精品解析：陕西省宝鸡市千阳、陇县职校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

2024－2025学年第一学期千阳县职业中学 期末联考高一数学试题 一、选择题（共12题，每小题5分） 1. 下列选项不能组成集合的是（ ） A. 世界七大洲 B. 我国的四书五经 C. 世界上人口众多的国家 D. 我国的二十四节气 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】A.世界七大洲的元素是确定的，可以构成集合， B. 我国的四书五经的元素是确定的，可以构成集合， C. 世界上人口众多的国家，其中“众多”不具有确定性，不可以构成集合， D. 我国的二十四节气的元素是确定的，可以构成集合， 故选：C. 2. 下列符号表示正整数集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由常见数集的表示可判断. 【详解】由常见数集的表示可知，正整数集为. 故选：D 3. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D.  【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的符号表示判断即可. 【详解】0是集合的一个元素，所以， 故选：C. 4. 若且，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的运算即可算出的范围. 【详解】且 当时，可取任意实数， 当时，不等式两边同除，即， 综上，. 故选：. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 6. 若函数是奇函数，且，则（ ） A. －8 B. 8 C. 5 D. －5 【答案】D 【解析】 【分析】已知函数是奇函数，所以，进而求解. 【详解】已知函数是奇函数， 所以， 可得， 故选：D. 7. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定函数的定义域为，值域为,据此逐个判断选项. 【详解】函数的定义域为，值域为, 选项A中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项B中，函数的值域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项C中，函数与只是符号不同，表示同一个函数，该选项正确； 选项D中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 故选：C. 8. 已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 9. 二次函数的增区间是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，即可确定二次函数的增区间. 【详解】已知二次函数， 图象开口向下，对称轴为， 所以二次函数的增区间是， 故选：C. 10. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐个判断即可. 【详解】令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，A错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，B错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，C错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故是偶函数，D正确， 故选：D. 11. 已知则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】由分段函数的解析式可知， 因为，所以. 故选：B. 12. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 成立，故C正确， 成立，故D正确， 故选：B. 二、填空题（共4题，每小题5分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相等即可得出结果. 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：. 14. 设集合锐角三角形，集合钝角三角形，则________. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定表示的三角形满足的条件，进而得到. 【详解】设集合锐角三角形，集合钝角三角形， 则则表示所有既是锐角三角形，又是钝角三角形的三角形， 显然这种三角形不存在，则， 故答案为：. 15. 实数集可以用区间表示为________. 【答案】 【解析】 【分析】用区间表示法表示即可. 【详解】实数集可以用区间表示为. 故答案为：. 16. 用一根长8dm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为________dm2. 【答案】 【解析】 【分析】设矩形的长为，写出矩形面积关于的解析式，由二次函数的性质得到最大值. 【详解】设矩形的长为，则矩形的宽为， 要使矩形的长和宽有意义，则 ， 解得， 所以矩形的面积为，， 函数的图像开口向下，对称轴为， 所以当时，矩形面积取最大值， 故答案为：. 三、解答题（共6小题，计70分） 17. 用作差法比较与的大小（）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法写出两式的差，由两式的差恒大于判断两式大小. 【详解】由作差法可得， 由于对任意实数，， 所以. 18. 设全集，集合，集合，求： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念运算即可. （3）根据补集的概念运算即可. （4）根据补集的概念运算即可. 【小问1详解】 已知集合，集合， 则. 【小问2详解】 已知集合，集合， 则. 【小问3详解】 已知全集，集合， 则. 【小问4详解】 已知全集，集合， 则. 19. 求下列不等式的解集. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 等价于， 解得或， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. 20. 已知函数， （1）求函数的定义域，并在数轴上表示出来. （2）求的值. 【答案】（1），数轴见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解计算即可. （2）将，代入解析式中求值即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为. 数轴表示为， 【小问2详解】 已知函数， 则. 21. 证明函数在区间上是减函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】设为区间任意两个不相等的实数，且， 则， ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在区间上是减函数. 22. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9 【解析】 【分析】（1）根据题意构建二次函数，列出函数解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【小问1详解】 现有长的钢材，已知窗框的宽， 则窗框的长为 ， 所以窗框所围成的面积 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以当时，， 所以当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期千阳县职业中学 期末联考高一数学试题 一、选择题（共12题，每小题5分） 1. 下列选项不能组成集合的是（ ） A. 世界七大洲 B. 我国的四书五经 C. 世界上人口众多的国家 D. 我国的二十四节气 2. 下列符号表示正整数集的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D.  4. 若且，则必有（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是奇函数，且，则（ ） A. －8 B. 8 C. 5 D. －5 7. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 二次函数的增区间是（ ）. A. B. C. D. 10. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每小题5分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标为________. 14. 设集合锐角三角形，集合钝角三角形，则________. 15. 实数集可以用区间表示为________. 16. 用一根长8dm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为________dm2. 三、解答题（共6小题，计70分） 17. 用作差法比较与的大小（）. 18. 设全集，集合，集合，求： （1） （2） （3） （4） 19. 求下列不等式的解集. （1） （2） 20. 已知函数， （1）求函数的定义域，并在数轴上表示出来. （2）求的值. 21. 证明函数在区间上是减函数. 22. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $