《一课一练》第38练-正弦型函数（原卷版+解析版）

编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第3.5节，正弦型函数课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 3.5 正弦型函数 课后练习卷 1、 选择题 1．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】因为函数中， 所以函数的最大值为2. 故选：B. 2．函数的最大值为5，则（ ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由，则函数的最大值为列示即可求解. 【详解】因为，所以函数的最大值为， 由题意可知：，解得. 故选：C. 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的单调性求解值域即可. 【详解】当时， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值为1， 当时，函数值为，当时，函数值为， 所以函数的值域是. 故选：B. 4．函数的最大值，最小正周期分别是（    ）． A．2， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先利用辅助角公式化简，再由三角函数的性质即可求出其最小周期和最大值. 【详解】因为函数， 又，则 所以函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：A. 5．如图为函数图像的示意图，则该函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像分析函数最大值即可. 【详解】由图像可知，在区间上， 函数在时取得最大值，最大值是． 故选：B． 6．函数的最小值和最小正周期分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， . 则最小值为，最小正周期为. 故选：B. 2、 填空题 7．在上满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的图像和性质即可解得. 【详解】由正弦函数在上的图像，如图，    可知当时，得， 故答案为：. 8．是 函数（填奇偶性）； 【答案】奇 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 3、 解答题 9．对于函数且. (1)求函数的定义域D； (2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 【答案】(1) (2)π不是的周期，证明见解析 【分析】（1）根据解析式及正切函数的性质求定义域； （2）只需判断、是否成立即可. 【详解】（1）由解析式知：且，故的定义域. （2）由，故π不是的周期； 由，故2π是的一个周期； 10．已知函数． (1)求该函数的最小正周期及单调递增区间； (2)设，求函数的最大值和最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为． 【分析】（1）使用二倍角公式及辅助角公式化简，再根正弦函数的性质即可求解. （2）由，得，即可求得函数的最大值和最小值. 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期为， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． （2）因为，则， 所以当时，函数取最大值，； 当时，； 当时，； 所以，所以函数的最大值为1，最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第3.5节，正弦型函数课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 3.5 正弦型函数 课后练习卷 1、 选择题 1．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的最大值为5，则（ ） A．5 B． C．4 D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值，最小正周期分别是（    ）． A．2， B．， C．， D．， 5．如图为函数图像的示意图，则该函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小值和最小正周期分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2、 填空题 7．在上满足的x的取值范围是 . 8．是 函数（填奇偶性）； 3、 解答题 9．对于函数且. (1)求函数的定义域D； (2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 10．已知函数． (1)求该函数的最小正周期及单调递增区间； (2)设，求函数的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$