《一课一练》第15练-函数的单调性（原卷版+解析版）

编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第2.2节内，函数的单调性课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 2.2函数的基本性质 函数的单调性 课后练习卷 1、 选择题 1．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】分别把和代入函数，然后求出的值，即可得出结果. 【详解】因为， ， 则， 又，所以. 故选：B. 2．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可 【详解】对于选项A，函数在上为减函数，所以在上为增函数，故不正确； 对于选项B，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 对于选项C，函数对称轴为轴，开口方向向上，所以函数在上为减函数，故正确； 对于选项D，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 故选：C 3．函数 的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质判断即可. 【详解】一次函数，，在上单调递增. 故选：A. 4．如图所示是函数的图像，则函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的定义，结合函数的图像，即可求解． 【详解】由函数的图像可得，函数的单调减区间是和， 故选：D． 5．已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数在上是减函数，因为. 所以. 故选：C. 6．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义及单调性即可判断. 【详解】因为偶函数在是增函数， 所以，又，所以. 故选：B. 2、 填空题 7．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】函数是上的增函数，且， 所以. 故答案为：. 8．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】∵是上的增函数，且， ∴，即， 故答案为：. 3、 解答题 9．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 【答案】（1）证明过程见详解. （2）是奇函数,证明过程见详解. 【分析】（1）由函数单调性的证明方法即可得证. （2）先判断函数为奇函数，再通过函数奇偶性的证明方法即可得证. 【详解】（1）任取两个不相等的实数，设， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以是增函数. （2）是奇函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 因为， 所以是奇函数. 10．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】(1) (2)函数在上单调递减；证明见解析 【分析】（1）根据分式有意义列出不等式即可求解. （2）设，再根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数， 所以， 所以函数的定义域为. （2）函数在上单调递减. 不妨设， 因为函数， 所以，， 所以. 因为， 所以，即， 所以， 所以， 所以， 所以函数在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：为配合全国技工院校公共课教材（中级）《数学》教学，我们依据支架式教学理念，该理念强调以学生为中心，教师在学生学习过程中提供恰当的支持和指导。精心编制了技工院校专用的《数学一课一练》专辑。专辑中的每一份作业，都紧密结合课堂内 1-2 个知识点，不超过老师的讲授范围之内，其显著特点是容易题目占比较大，适合中职学生练习，能够让学生实实在在地跟着老师的节奏，从最简易的数学练习入手，进而学好数学。 本卷是全国技工院校公共课教材（中级）《数学》上册第2.2节内，函数的单调性课后练习卷，欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 数学 全国技工院校公共课教材（中级） 2.2函数的基本性质 函数的单调性 课后练习卷 1、 选择题 1．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 2．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示是函数的图像，则函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 2、 填空题 7．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 8．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 3、 解答题 9．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 10．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$