2.3 不等式的解集 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.3 不等式的解集 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点） 学习目标 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 情境引入 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x＞5. 探究新知 （1）x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ （一）想一想 x＝6，7.2是不等式x＞5的解． x＝4，5不是不等式x＞5的解． 探究新知 师生活动：学生思考、讨论、交流后回答问题． 5 （2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？ （一）想一想 x＝12，6.3，20是不等式x＞5的解． 不等式x＞5的解有无数个． 它们都比5大． 探究新知 师生活动：学生思考、讨论、交流后回答问题． 6 （3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ （一）想一想 不等式x2≤0的解是x＝0； 不等式x2≤－2无解． 探究新知 师生活动：学生思考、讨论、交流后回答问题． 7 通过对以上问题的探究： 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解． 在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义． （一）想一想 探究新知 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 求解不等式解集的过程，叫做解不等式． 知识归纳 （1）不等式x＋1＞5的解集是 ； （2）不等式x2＞0的解集是 ． （二）做一做 x＞4 x是所有非0实数 探究新知 师生活动：学生思考后回答． 10 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解． （三）议一议 探究新知 11 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 探究新知 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 探究新知 在上述展示、交流质疑的基础上，应掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并且注意： （1）指示线的方向，“＞”向右，“＜”向左． （2）有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈． 探究新知 设计意图：让学生整体感知不等式的解集和解不等式这两个基本概念，利用数轴让学生直观感受解集的表示方式，逐步理解不等式的解与不等式解集的含义，以及它们之间的联系与区别． 14 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 概念区分 知识点1　不等式的解与解集 1.下列各数中，是不等式x＜－1的解的是（　A　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 A 随堂练习 2.若关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a的取值范 围是（　A　） A. a＜－1 B. a＞－1 C. a＜1 D. a＜0 A 3.（教材P44习题T1变式）在0，5， ，－1，3，－ ，2中， 　 　 是方程2x－3＝0的解； 是不等式2x－3≥0的解； ⁠ 是不等式2x－3＜0的解. 　 5， ，3，2　 0， －1，－ 　 知识点2　用数轴表示不等式的解集 4.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为（　B　） A B C D B 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＜1；　 解：如图所示. （1） （2）x≥－5； （2） （4）x≤ . （4） （3）x＞－1.5； 解：如图所示. （3） 易错点　不等式的解和解集混淆不清 6.下列说法错误的是（　C　） A. 不等式x－3＞2的解集是x＞5 B. 不等式x＜3的整数解有无数个 C. 不等式x＋3≤3的整数解是0 D. x＝0是不等式2x＜3的一个解 C 7.若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的 表示可能是（　D　） D 8.已知关于x的不等式2x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示， 则a的值为（　B　） A. a＝－2 B. a＝－1 C. a≤－2 D. a≤－1 B [变式] 解集确定→解集不确定 如果2是关于x的不等式2x－a＞6的一个解，那么a的取值范围是 ⁠ ⁠. a＜ －2　 9. 　（教材P45习题T3变式）已知不等式－3x≤9. （1）该不等式有多少个解？请写出3个. 解：－3x≤9，两边都除以－3，得x≥－3. （1）该不等式有无数个解，如：0，1，2（答案不唯一）. （2）该不等式有多少个负整数解？请一一写出来. （2）该不等式有3个负整数解，分别为－3，－2，－1. $$