精品解析：湖北省中等职业学校2024-2025学年高一上学期期末联合测评数学试题

湖北省中等职业学校2024―2025年度上学期期末联合测评 一年级数学试题 本试卷共4页，18小题.全卷满分100分.用时90分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选，错选或多选均不得分. 1. 某水果的保鲜温度是℃，则该水果适宜保存的温度（单位：℃）范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”,烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（ ） A. 第3秒 B. 第4秒 C. 第5秒 D. 第6秒 10. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分. 11. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 已知，，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，填对一空得3分，填对二空得5分）将答案填在答题卡相应题号横线上. 13. 已知，则它的非空真子集的个数为______. 14. 若不等式的解集为，则_______；不等式的解集为_______.（用区间表示） 15. 写出一个具有性质①②的函数________ ① ②在定义域上是增函数. 16. 函数的定义域是_______.（用区间表示） 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，求. 18. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； （2）若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? （3）若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省中等职业学校2024―2025年度上学期期末联合测评 一年级数学试题 本试卷共4页，18小题.全卷满分100分.用时90分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选，错选或多选均不得分. 1. 某水果的保鲜温度是℃，则该水果适宜保存的温度（单位：℃）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合区间的定义即可得解. 【详解】设该水果适宜保存的温度为（单位：℃）， 由题意可知，则该水果适宜保存的温度（单位：℃）范围是， 故选：. 2. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】不等式化为， 可得或， 解得或． 故不等式的解集为. 故选：B 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为. 故选：. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，代入得到答案. 【详解】已知函数，若，可得 ， ， 则， 故选：B. 6. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得的值，再由偶函数的定义可得的值，由此即可得出答案. 【详解】已知函数是区间内的偶函数， 则，解得， 且， 即，解得， 所以， 故选：C. 7. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ， 由图可知，对于，函数单调递增，可得 ， 且，， 则，， 故选：A. 8. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值. 【详解】由有，解得，. 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 9. 你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”,烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（ ） A. 第3秒 B. 第4秒 C. 第5秒 D. 第6秒 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为， 烟花在冲出后爆裂的时刻是函数取得最大值时对应的值， 二次函数的图象为开口向下抛物线，对称轴为秒， 则烟花在冲出后爆裂的时刻是第4秒. 故选：. 10. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知函数，由刹车距离不小于列出不等式，再求解得到答案. 【详解】已知函数，刹车距离不小于，可得 ， ， ， ， 故不等式的解为或（速度必须大于，舍去）， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分. 11. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】根据同一个函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，的定义域为，但对应法则不同，所以不是同一个函数； 选项，定义域为，定义域为，定义域相同，对应法则也相同，所以为同一个函数； 选项，定义域为，定义域为，定义域相同，对应法则也相同，所以为同一个函数； 选项，定义域为，定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数； 故选：. 12. 已知，，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】∵，， ∴当时，，故A错误. 当时，，故B错误. 根据不等式的性质，不等式两边同时减去，得到，故C正确. 不等式两边同时加上，得到，故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，填对一空得3分，填对二空得5分）将答案填在答题卡相应题号横线上. 13. 已知，则它的非空真子集的个数为______. 【答案】 【解析】 【分析】用列举法将集合表示出来，结合非空真子集个数公式即可得解. 【详解】因为，集合有个元素， 则非空真子集的个数为. 故答案为：. 14. 若不等式的解集为，则_______；不等式的解集为_______.（用区间表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，将两个端点代入列出式子，计算得到，进而求解二次不等式即可得解. 【详解】已知不等式的解集为，可得 ，解得，， 故， 又因为， 所以不等式可化为，其解集为， 故答案为：①；②. 15. 写出一个具有性质①②的函数________ ① ②在定义域上是增函数. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据性质①判断函数的类型，根据性质②即可写出符合条件的函数. 【详解】由①可知，函数可为正比例函数， 由②在定义域上是增函数，则， 所以函数可以为， 故答案为：（答案不唯一）. 16. 函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为，列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，求. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】首先确定各集合的元素，再由集合间的交集、并集和补集的定义，根据题意进行运算. 【小问1详解】 已知集合，，可得 ，. 【小问2详解】 已知全集，， 故. 【小问3详解】 已知集合， ， 故. 18. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； （2）若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? （3）若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 【答案】（1）. （2）元. （3）. 【解析】 【分析】（1）由图表写出关于的分段函数解析式. （2）由分段函数解析式，代入计算即可. （3）由分段函数解析式，令分别解出，再进行取舍. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 故. 【小问2详解】 当时，户居民本月缴纳的水费元. 【小问3详解】 当时，当时，，解得（舍）； 当时，，解得； 当时，，解得（舍）. 故户居民本月用水量为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $