28.1.3 特殊角的三角函数值 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的三角函数值 学习目标 1.运用三角函数的概念，会求30°、45°、60°角的三角函数值.（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点) 1、一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 一、复习导入 2、互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sin A cos B， cos A sin B， tan A · tan B = . 思考一： 1、两块三角尺中有几个不同的锐角？ 分别是多少度？ 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？ 二、合作探究 归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： sin α cos α tan α 三角函数 锐角a 30° 45° 60° 三、小组汇报结果： 四例题解析 例1 求下列各式的值： (1)cos260°+sin260° 问题探究 在一副三角尺中有几个不同的锐角？ 想一想：怎样才能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值呢？ 30° 60° 45° 45° 设BC为a，则斜边AB长为2a. 问题探究 问题1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°， 试求出∠A，∠B的正弦、余弦和正切值. A B C 根据勾股定理，得： 问题探究 问题2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°， 试求出∠A的正弦、余弦和正切值. A B C ∵ ∠C=90°，∠A=45°； 设AC=BC=a，则斜边AB长为 . ∴ AC=BC. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α的三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳总结 三十，四五，六十度，三角函数记牢固； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三、九、二十七； 递增正切和正弦，余弦函数要递减. 口诀记忆： 典例精析 例1 求下列各式的值： (1) cos260°+ sin260°； 解：（1）原式= （2）原式= 练一练 计算： (2) sin230°+ cos230°－tan45°. (1) sin30°+ cos45°； (3) sin60°+ tan45°-sin30°； (4) sin230°+ tan45°-sin260°. 典例精析 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数; A B C 解：如图: ∴ ∠A=45°. 练一练 如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB， 求α的度数. A B O α 例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得：x1=1，x2=-3， 典例精析 ∵ tanα＞0， ∴ tanα=1， ∴ α=45°. ∴ 2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° 练一练 3.求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 1.已知α为锐角，且tan(90°-α)= 　 , 则α等于（ 　） A. 30° B. 60 ° C. 45° D. 75° 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 B B 典例精析 例4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：据题意，得： 1－tanA=0， ∴ tanA=1， ∴∠A=45°，∠B=45°. ∴ △ABC 是等腰直角三角形. 计算以下各题： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 练一练： 应用新知 (1) 2sinα － =0 (2) tanα－1 = 0. 练一练：求满足下列条件的锐角 α . 大家请进入问题大冒险！！！ 你敢挑战吗？ 1. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．25° D D 2.在△ABC中，若 ，则∠C=（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° B 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cos B的值是(　　) A. B. C. D. 6.已知α，β均为锐角，且满足 则α＋β＝________． 75° 4.如果α是锐角，且cosα= ，那么sin(90°-α)的值 等于( ) A. B. C. D. C 5.已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = B A B C 8.如图，在△ABC中，∠A=30°， 求AB的长. 7.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°; （2）3tan30°－tan45°+2sin60°; ； 9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为(　　) A．( ，1)　 B．(1， )　 C．( ＋1，1)　 D．(1， ＋1) x y o A B C C 锐角a三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 特殊角的 三角函数值 通过三角函数值求角度以及相关计算。 课堂小结 勇攀高峰： 已知α为锐角，且tanα是方程 x2+2x-3 =0的一 个根，求2sin2α+cos2α－ tan (α+15)的值． 八、布置作业 课本67页练习1、2题 $$