精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期末考试 高三数学 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，不等式的解集的补集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（ ） A. B. C. y=x2 D. y=sin x 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若，则 （ ） A. B. C. D. 5. 过点且与直线 平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 向量与向量垂直，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线为，则焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 已知等比数列的前n 项的和为，且则=（ ） A. B. 或 C. D. 10. 设是直线，， 是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算____________. 12. 已知复数，则____________. 13. 已知函数，则________ . 14. 现有半径为3的球，则该球的体积为____________. 15. 已知，为单位向量，若 ，则 ________. 16. 从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 17. 已知，则________ 18. 若两直线和平行，则m=________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的定义域. 20. 在中，若，， 的面积为，求a的值. 21. 求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. 22. 袋中有2个红球，3 个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2 个球，设取到红球的个数为X，求X的概率分布. 23. 已知，且， （1）求实数n的值； （2）若，求实数m的值. 24. 设等差数列的前n 项和为，若，当 取何值时，取最小值，并求出最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期末考试 高三数学 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，不等式的解集的补集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解，然后利用集合的运算求补集即可. 【详解】，即， 解得，解集为 因为，则或； 故选：D. 2. 下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（ ） A. B. C. y=x2 D. y=sin x 【答案】B 【解析】 【分析】判断具体函数奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A：因为是奇函数，故错误； B：因为是偶函数，在 单调递增，故正确； C：因为是偶函数，但在 单调递减，故错误； D：因为是奇函数，故错误. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角正弦公式化简求值易得答案. 【详解】因为. 故选：C. 4. 若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数单调性及不等式的性质判断即可. 【详解】因为， 以为底的指数函数在上为减函数，因为，则，A错误； 因为，所以幂函数在上为增函数，因为，则，B正确； 以为底的对数函数在上为减函数，因为，则，C错误； ， 因为，则， 则，，D错误. 故选：B. 5. 过点且与直线 平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出与直线 平行的直线方程代入点易得答案. 【详解】设与直线 平行的直线方程为过点， 所以， 所以所求的平行的直线方程为. 故选：A. 6. 向量与向量垂直，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直则内积为零即可解得. 【详解】由题可知向量与向量垂直， 则， 解得， 故选：D 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 故选：. 8. 已知抛物线为，则焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线化成标准方程求出值即可得解. 【详解】抛物线为，所以， 所以焦点到准线的距离为， 故选：. 9. 已知等比数列的前n 项的和为，且则=（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为等比数列， 因为， 所以， 所以，解得. 故选：C. 10. 设是直线，， 是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面，面面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，则与相交或平行，故错误； 选项，若，，则，故正确； 选项，若，，则与位置关系为平行或在内，故错误； 选项，若，，则与位置关系为相交，平行或在内，故错误； 故选：. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂运算法则计算并化简易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 12. 已知复数，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据和复数乘法运算易得答案. 【详解】因为复数， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数，则________ . 【答案】 【解析】 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 现有半径为3的球，则该球的体积为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的体积公式求解即可. 【详解】因为半径为3，则球的体积； 故答案为：. 15. 已知，为单位向量，若 ，则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的模和向量的内积公式先求出，再向量的内积公式易得答案. 【详解】因为已知，为单位向量， ， 所以 . 故答案为：. 16. 从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 【答案】 【解析】 【分析】根据优先考虑法和组合易得答案. 【详解】因为从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加， 所以要从7名同学中选出3人参加数学竞赛， 所以共有种. 故答案为：. 17. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊取值法求二项式各项系数和易得答案. 【详解】因为， 当时， 所以， 即. 故答案为：. 18. 若两直线和平行，则m=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行得出易得答案. 【详解】因为两直线和平行， 所以， 解得或， 当时，两直线重合，所以舍去， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于零，偶次根号下大于等于零，分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，只需， ，即，解得或， 综上，则函数的定义域为. 20. 在中，若，， 的面积为，求a的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数值易求出角，再根据面积公式求，最后利用余弦定理易得答案. 【详解】因为在中，若，， 所以， 因为， 的面积为， 所以， 解得， 因为， 因为， 所以. 21. 求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】先假设圆的方程，再根据题意将参数求出. 【详解】设圆的标准方程为. 则圆心为，半径为. ∵圆心在上，∴. ∴圆的方程为. 又∵该圆过，两点，代入计算： ∴解得 故所求圆的方程为. 22. 袋中有2个红球，3 个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2 个球，设取到红球的个数为X，求X的概率分布. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出可以取到红球个数的情况，再求出对应的概率易得答案. 【详解】因为袋中有2个红球，3个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2个球， 所以取到红球的个数为， 所以， ， ， 所以X的概率分布为 23. 已知，且， （1）求实数n的值； （2）若，求实数m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据两向量平行易得答案； （2）根据两向量平行易得答案。 【小问1详解】 因为已知，且， 所以， 因为， 所以， 解得； 【小问2详解】 因为已知， 所以，， 因为，所以， 解得. 24. 设等差数列的前n 项和为，若，当 取何值时，取最小值，并求出最小值. 【答案】当时，取最小值，最小值为. 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式和通项公式求出首项与公差，得到通项公式，结合等差数列的单调性易得答案. 【详解】因为等差数列的前n 项和为，若， 所以， 解得， 所以， 因为，且，所以等差数列是首项为正的递增数列， 所以当时，取最小值，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $