2023-2024学年山东省德州市中职学校春季高考高三第三次模拟考试数学试题

2024年山东省春季高考第三次模拟考试 数学试题 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出. 1.已知集合，则集合的子集个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 2.已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，分别是的边的中点，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知是第二象限角，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6.已知点，，则线段AB的垂直平分线l的方程为（ ） A. B. C. D. 7.函数的最小值是（ ） A. B. C. D.0 8.已知二项展开式，则等于（ ） A. B. C. D.216 9.小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是6，7，8，9中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是（ ） A. B. C. D. 10.已知等差数列的公差，，若，，成等比数列，则数列的前10项和等于（ ） A. B.0 C.10 D.22 11.已知命题，；命题若向量，，且，则，下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 12.定义在上的偶函数的部分图像如图所示，则下列函数在区间上与的单调性相同的是（ ） A. B. C. D. 13.4名学生到3个小区参加志愿服务活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法种数是（ ） A.36 B.64 C.72 D.81 14.已知函数，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小等于（ ） A. B. C. D. 16.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ） A. B. C. D. 17.在正方体中，有下列关系 ①；②；③平面；④异面直线与所成角的大小为. 其中，正确的序号是（ ） A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③ 18.圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 19.如图所示，在矩形中，，，点是边的中点，点在边上，且，则等于（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 20.双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二､填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21.已知，，则___________. 22.已知，则___________. 23.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则___________. 24.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________. 25.某校共有学生3000名，各年级男､女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到一年级男生的概率是0.17，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则应抽取的二年级学生人数是___________. 一年级 二年级 三年级 男生 x y 543 女生 490 z 557 三､解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.（本小题7分）已知奇函数的定义域为，当时，.求： （1）函数的解析式； （2）函数的最大值和最小值. 27.（本小题8分）已知等差数列和等比数列，，，.求： （1）数列的通项公式； （2）的值. 28.（本小题8分）已知函数的图像过点. （1）求该函数的最小值及取得最小值时x的集合； （2）若，求角的取值集合. 29.（本小题8分）如图所示，在直三棱柱中，，D是AB的中点，求证： （1）平面； （2）平面. 30.（本小题9分）已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，且在以为圆心的圆上，求实数k的值. 数学参考答案 2024年山东省春季高考第三次模拟考试 一､选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.A 19.B 20.C 二､填空题（本大题共5个小题，共20分） 21. 22. 23. 24. 25.60 三､解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.解：（1）因为函数是奇函数， 所以，解得. 所以，函数的定义域为. 当时，，则. 因为函数是奇函数， 所以，则. 所以 （2）因为是奇函数，且在区间上单调递减， 所以在区间上单调递减. 因为. 所以，函数的最大值为8，最小值为. 27.解：（1）设等差数列的公差为. 因为， 所以， 解得. 所以. （2）设等比数列的公比为. 因为， 所以， 解得， 所以 28.解：（1）因为函数的图像过点 所以，即. 又因为，所以. 所以. 当时，函数取得最小值， 此时， 解得. 所以函数的最小值为， 取得最小值时的集合为. （2）由，得，即， 则， 解得. 所以的取值集合为. 29.证明：（1）连接，交于点，连接. 因为四边形是矩形， 所以是的中点. 在中，因为是的中点，是的中点， 所以. 又因为平面平面， 所以平面. （2）因为是的中点， 所以. 因为三棱柱是直三棱柱， 所以平面. 又因为平面， 所以. 又因为平面平面， 所以平面. 因为， 所以平面. 注：其他方法证明亦可，评分标准参照上法. 30.解：（1）由题意知， 解得 所以椭圆的标准方程为. （2）设的中点为. 联立消去，整理得. 由根与系数的关系，得， 则. 因为， 所以直线的斜率. 因为， 所以，即，整理得， 解得或. 所以实数的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$