《一课一练》第24练-对数函数的图像和性质（原卷版+解析版）

编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第2.5节内，对数函数的图像和性质课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 2.5对数函数 对数函数的图像和性质 课后练习卷 1、 选择题 1．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为， 所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数， 故选：B． 2．函数且的图像恒过定点P，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数恒过定点即可求解. 【详解】由题意得，函数且的图像恒过定点. 则令，解得，，所以点P的坐标为. 故选：D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数型复合函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：C. 4．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得值域即可解得. 【详解】， 因为在上递增， 所以函数的值域为． 故选：C 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，，， 即， 所以. 故选：A. 6．函数在上的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．a 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性即可求解最大值. 【详解】因为， 所以函数在定义域内单调递减， 所以在区间内， 在处取得最大值， 所以. 故选:C. 2、 填空题 7．函数在闭区间上的最大值与最小值之和为2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】由对数函数的单调性可知，对数函数在闭区间两端点处取最值，代值求解即可. 【详解】由题意，． 故答案为：2. 8．已知对数函数的图象经过点,则 . 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 3、 解答题 9．画出函数的图象. 【答案】答案见详解． 【分析】按照流程： ，可画出目标函数的函数图像． 【详解】按照流程： 1.图像向上平移1个单位； 2. 图像向右平移个单位． 10．已知函数，对定义域内的任意都满足. (1)求； (2)若，求； (3)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）特值代入法求抽象函数值； （2）利用，列方程求即可求； （3）利用函数在上单调性求的值域. 【详解】（1）令，则. （2）∵，∴，解得， 又，即，∴， ∴. （3）∵在时为单调增函数， 当时；当时， 所以当时函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第2.5节内，对数函数的图像和性质课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 2.5对数函数 对数函数的图像和性质 课后练习卷 1、 选择题 1．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为， 所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数， 故选：B． 2．函数且的图像恒过定点P，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数恒过定点即可求解. 【详解】由题意得，函数且的图像恒过定点. 则令，解得，，所以点P的坐标为. 故选：D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数型复合函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：C. 4．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得值域即可解得. 【详解】， 因为在上递增， 所以函数的值域为． 故选：C 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，，， 即， 所以. 故选：A. 6．函数在上的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．a 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性即可求解最大值. 【详解】因为， 所以函数在定义域内单调递减， 所以在区间内， 在处取得最大值， 所以. 故选:C. 2、 填空题 7．函数在闭区间上的最大值与最小值之和为2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】由对数函数的单调性可知，对数函数在闭区间两端点处取最值，代值求解即可. 【详解】由题意，． 故答案为：2. 8．已知对数函数的图象经过点,则 . 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 3、 解答题 9．画出函数的图象. 【答案】答案见详解． 【分析】按照流程： ，可画出目标函数的函数图像． 【详解】按照流程： 1.图像向上平移1个单位； 2. 图像向右平移个单位． 10．已知函数，对定义域内的任意都满足. (1)求； (2)若，求； (3)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）特值代入法求抽象函数值； （2）利用，列方程求即可求； （3）利用函数在上单调性求的值域. 【详解】（1）令，则. （2）∵，∴，解得， 又，即，∴， ∴. （3）∵在时为单调增函数， 当时；当时， 所以当时函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$