校到哪个厂家购买更划算? 解:(2)当80x＋22 000＝72x＋27 000时,x＝625. 当80x＋22 000>72x＋27 000时,x>625. 当80x＋22 000<72x＋27 000时,x<625. 答:当购买625把椅子时,选择甲厂家或乙厂家花费相同; 当购买的椅子超过625把时,选择乙厂家划算; 当购买的椅子少于625把时,选择甲厂家划算. 解:(2)当80x＋22 000＝72x＋27 000时,x＝625. 当80x＋22 000>72x＋27 000时,x>625. 当80x＋22 000<72x＋27 000时,x<625. 答:当购买625把椅子时,选择甲厂家或乙厂家花费相同; 当购买的椅子超过625把时,选择乙厂家划算; 当购买的椅子少于625把时,选择甲厂家划算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 9. (2024厦门模拟)人工智能与实体经济融合能够引领产业转型,提升人们生活品质.某科创公司计划投入一笔资金购进A,B两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元,购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元. (1)购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元? 解:(1)设购进1片A型芯片需x元,购进1片B型芯片需y元. 由题意,得 答:购进1片A型芯片需350元,购进1片B型芯片需200元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)若该科创公司计划购进A,B两种型号的芯片共10万片,根据生产的需要,购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍,则该公司如何购买芯片所需资金最少?最少资金是多少万元? 解:(2)设购进A型芯片a万片,则购进B型芯片(10－a)万片. 由题意,得a≥4(10－a).解得a≥8. 设购买芯片所需资金为w万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 由题意,得w＝350a＋200(10－a)＝150a＋2 000. ∵150>0, ∴w随a的增大而增大. ∴当a＝8时,w最小,最小值为150×8＋2 000＝3 200,10－a＝2. 答:该公司购买A型芯片8万片,B型芯片2万片时所需资金最少,最少资金 是3 200万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 4　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 1 知识点1　一元一次不等式的概念 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的是(　B　) A. x＋y>2 B. x>8 C. 3<12 D. x2>x－3 2. 有下列各式:①－x≤5;②y－3x<0;③ ＋5<0;④x2＋x≠3.其中,是一元一次不等式的有 　①③　.(填序号)  3. 若m－2x3＋m>3是关于x的一元一次不等式,则m＝ 　－2　.  B ①③ －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 知识点2　解一元一次不等式 4. (2023包头)关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(　B　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 不等式－3x>9的解集是 　x<－3　.  6. (2024莆田期末)不等式3x－8<0的最大整数解是 　2　.  B x<－3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (1)2x＋2≤6; 解:移项,得2x≤6－2. 合并同类项,得2x≤4. 两边都除以2,得x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:移项,得2x≤6－2. 合并同类项,得2x≤4. 两边都除以2,得x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 7. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (2)3x－2>x＋4; 解:移项,得3x－x>4＋2. 合并同类项,得2x>6. 两边都除以2,得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:移项,得3x－x>4＋2. 合并同类项,得2x>6. 两边都除以2,得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (3)3(x－3)<12; 解:两边都除以3,得x－3<4. 移项,得x<4＋3. 合并同类项,得x<7. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:两边都除以3,得x－3<4. 移项,得x<4＋3. 合并同类项,得x<7. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (4)x－(3x＋1)<x＋2; 解:去括号,得x－3x－1<x＋2. 移项,得x－3x－x<2＋1. 合并同类项,得－3x<3. 两边都除以－3,得x>－1. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:去括号,得x－3x－1<x＋2. 移项,得x－3x－x<2＋1. 合并同类项,得－3x<3. 两边都除以－3,得x>－1. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (5) ≤x－1; 解:去分母,得x－3≤2x－2. 移项、合并同类项,得－x≤1. 两边都除以－1,得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:去分母,得x－3≤2x－2. 移项、合并同类项,得－x≤1. 两边都除以－1,得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (6)1－ . 解:去分母,得6－2x>x－3. 移项、合并同类项,得－3x>－9. 两边都除以－3,得x<3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 解:去分母,得6－2x>x－3. 移项、合并同类项,得－3x>－9. 两边都除以－3,得x<3. 将不等式的解集表示在数轴上,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 8. (2023三明永安期中)小彬求解一元一次不等式1－ 及自我检查的过程如下表所示,请认真阅读并完成相应的任务. 解答过程 自我检查 解:去分母,得10－5(x＋1)>2(x－3).……第一步 去括号,得10－5x－5>2x－6.……第二步 移项,得－5x＋2x>10＋5－6.……第三步 合并同类项,得－3x>－9.……第四步 两边都除以－3,得x<3.……第五步 第一步正确,其依据是 　;  第二步符合去括号法则,也正确; 第三步出错了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 (1)第一步的依据是不等式的一条性质,请写出这一性质的内容: 　不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变　;  (2)写出第三步出错的原因: 　移项没有都变号　;  (3)请从第三步开始,写出正确的解答过程. 解:移项,得－5x－2x>－10＋5－6. 合并同类项,得－7x>－11. 两边都除以－7,得x< . 不等式 的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 移项没有都变号 解:移项,得－5x－2x>－10＋5－6. 合并同类项,得－7x>－11. 两边都除以－7,得x< . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 9. 关于x,y的二元一次方程组 ,写出a的一个整数值,并说明理由. 解:答案不唯一.例如:a＝6. 理由如下: ①－②,得x＋y＝a－3. ∵x＋y>2 , ∴a－3>2 . 解:答案不唯一.例如:a＝6. 理由如下: ①－②,得x＋y＝a－3. ∵x＋y>2 , ∴a－3>2 . 解得a>2 ＋3. ∵2<2 <3, ∴5<2 ＋3<6. ∵a取整数, ∴a可取大于5的所有整数. ∴a＝6满足条件. 解得a>2 ＋3. ∵2<2 <3, ∴5<2 ＋3<6. ∵a取整数, ∴a可取大于5的所有整数. ∴a＝6满足条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 10. 已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为x>3,求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集. 解:∵不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为x>3, ∴a＋b<0,且 ＝3. ∴3b－2a＝3a＋3b. 整理,得5a＝0,即a＝0. ∴b<0. 不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0, 可化为－3bx＋b>0. 移项,得－3bx>－b. 两边都除以－3b,得x> . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 5　一元一次不等式与一次函数 第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用 1 知识点　应用一元一次不等式与一次函数做决策 1. 某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲元、y乙元,且y甲,y乙与x的函数图象如图所示,当游泳次数为30时,更合算的消费卡是(　B　) A. 甲种消费卡 B. 乙种消费卡 C. 两种消费卡一样 D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 2. 如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该产品的销售成本与销售量的关系,根据图中信息判断,当销售量x 　>4　时,该公司盈利(收入大于成本).  >4 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 3. 某电信公司推出了A,B两种手机上网套餐,每种套餐一个月的手机上网费用y元与上网时间x min之间的关系如图所示.如果某顾客一个月上网时间不超过300 min,那么他应选择套餐 　A　.(填“A”或“B”)  A 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 4. 某中学为了增强学生的体质,准备购买甲、乙两种体育器材共300件.已知某体育用品店,甲种器材每件20元,乙种器材每件15元,且该店对同时购买两种器材有两种销售方案.(只能选择其中一种) 方案一:甲种器材每件打九折,乙种器材每件打六折; 方案二:甲、乙两种器材每件均打八折. 设购买甲种器材x件,选择方案一的购买费用为y1元,选择方案二的购买费用为y2元. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式; 解:(1)由题意,得y1＝20x×0.9＋15(300－x)×0.6＝9x＋2 700, y2＝20x×0.8＋15(300－x)×0.8＝4x＋3 600. 解:(1)由题意,得y1＝20x×0.9＋15(300－x)×0.6＝9x＋2 700, y2＝20x×0.8＋15(300－x)×0.8＝4x＋3 600. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少. 解:(2)当y1＝y2时,9x＋2 700＝4x＋3 600,解得x＝180. 当y1>y2时,9x＋2 700>4x＋3 600,解得x>180. 当y1<y2时,9x＋2 700<4x＋3 600,解得x<180. ∵0≤x≤300, ∴当x＝180时,两种方案费用一样; 当180<x≤300时,方案二支付的费用较少; 当0≤x<180时,方案一支付的费用较少. 解:(2)当y1＝y2时,9x＋2 700＝4x＋3 600,解得x＝180. 当y1>y2时,9x＋2 700>4x＋3 600,解得x>180. 当y1<y2时,9x＋2 700<4x＋3 600,解得x<180. ∵0≤x≤300, ∴当x＝180时,两种方案费用一样; 当180<x≤300时,方案二支付的费用较少; 当0≤x<180时,方案一支付的费用较少. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 5. 随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 若购物金额为x(0≤x<200)元时,请分别写出两家超市的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数关系式,并说明促销期间如何选择这两家超市购物更省钱. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 解:当x＝0时,A,B两家超市花费一样多. 当0<x<100时,A超市有八折优惠,B超市不优惠, ∴选择A超市更省钱. 当100≤x<200时,A超市y与x之间的函数关系式为y＝0.8x,B超市y与x之间的函数关系式为y＝x－30. ∴当0.8x<x－30,即150<x<200时,选择A超市购物更省钱; 当0.8x＝x－30,即x＝150时,A,B两家超市购物花费一样多; 当0.8x>x－30,即100≤x<150时,选择B超市购物更省钱. 解:当x＝0时,A,B两家超市花费一样多. 当0<x<100时,A超市有八折优惠,B超市不优惠, ∴选择A超市更省钱. 当100≤x<200时,A超市y与x之间的函数关系式为y＝0.8x,B超市y与x 之间的函数关系式为y＝x－30. ∴当0.8x<x－30,即150<x<200时,选择A超市购物更省钱; 当0.8x＝x－30,即x＝150时,A,B两家超市购物花费一样多; 当0.8x>x－30,即100≤x<150时,选择B超市购物更省钱. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 6. 某公司要印制运动会宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1 600元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费. (1)分别写出两印刷厂的收费y甲,y乙(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式. 解:(1)由题意,得 甲印刷厂的收费y甲(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为y甲＝x＋1 600; 乙印刷厂的收费y乙(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为y乙＝3x. 解:(1)由题意,得 甲印刷厂的收费y甲(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为y甲＝x＋1 600; 乙印刷厂的收费y乙(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为y乙＝3x. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)印刷600份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算? 解:(2)当x＝600时, y甲＝600＋1 600＝2 200(元); y乙＝3×600＝1 800(元). ∵1 800<2 200, ∴选择乙印刷厂比较合算. 解:(2)当x＝600时, y甲＝600＋1 600＝2 200(元); y乙＝3×600＝1 800(元). ∵1 800<2 200, ∴选择乙印刷厂比较合算. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (3)该公司拟拿出5 000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 解:(3)当y甲＝5 000时,x＋1 600＝5 000,解得x＝3 400; 当y乙＝5 000时,3x＝5 000,解得x＝1 666 . ∵3 400>1 666 , ∴找甲印刷厂印制宣传材料多一些. 解:(3)当y甲＝5 000时,x＋1 600＝5 000,解得x＝3 400; 当y乙＝5 000时,3x＝5 000,解得x＝1 666 . ∵3 400>1 666 , ∴找甲印刷厂印制宣传材料多一些. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 7. 甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线分别从A,B两地同时出发匀速前往C地(B地在A,C两地的途中).设甲、乙两人距A地的路程分别为y甲,y乙(km),行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式; 解:(1)y甲＝60x;y乙＝40x＋60. 解:(1)y甲＝60x;y乙＝40x＋60. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 (2)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30 km时,求x的取值范围. 解:(2)令y甲＝300,即60x＝300,解得x＝5; 令y乙＝300,即40x＋60＝300,解得x＝6. 分三种情况: ①当0<x≤3时,(40x＋60)－60x<30,解得x>1.5; ②当3<x≤5时,60x－(40x＋60)<30,解得x<4.5; ③当5<x≤6时,300－(40x＋60)<30,解得x>5.25. 综上,在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差 小于30 km时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.25<x≤6. 解:(2)令y甲＝300,即60x＝300,解得x＝5; 令y乙＝300,即40x＋60＝300,解得x＝6. 分三种情况: ①当0<x≤3时,(40x＋60)－60x<30,解得x>1.5; ②当3<x≤5时,60x－(40x＋60)<30,解得x<4.5; ③当5<x≤6时,300－(40x＋60)<30,解得x>5.25. 综上,在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差 小于30 km时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.25<x≤6. 1 2 3 4 5 6 7 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 1　不等关系 1 知识点1　不等式的概念 1. 下列式子中,不是不等式的是(　D　) A. 3<6 B. 2x≤3 C. >1 D. 2a＋1＝1 2. 下面给出了5个式子:①x≠0,②x＝3,③4x＋3y>0,④x＋8,⑤x－2≤13.其中,是不等式的有 　①③⑤　.(填序号)  3. 写出一个含有未知数y的不等式: 　2y＋8>0(答案不唯一)　.  D ①③⑤ 2y＋8>0(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 知识点2　根据数量关系列不等式 4. (2024三明三元区期中)x与2的和小于3,用不等式表示为(　C　) A. x＋2>3 B. x＋2≥3 C. x＋2<3 D. x＋2≤3 5. 请根据表格信息,写出一个关于水温x(℃)的不等式: 　x≤40　.  C x≤40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 6. 已知a,b,c为三角形的三边,则a＋b 　>　c,b－c 　<　a.(用不等号填空)  > < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (1)x的3倍与1的和大于4; 解:(1)3x＋1>4. (2)一条高速公路上,汽车的速度不得低于60 km/h; 解:(2)设汽车的速度为v km/h,则有v≥60. (3)明天下雨的可能性不大于30%;　　 解:(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≤30%. (4)小明的体重比小刚轻; 解:(4)设小明的体重为a kg,小刚的体重为b kg,则有a<b. (5)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. 解:(5)设每件上衣a元,每条长裤b元,则有3a＋4b≤268. 解:(1)3x＋1>4. 解:(2)设汽车的速度为v km/h,则有v≥60. 解:(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≤30%. 解:(4)设小明的体重为a kg,小刚的体重为b kg,则有a<b. 解:(5)设每件上衣a元,每条长裤b元,则有3a＋4b≤268. 7. 用适当的符号表示下列关系: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 知识点3　不等式的简单应用 8. 限高标志牌的作用是禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.某 桥洞的限高标志牌如图所示,下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是 (　A　) A. 4.5 m B. 5.5 m C. 6 m D. 6.5 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 9. 某校八年级2月份举办研学活动,计划租用55座和48座两种型号的客车接送同学们.若租用55座客车x辆,48座客车y辆,则不等式“55x＋48y≥540”表示的实际意义是什么? 解:不等式“55x＋48y≥540”表示的实际意义是x辆55座客车和y辆48座客车总载客量不少于540人. 解:不等式“55x＋48y≥540”表示的实际意义是x辆55座客车和y辆48 座客车总载客量不少于540人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 请设计不同的实际背景来表示下列不等式: (1)a2≤90; 解:答案不唯一,示例:一个正方形的边长为a cm,它的面积不超过90 cm2,则有a2≤90. (2)3x＋4y>10. 解:答案不唯一,示例:一个等边三角形的边长为x cm,一个正方形的边长为y cm,它们的周长之和超过10 cm,则有3x＋4y>10. 解:答案不唯一,示例:一个正方形的边长为a cm,它的面积不超过90 cm2, 则有a2≤90. 解:答案不唯一,示例:一个等边三角形的边长为x cm,一个正方形的边长 为y cm,它们的周长之和超过10 cm,则有3x＋4y>10. 返回首页 11. 某次知识竞赛有25道题,评委会规定:答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次知识竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),那么小明至少答对了多少道题?设小明答对了x道题,列出小明答对了x道题应满足的不等式. 解:根据题意,得4x－(25－x)≥85. 解:根据题意,得4x－(25－x)≥85. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 12. 为了加强对校内外的安全监控,创建“平安校园”,某学校计划增加15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中价格、有效监控半径如下表所示. 型号 甲型 乙型 单价/元 450 600 有效监控半径/(m/台) 100 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (1)若购买该批设备的资金不超过7 200元,写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式; 解:(1)根据题意,得 450x＋600(15－x)≤7 200. (2)若要求有效监控半径覆盖范围大于1 600 m,写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式. 解:(2)根据题意,得100x＋150(15－x)>1 600. 解:(1)根据题意,得 450x＋600(15－x)≤7 200. 解:(2)根据题意,得100x＋150(15－x)>1 600. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 13. 阅读下面材料,完成填空. 你能比较两个数2 0242 025和2 0252 024的大小吗? 为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n≥1,且n为整数).然后从分析n＝1,n＝2,n＝3……这些简单情形入手,发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算,比较下列各组两个数的大小:(填“>”“<”或“＝”) ①12 　<　21;②23 　<　32;③34 　>　43;④45 　>　54;  ⑤56 　>　65;⑥67 　>　76;⑦78 　>　87;……  < < > > > > > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 (2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系,写出你的猜想. 解:(2)当n＝1或2时,nn＋1<(n＋1)n; 当n≥3且n为整数时,nn＋1>(n＋1)n. (3)根据(2)中归纳猜想得到的一般结论,可以得到:2 0242 025 　 >　 2 0252 024.(填“>”“<”或“＝”)  解:(2)当n＝1或2时,nn＋1<(n＋1)n; 当n≥3且n为整数时,nn＋1>(n＋1)n. > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回首页 $$第二章　一元一次不等式与 一元一次不等式组 综合与实践 1 问题1　手机话费套餐选择 1. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分,某通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择. 套餐A:按月收取租费15元,此外每分钟通话时间的费用是0.1元; 套餐B:无月租费,直接按通话时间计费,每分钟的费用是0.15元. 小刚仔细阅读了套餐说明,发现话费与通话时间有关联,进而想到两个问题:两种话费套餐收费与时间分别有怎样的关系?怎样选择套餐更省钱? 1 2 返回首页 【分析并建立模型】 小刚设选择套餐A的话费收费为yA(元),选择套餐B的话费收费为yB(元),通话时间为x(min),并分析得出yA与x,yB与x之间都是一次函数关系. 1 2 返回首页 【解决问题】 (1)请直接写出yA与x,yB与x之间的函数关系式. 解:(1)根据题意,得 yA＝15＋0.1x;yB＝0.15x. (2)当通话时间为多少分钟时,两种套餐话费收费相同? 解:(2)令yA＝yB,得15＋0.1x＝0.15x, 解得x＝300. 答:当通话时间为300 min时,两种套餐话费收费相同. 解:(1)根据题意,得 yA＝15＋0.1x;yB＝0.15x. 解:(2)令yA＝yB,得15＋0.1x＝0.15x, 解得x＝300. 答:当通话时间为300 min时,两种套餐话费收费相同. 1 2 返回首页 (3)小刚的父母都选用了套餐B,小刚收集了两人连续三个月的话费支出,整理汇总如下表. 9月话费/元 10月话费/元 11月话费/元 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据这三个月话费统计的情况,两人选择的套餐划算吗?请说明理由. 1 2 返回首页 解:(3)选择套餐B对小刚母亲划算,对小刚父亲不划算.理由如下: 当x＝300时,yA＝yB＝45. 令yA>yB,得15＋0.1x>0.15x, 解得x<300. ∴当x<300时,yB<yA<45, 此时选择套餐B更划算. 令yA<yB,得15＋0.1x<0.15x, 解:(3)选择套餐B对小刚母亲划算,对小刚父亲不划算.理由如下: 当x＝300时,yA＝yB＝45. 令yA>yB,得15＋0.1x>0.15x, 解得x<300. ∴当x<300时,yB<yA<45, 此时选择套餐B更划算. 令yA<yB,得15＋0.1x<0.15x, 1 2 返回首页 解得x>300. ∴当x>300时,45<yA<yB, 此时选择套餐A更省钱. ∵小刚母亲每月话费小于45元, ∴选择套餐B更划算. ∵小刚父亲每月话费大于45元, ∴选择套餐B不划算. 解得x>300. ∴当x>300时,45<yA<yB, 此时选择套餐A更省钱. ∵小刚母亲每月话费小于45元, ∴选择套餐B更划算. ∵小刚父亲每月话费大于45元, ∴选择套餐B不划算. 1 2 返回首页 问题2　家庭用电方式选择 2. 根据以下素材,探索完成任务. 探索如何选择家庭用电方式 素材1 用电 背景 每天8:00至21:00是用电高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”.某市电力部门提供两种用电方式:普通用电和峰谷分时用电 1 2 返回首页 素材2 该市 电价 普通用电:0.52元/(kW·h); 分时用电:峰时0.55元/(kW·h),谷时0.30元/(kW·h) 素材3 调查 统计 以小明家为例,小明家采用峰谷分时用电方式,第一季度用电情况如下: 1月份用电量:峰时90 kW·h,谷时10 kW·h; 2月份用电量:峰时88 kW·h,谷时12 kW·h; 3月份用电量:峰时160 kW·h,谷时40 kW·h 1 2 返回首页 问题解决 任务1 仔细 计算 通过计算,并与普通用电方式比较,小明家哪个月份采用分时用电方式更划算 任务2 观察 猜想 观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比值,猜想:当它们的比值满足 　小于0.88　时,家庭使用分时用电方式更划算  小于0.88 1 2 返回首页 任务3 推理 验证 说明任务2中的猜想是正确的. 过程如下:设某家庭某月用电a kW·h,其中峰时用电x kW·h,则谷时用电(a－x)kW·h(请你继续完成上述过程) 1 2 返回首页 解:[任务1]当小明家采用普通用电方式时,1月份应交电费0.52×(90＋10)＝52(元); 2月份应交电费0.52×(88＋12)＝52(元); 3月份应交电费0.52×(160＋40)＝104(元). 当小明家采用峰谷分时用电方式时,1月份应交电费0.55×90＋0.30×10＝52.5(元); 2月份应交电费0.55×88＋0.30×12＝52(元); 3月份应交电费0.55×160＋0.30×40＝100(元). ∵52<52.5,52＝52,104>100, 解:[任务1]当小明家采用普通用电方式时,1月份应交电费0.52×(90＋10) ＝52(元); 2月份应交电费0.52×(88＋12)＝52(元); 3月份应交电费0.52×(160＋40)＝104(元). 当小明家采用峰谷分时用电方式时,1月份应交电费0.55×90＋0.30×10＝ 52.5(元); 2月份应交电费0.55×88＋0.30×12＝52(元); 3月份应交电费0.55×160＋0.30×40＝100(元). ∵52<52.5,52＝52,104>100, ∴小明家3月份采用分时用电方式更划算. 1 2 返回首页 解得x<0.88a. ∴ <0.88. ∴当每月峰时用电量和该月总用电量的比值小于0.88时,家庭使用分时用电方式更划算. [任务3]根据题意,得0.55x＋0.30(a－x)<0.52a. 解得x<0.88a. ∴ <0.88. ∴当每月峰时用电量和该月总用电量的比值小于0.88时,家庭使用分时用 电方式更划算. 1 2 返回首页 $$