精品解析：江苏省徐州市中等职业学校2023-2024学年高二（职教高考班）下学期期末数学试题

徐州市职业学校2023-2024学年度第二学期期末考试 二年级数学（升学班）试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列随机变量是离散型随机变量的是（ ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A. （1） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（3） 2. （高教版）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 已知集合，，若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 1 4. 逻辑表达式等于（ ） A. B. C. D. 5. 某项工程的流程图如下图所示（单位：天），若仅有一条关键路径为：，则整数取值的情况为（ ） A. 最小值为10 B. 最小值为11 C. 最大值为10 D. 最大值为11 6. 已知数组，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. -1 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 设集合，，若，则_____． 12. 如图是一个程序框图，若输入的值是21，则输出的值是__________． 13. 平移坐标轴，将坐标原点移到，若曲线的顶点在新坐标系中的坐标为，则__________ 14. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________． 15. 若直线与曲线，恰好有一个公共点，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知函数的定义域是． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17. 已知实数满足不等式． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． （1）求实数的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 20. 习总书记指出“绿水青山就是金山银山”，某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题.若小王答对每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响 （1）求小王答对问题个数的数学期望和方差﹔ （2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率. 22. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每含5单位蛋白质和单位铁质，售价3元；乙种原料每含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要单位蛋白质和单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省，并求出费用最小值． 23. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，． （1）求证：函数恒有成立； （2）求当时，的解析式； （3）计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市职业学校2023-2024学年度第二学期期末考试 二年级数学（升学班）试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列随机变量是离散型随机变量的是（ ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A. （1） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某人的手机在一天内被拨打的次数和某首歌曲被点播的次数为离散型随机变量，某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）为连续型随机变量. 故选：D. 2. （高教版）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式计算即可得解. 【详解】平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差. 解法二（对应人教版）： 方差. 故选：B. 3. 已知集合，，若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由并集的定义即可求解. 【详解】由、和知，即. 故选：A. 4. 逻辑表达式等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用逻辑用语的表达式求出结果. 【详解】解:根据逻辑用语:. 故选:D 5. 某项工程的流程图如下图所示（单位：天），若仅有一条关键路径为：，则整数取值的情况为（ ） A. 最小值为10 B. 最小值为11 C. 最大值为10 D. 最大值为11 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给工程的流程图结合关键路径列式求解即可. 【详解】因为工程仅有一条关键路径为：， 所以，解得， 所以整数取值的情况为最小值为11. 故选 ：B. 6. 已知数组，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据数组的运算，对数的运算求解即可. 【详解】由题意得，，则，解得. 故选：C. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的意义结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则. 等价于，解得. 即函数的定义域为. 故选：B. 8. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数求函数值的方法即可求解. 【详解】，因此. 故选：C. 9. 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数以及周期函数的性质分析选项即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则， 又因为，所以， 因为时，，所以， 即. 故选：D. 10. 已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数恒过的定点，再由基本不等式即可求解最小值. 【详解】函数的图像恒过定点A， 所以点， 又因为点A在直线上， 所以， 因为m，n均大于0， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为2. 故选:B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 设集合，，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】由题意得，当时，，则不合题意. 当时，，则符合题意. 当时，，则不合题意. 当时，，则不合题意. 当时，，符合题意. 综上，. 故答案为：. 12. 如图是一个程序框图，若输入的值是21，则输出的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接代入程序框图得出结论即可. 【详解】将代入，可以被3整除从“是”的出口走， 则，由于，从“否”的出口循环指令， 不能被3整除，从“否”的出口走， ，由于，从“否”的出口循环指令， 可以被3整除，从“是”的出口走， 最后，满足. 所以输出的. 故答案为：. 13. 平移坐标轴，将坐标原点移到，若曲线的顶点在新坐标系中的坐标为，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】先求得曲线的原顶点，结合平移坐标轴的方法即可求解. 【详解】由题意得，曲线的顶点坐标为. 因为平移坐标轴，将坐标原点移到，即顶点的新坐标为. 解得，则. 故答案为：. 14. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】由题意得，随机变量服从正态分布， 则， 解得. 故答案为：. 15. 若直线与曲线，恰好有一个公共点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由曲线的参数方程可知曲线表示一个半圆，再由直线与半圆只有一个交点，利用数形结合法求解即可. 【详解】因为曲线的参数方程为，， 所以曲线的直角坐标方程为， 又，所以， 所以曲线方程为圆的下半圆， 作出直线与曲线的图象如图所示， 当直线与圆相切时，，直线即， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，解得（舍去）或， 当直线过点时，直线与曲线有一个公共点，此时， 当直线过点时，直线与曲线无公共点，此时， 结合图形可知，当时，直线与曲线只有一个交点. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知函数的定义域是． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义及二次函数的性质得出且恒成立,故,由此求得的范围. （2）由题意解指数不等式,求得的范围. 【小问1详解】 由函数的定义域是, 可知恒成立且 所以 所以 所以的取值范围是 【小问2详解】 由关于的不等式,即, 因为的取值范围是 所以 解得 所以不等式解集为. 17. 已知实数满足不等式． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法即可求解. （2）根据对数的性质，一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由得，解得， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知，所以可化为 ，解得或. 所以不等式的解集为． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式，再将已知函数值和自变量的值代入函数解析式即可解得. （2）根据二次函数解析式求出最小值即可解得参数范围. 【小问1详解】 由题可知，为偶函数，定义域关于原点对称，图像关于y轴对称， 则可得，解得， 即，又因为，所以， 故，. 【小问2详解】 由（1）知即，其中， 令，，由题意得， 因为的对称轴为，所以，即， 故的取值范围是． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． （1）求实数的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3）或2或3 【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性得，代入求解即可； （2）由（1）知时，函数的解析式，再利用函数的奇偶性求解即可； （3）由（2）知，分段函数的解析式，分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为点在函数的图象上，所以， 因为是奇函数，所以， 又因为当时，， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）得当时，， 时，，所以， 因为是奇函数， 所以， 即当时，， 故； 【小问3详解】 由（2）知，， 当时，， 即，解得或（舍）， 当时，， 即，解得或， 综上所述，的值为或2或3． 20. 习总书记指出“绿水青山就是金山银山”，某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元 【解析】 【分析】(1)由题可知，根据题中所给信息即可求出的函数关系式； (2)求出的单调性及利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由， 即 ， 所以的函数关系式为 ； 【小问2详解】 由 ． 当 时， 在上单调递减，在上单调递增， ； 当 时，， 因为， 当且仅当 时，即 时等号成立， ；因为，所以， 所以当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元． 21. 某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题.若小王答对每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响 （1）求小王答对问题个数的数学期望和方差﹔ （2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用二项分布的期望公式与方差公式求解即可. （2）利用二项分布的分布列求法步骤求解即可. （3）利用分布列求解满足要求的概率即可. 【小问1详解】 因为小王答对每个问题的概率均为，所以， 所以，. 【小问2详解】 由题意得的取值为40，30，20，10，0， ，， ，， ， 所以的概率分布为 40 30 20 10 0 P 【小问3详解】由（2）可知，达到24分被录取，则其得到可能为30或40分. 所以. 22. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每含5单位蛋白质和单位铁质，售价3元；乙种原料每含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要单位蛋白质和单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省，并求出费用最小值． 【答案】甲种原料，乙种原料，费用最省，费用最小值为元 【解析】 【分析】根据题意列不等式，建立目标函数，画出可行域，结合图像得出最小值. 【详解】设甲、乙两种原料分别用和，总费用为元，则， 由题意得，，作出可行域如图所示， 作直线，平移直线， 由，解得，得， 当直线经过点时，取得最小值， ， 甲种原料，乙种原料，费用最省， 所以甲种原料，乙种原料，费用最省，费用最小值为元． 23. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，． （1）求证：函数恒有成立； （2）求当时，的解析式； （3）计算的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）， （3）0 【解析】 【分析】(1)通过奇函数的定义即可求解； (2)由奇函数的性质即可求出当，的解析式； (3)由函数的周期性即可求解. 【小问1详解】 ， ； 即； 【小问2详解】 当时，， 是定义在上的奇函数， 时，， 时，， ，； 【小问3详解】 ，，， 是周期为4的周期函数， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $