河南省中等职业学校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试题
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2025-01-16
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内容正文：
河南省2023-2024学年中等职业学校高三年级5月联考
数学
（本试卷满分100分）
考生注意：
所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1. 集合的所有子集的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若，则下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数则（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D.
4. 下列函数中，与函数有相同定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是第二象限角，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 以上都不对
6. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若两个平面与同一直线所成的角相等，则这两个平面平行
C. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面内的直线也互相平行
D. 若一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面必平行
8. 已知，，与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
9. 3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 在的展开式中的常数项为（ ）
A. 10 B. C. 5 D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知集合，，则_____.
12. 已知一次函数的图像关于原点对称，则二次函数为_____函数.（填写奇或偶）
13. 计算_____.
14. 已知且，则________.
15. 在等差数列中，若，，则_____.
16. 过点且与直线平行的直线方程是_____.
17. 设，向量，，且，则_____.
18. 某位同学要代表学校参加国赛，他去考点所在城市可乘坐火车、汽车、轮船、飞机的概率分别为0.3、0.4、0.1、0.2，则他坐火车或飞机的概率为_____.
三、计算题（每小题8分，共24分）
19. 求不等式的解集.
20. 在等差数列中，，，求数列的通项公式和.
21. 已知圆与直线相交于、两点，求弦的长.
四、证明题（每小题6分，共12分）
22. 点为正方形外一点，且平面，求证：平面平面.
23. 已知，，求证：与互相垂直.
五、综合题（10分）
24. 设的内角、、的对边分别为、、，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
河南省2023-2024学年中等职业学校高三年级5月联考
数学
（本试卷满分100分）
考生注意：
所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】偶
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】25
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】0.5
三、计算题（每小题8分，共24分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】.
【21题答案】
【答案】
四、证明题（每小题6分，共12分）
【22题答案】
【答案】证明见解析
【23题答案】
【答案】与互相垂直.
五、综合题（10分）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
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河南省2024学年中等职业学校高三年级5月份联考
数学课参考答案
1、 选择题
1-5 BCACA 6-10 DDBCB
二、填空题
11. 12. 偶函数 13. 14.
15.25 16. 17. 18.0.5
三、计算题
19.解：因为
所以函数是R上的减函数，......（2分）
所以原不等式可化为，......（4分）
即
解得，......（7分）
故所求不等式的解集为.......（8分）
20.解：设数列的首项为，公差为d,由
得......（3分）
解得......（5分）
所以数列的通项公式为：
......（8分）
21.解：圆的方程可化为
......（2分）
所以圆心为C（1，1），半径，......（4分）
圆心C到直线的距离
......（6分）
所以......（8分）
22.证明：,
∴,......（1分）
在正方形ABCD中，......（2分）
又，
∴......（4分）
又，
∴......（6分）
23.证明一：
由
得
......（2分）
因为
..........（5分）
所以......（6分）
证明二：由
得 .........（2分）
∵..........（5分）
所以......（6分）
24.解：(1)由......（1分）
由余弦定理，......（2分）
得......（3分）
整理得......（4分）
故......（5分）
(2)在中，由正弦定理，
得，......（6分）
代入并化简得，
......（8分）
由已知和（1）有
代入上式得......（10分）
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