湖南省怀化市2024届高三第一次联考对口数学试题

湖南省怀化市2024届高三第一次联考对口数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目． 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．考生在答题卡上按如下要求答题； （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡．保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 3.本试题卷共4页．如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负． 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 祝你考试顺利! 本试题卷包括选择题、填空题、解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是上的偶函数，在上为增，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 6. 展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 8. 对于直线和直线，以及平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 数列的前项和，则（ ） A. 13 B. 11 C. 7 D. 9 10. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 某校有高一高二高三三个年级，学生一共有4000人，其中高一年级1800人，高二年级1200人，现采用分层抽样抽取容量为200的样本，则高三年级应抽取______人 12. 2个男生和3个女生站成一排，2个男生必须排在一起的排法有______种（用数字表示结果） 13. 若是抛物线上一动点，则到直线的最短距离是______. 14. 一中职学生练习普测考试，每次通过的概率都是，则他连续练习3次，恰好有2次通过的概率是______. 15. 若一圆锥的高为3，体积为，则它的母线与底面所成夹角的正切值为______. 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，其中21，22小题为选做题，满分60分.解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 已知函数且的图像经过点 （1）求的值，并指出函数的定义域； （2）求函数的图像与轴相交时交点的坐标． 17. 设等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18. 设袋中装有3个白球，2个红球，从中取出一个白球得1分，取出一个红球得2分 （1）现从袋中任取2个球，记为取出的2个球的得分之和，求的分布列； （2）求取出的球中白球数不少于红球数的概率． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面分别是PB，PC的中点. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值． 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，该三角形的面积为. （1）求中最大的边的长度； （2）若（为虚数单位），求的值． 22. 某企业生产甲、乙两种产品，需要用A，B两种原料，每生产一吨的产品需要消耗的原料、原料总量及每种产品的利润如下表：问该公司如何安排甲、乙两种产品的产量可获最大利润，并求最大利润是多少？ 原料 甲消耗原料（／吨） 乙消耗原料（／吨） 原料拥有量（吨） A（吨） 3 1 9 B（吨） 2 3 13 利润（万元） 4 5 湖南省怀化市2024届高三第一次联考对口数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目． 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．考生在答题卡上按如下要求答题； （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡．保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 3.本试题卷共4页．如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负． 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 祝你考试顺利! 本试题卷包括选择题、填空题、解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】50 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，其中21，22小题为选做题，满分60分.解答应写出文字说明或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】23 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $