内蒙古自治区赤峰市宁城县高级中学等校联考2024-2025学年高二上学期期末测试数学试题

2024—2025学年度上学期期末测试 高二数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求，选对得5分， 选错得0分， 1.直线1：√5x+y+2025=0的倾斜角为( ) A君 B月 c号 陪 2.设y∈R,向量a=(x1),5=(L-2)且a1五，则日-( A.1 B.5 C.5 D.3 3.已知在等差数列{a}中，a,+a=20,a,=12,则a=( ) A.8 B.6 C.5 D.4 4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的任意点，过点P作抛物 线准线的垂线，垂足为M,若△MMPF是等边三角形，则PF=( ) A.5 B.4 C.2 D.1 5.已知圆C,:(x+1)+心y+1)=2,圆C2:x2+y2-4x-4y=0.则两圆的公切 线条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-1,0)，(L,0),且AC,BC所在直 线的斜率之积等于定值(2≠0)，则( 高二数学一1一 A当入>0时，顶点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，并除去(1,0，L,0)两点 B当入>0时，顶点C的轨迹是焦点在y轴上的双曲线并除去(1,0).L,0)两点 C.当2<0时，顶点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，并除去(-1,0)，(L,0)两点 D.当入<0时，顶点C的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，并除去(-1,0)，(L0)两点 7.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两董堵。斜解童堵，其 一为阳马，一为整踽。”这里所谓的“鉴需”(bie nao)就是在对长方体进行分割 时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.己知三棱锥A-CD是一个“鳌 需”，AB⊥平面BCD,AC⊥CD且4B=V2,BC=CD=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表 面积为( A.5m B.4x C.3x D D.2r 8已知双由线C号 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F,F,A是C上的一 点（在第一象限），直线5与y轴交于点B,若A51B职，且3=25，则C的 离心率为( ) A.6 B C.30 D. 5 二，多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 高二数学一2一 重9并‘道I篇料 9.下列说法正确的是() A.直线：mm+y+2-m=0恒过定点0，-2) B.如果4B<0,BC<0,那么直线x+By+C=0不经过第四象限 C.已知直线1过点P2,),且在x,y轴上截距相等，则直线/的方程为 x+y-5=0 D.若直线！沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长 度后，回到原来的位凰。则该直线的斜率为号 10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为 正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是( A. B M 1己知动点？到定点F60)的距离与它到直线1：x孕距离的比是常数 手P点的轨迹称为曲线C,直线)=：0)与曲线C交于么两点。则下列说法 正确的是( A.曲线C的方程号，艺=1 259 B.MF+BF时=10 C.O为坐标原点，PO+PF的最大值为警 D,M为曲线C上不同于A、B的一点，且直线、斜率分别为，点， 则k6名 高二数学一一 业耳型「联话 填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分，把答案填在答题卡中的横 线上 12某健康体检中心随机抽取了6位体检者的收缩压数据，分别为120,9， 148,142,112,136,则这组数据的40%分位数为 13.设数列o,}的通项公式为a,=+m,若数列a,}是递增数列，则实数的 取值范围为· 14.阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定 点距离之比为常数>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.己知 在△4BC中，AB=2,AC=√2BC,则△4BC的面积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本题满分13分) 已知△4BC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(4,2),C(1,3) ()求过点C且与直线AB平行的直线的方程： (2)求BC边上的高所在直线的方程. 阳公02 高二数学一4一 16.(本题满分15分) 已知圆C的圆心在y轴上且经过点(5，小，(2,2) (1)求圆C的标准方程： 2)过点P(L,5)的直线1与圆C交于A、B两点，若4=25求直线1的方 程 山女便84（水 高二数学一5一 17.(本题满分15分) 某中学为研究本校高二年级学生在某次联考中的数学成绩，随机抽取了100 位同学的数学成绩作为样本，得到以80,90).90,100).00,110)，10,120).20,130)， 130,140),[140,150]分组的样本频率分布直方图，如图 频率组距 0.028 0.022 】 0.018 0.019 0.008 0.002 08090100110120130140150数学分数 (1)求直方图中x的值： (2)请估计本次联考该校数学成绩的中位数和平均数： (3)样本内数学分数在30.140)，40,150的两组学生中，用分层抽样的方法抽 取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩 在30,140)中的概率 高二数学一6一 单9并‘亚1斜 18.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PpL底面ABCD, PD=DC=2,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PA/面EDB: 2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小： (3)求点B到平面EFD的距离. D 高二数学一7一 19.(本题满分17分) 如图。一种电影放映灯的反射镜面是旋转桥测面（防圆绕其对称轴旋转一网 形成的曲面的一部分过对特箱的裁口K是桥圆的一部分，灯丝位于精图的 一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点乃上椭圆具有以下光学性质：由椭 圆的一个焦点R发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 BK13,F剧m,FF2m,以F5所在直线为x轴，线段RR的垂直平分线为 y轴，建立如图的平面直角坐标系。 反射镜 透明窗， (I)求截口B4K所在椭圆E的方程： (②)该椭圆的左右顶点分别为44，过F的直线与椭圆E交于C、D两点（其中 点C位于箱上方，记直线4C,D的斜率分别为，七请问+片是否有最值，者 有，请指出为何种最值（最大值或最小值），并求出这个最值，若没有，请说明理由 高二数学一8一 业将鸭子可号歌