2025届高考物理一轮复习讲义：磁场考点详细汇总

磁场知识点详细汇总 一、磁场中的概念 1、磁场 （1）定义：磁场是存在于磁极或电流（运动电荷）周围空间里的一种特殊的物质。 （2）磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用　 （3）磁场的方向：自由小磁针静止时北极(N级)受力的方向，就是那一点磁场的方向。 2、磁感线（方向看切线，强弱看疏密）为了形象地描述而假想的 磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。 3、常见磁体的磁场 4、电流的磁场(安培定则) 右手 握住 ⓧ顺☉逆 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 大拇指电流方向 四指弯曲方向磁场的方向 大拇指磁场的方向 四指弯曲方向电流方向 安培定则 立体图 横截面图 正视平面图 说明：“×”号表示磁场方向垂直纸面向里，“·”号表示磁场方向垂直纸面向外． “ⓧ”号表示电流方向垂直纸面向里，“☉”号表示电流方向垂直纸面向外． 5、地磁场 （1）地磁场特点 ①地磁场的南极在地理的北极附近，地磁场的北极在地理的南极附近。 ②地理两极与地磁两极相反；但并不完全重合。 （2） 地磁场的分布 ①赤道：平行于地球表面由南指向北 ②南半球：水平分量：由南指向北 竖直分量：指向高空 ③北半球：水平分量：由南指向北 竖直分量：指向地面 6、磁场的叠加问题（常考重点） ⓧ顺☉逆 直导线电流的磁场 等大同向电流的磁场 等大反向电流的磁场 磁感应强度大小B= O点磁感应强度为零 A、B点磁感应强度等值反向 C、D点磁感应强度等值反向 O点磁感应强度大于A、B，小于C、D A、B点磁感应强度等值同向 C、D点磁感应强度等值同向 常规法(1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 直导线电流在周围某点的磁场方向技巧： 连线，画垂线，与绕行方向相同 熟记常见等大量合成时的三个特殊值．夹角θ＝60°、90°、120° 立体电流的矢量叠加，转化视图（视线与电流平行，把电流看成“ⓧ”“☉”的方向） 二、安培力 通电导线在磁场中受到的磁场力称为安培力。 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，拇指指向为安培力的方向。 安培力F垂直于B与I所确定的平面。 (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。 （环形电流也适用） (3)自由旋转的导线通常在磁场力的作用下产生相互吸引的趋势 【例题1】（1）判断下列各图中通电导线A所受安培力的方向： （2）判断下列各图中通电导线A（A导线可以自由移动）的运动 2．安培力的大小F安＝BIL，要求两两垂直，公式要求(1)B与L垂直；(2)L是有效长度 (1)B∥I时，θ＝0°或180°，安培力F安＝0。 (2)B⊥I时，θ＝90°，安培力F安＝BIL。 (3)B与I其他夹角，分解B，安培力F安＝B⊥IL，B⊥为B垂直于I的分量 如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。 3．两种电路连接方式所受安培力的区别 F安=BI1L+BI2L=BI总L F安=0 4．侧视图的画法（视线与电流平行，把电流看成“ⓧ”“☉”的方向） 侧视面：从垂直于直导线的一侧平视所看到的平面。此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示。 立体图 侧视图 （1）安培力的计算问题就是结合高一力的运算，在以前学习的基础上加个安培力； （2）注意把立体图改为平面图进行求解； 5.安培力应用： ①灵敏电流计： ②电磁炮： 三、洛伦兹力 基本概念 洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的作用力 1、洛伦兹力的大小ｆ洛＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角。 (1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力f洛＝0。 (2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力f洛＝qvB。 (3)v与B其他夹角，分解v，f洛＝qv⊥B 注意①当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 ②判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力，注意四指指向电荷运动的反方向。 注意：洛伦兹力永不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。 2、磁场对带电粒子的作用力以及运动情况分析 2.1、匀速圆周运动半径公式和周期公式 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面以速度v做匀速圆周运动． → 导出公式：半径R＝ 周期 T与速度v无关。 θ为轨迹所对应的圆心角，是弧度制 2.2、带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题流程（定圆心，定半径，定圆心角） 基本思路 图例 说明 找圆心 ①速度方向的垂线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 ④垂直直线边界射出，圆心在直线边界上 P、M速度垂线的交点 P点速度垂线和PM弦的垂直平分线的交点 某点速度垂线和切点法线的交点（恰好飞出，找边界的垂线） 求半径 ①公式法：（m、v、B、q都已知）R＝ ②几何法：（已知有边的条件） 解直角三角形：三角函数、勾股定理； 解斜三角形：正（余）弦定理； ①R= ② ③ 算时间 ①圆弧所对应的圆心角为θ，则t＝T ②轨迹求时间t＝长度 圆弧1所对应的圆心角为 圆弧2所对应的圆心角为 画出粒子运动的轨迹对于半径以及运动时间的求解很有帮助。 左手定则判断出洛伦兹力的方向，就是圆心所在的线 关注五个点①入射点②出射点③轨迹圆心④速度交点⑤磁场圆圆心。通过连接(轨迹圆和磁场圆)圆心跟射入点，射出点，临界点，标半径，角度，构造含半径的三角形。利用几何知识求解半径 2.3磁场求半径的思路 1、找圆心： （1）圆心唯一（两速度方向的垂线的交点；速度垂线和弦的垂直平分线的交点） （2）圆心未知不唯一：f洛的方向就是圆心所在的线。画圆找轨迹特点，找临界 2、做辅助线：连接圆的圆心(轨迹圆和磁场圆)跟射入点，射出点，临界点，，标半径，标已知角度。通过找含半径的三角形，利用几何方法求半径 3、常见的几何方法（直角三角形的三角函数，没有角度的勾股定理，比较少见的正余弦定理) 4、求时间：找轨迹所对应的圆心角去求圆周的运动时间。 5、找临界点的方法：题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，由f洛的方向就是圆心所在的线，半径R从小变到大，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点。 6、常用结论： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。 (2)带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,圆心角越大,若半径一定（旋转圆问题），则弧长(或弦长)越长 2.4．圆中三角关系 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，即φ＝α[来源:Z,xx,k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)圆心角(α)等于弦切角(θ)的2倍，即α＝2θ （弦：圆上两点的连线，切：速度方向） 2.5．不计重力的带电粒子在有界磁场中的圆周 2.5.1一条直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 特点：①入射角（与边界夹角）与出射角（与边界夹角）相等，即θ角进θ角出； ②垂直线性磁场边界入射，最远出射距离为直径； ③寻找直角三角形求解带电粒子旋转半径 2.5.2平行直线边界(存在临界条件，如图所示)。 图例 半径 R= 圆心角 2.5.3圆形边界(对心飞入，沿半径射入必沿半径射出，如图所示)。 特点：径向入必径向出。 对称性：关于两心连线对称。 非对心飞入两个等腰三角形，共用一个底边 关系式： 一般找正弦定理 2.5.4三角形、四边形边界 2.5.5环形磁场临界问题 临界圆 临界半径 勾股定理(R2-r)2=R12+r2 2.6．带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题， (1) 找出多解的原因. (2) 画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况. 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷。速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 磁场方向不确定 只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,由于磁感应强度方向不确定而形成多解 临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 2.7．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题 关注题目中“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词，作为解题的切入点 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。 (2)带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,圆心角越大,若半径一定（旋转圆问题），则弧长(或弦长)越长 分析临界极值的三种方法：缩放圆模型 、旋转圆模型、平移圆模型 2.7.1、缩放圆模型 （常用于画图找临界）解题时候，借助圆规多画几个半径不同的圆，可方便发现粒子的轨迹特点，找到临界点。 （1）缩放圆模型特征：速度方向不变，速度大小在变化（或磁感应强度变化或比荷不同）导致圆周的半径发生变化。此时需要把圆周的轨迹进行放大或缩小，来寻找临界状态。 （2）缩放圆的几个常见问题 粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同 相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区[来源:学.科.网] 可能从OC、BC、AB边射出； 比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少 2.7.2、旋转圆模型 （1）旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）射入匀强磁场中（2）旋转圆常见考点：求打在板上的轨迹长度（直径+相切）打在板上的粒子占比（相切） 从边界入射 从磁场内入射 距离最远：粒子1，直径Oa 粒子2、3等于Ob； 左边最远：直径Oa； 右边最远：相切，c点 时间最短：Ob⊥板，劣弧弦长最短 直线磁场（从边界入射） 直线磁场（从磁场内入射） 2.7.3 平移圆问题 (1)模型特征：速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子粒子源进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v，则圆周运动半径，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 (3)解题方法：将半径为 的圆进行平移，探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法” 2.7.4 ①“磁聚焦”： ②“磁发散”： 圆形磁场区域，当满足一点入，平行出，或平行入，一点出。此时轨迹圆的半径等于磁场圆的半径 2.8、带电粒子在组合场、叠加场中的运动（画运动示意图标v，F，ɑ分析运动类型） 基本思路： 画出粒子运动轨迹以及动态轨迹是解决问题的关键 ①、弄清复合场的组成正确受力分析 场力、弹力、摩擦力等 ②、确定带电粒子的运动状态注意运动状态和受力情况的结合 ③、带电粒子连续通过几个不同情况的场的问题要分阶段处理 抓住连接处状态点的分析受力、运动状态分析 ④、画出带电粒子运动轨迹灵活选择规律求解 　A、匀速直线运动根据受力平衡列方程求解 　B、匀速圆周运动应用牛顿运动定律结合圆周运动规律列方程联立求解 　C、非匀变速复杂曲线运动，一般应用动能定理恒求解 其中洛伦兹力不做功 D、对临界问题注意挖掘隐含条件 2.9．碰撞中的重复性 2.10、带电粒子在交变电、磁场中的运动 10.1、解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 受力分析 看清并且明白场的变化情况分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 10.2、图像法分析带电粒子在交变电场中的运动 不计重力时，粒子在电场中运动的加速度，根据U-t图画出a-t图，再画出v-t图，利用图像的面积可求出位移。注意粒子开始运动的时刻不同，运动的情况不同，比如物体可能做单向直线运动，也可能做往复直线运动。 10.2.2 常见交变电场中的直线运动 U-t图[来源:学*科*网Z*X*X*K] v-t图 t O v v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O v v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 t O v v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/8 -3v0 5T/8 t O v v0 T/3 2T/3 往返直线运动 A B 速度反向 T -v0 轨迹 10.3交变电场中的偏转（且偏且前行）画vy-t图 U-t图 轨迹图 vy-t图 v0 v0 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 v0 v0 v0 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 10.4在交变磁场中的典型运动 画轨迹图 t匹配圆心角，对应速度方向改变的角度。 B-t图 t O B B0 t 2t -B0 t O B B0 t 4t -B0 3t 轨迹图 关系 时间关系：; 1 学科网（北京）股份有限公司 $$