江西省景德镇市乐平市2024—2025学年八年级上学期1月期末数学试题

乐平市2024-2025学年度上学期期末学业评价 八年级数学 题号 一一 二 三 总分 得分 一、单选题 (18分) 1. 若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A. x≥-2 B. x>-2 C. x≥0 D. x>0 2.快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是 ( ) A. 中位数 B. 平均数 C.加权平均数 D.众数 3. 若方程组 没有解，则一次函数y=2-x与 的图像必定( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D.无法确定 4. 在中△ABC,将∠B, ∠C按如图所示方式折叠, 点B, C均落在边BC上点H处, 线段DE,FG 为折痕. 若∠A=60°, 则∠DHF 的度数为 ( ) A. 90° B. 80° C. 75° D. 60° 5. 如图是可调躺椅示意图, AE与BD的交点为C,∠CAB=50°, ∠CBA=60°,∠CDF =20°,∠CEF =30°, 为了舒适, 需调整∠D的大小, 使∠EFD=135°, 且∠CAB、∠CBA、 ∠E保持不变，则∠D应调整为 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 下列命题： ①若2m=2, 2n=4, 则2m+n=6; ②若 恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为3； ③若图是由4个全等的小正方形拼成， 则∠1+∠2=90°； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 (18分)呆 7. 点P(m,3)和点Q(n-1,m)关于x轴对称, 则m+n的值为 8. 若 则 等于 9.如果将直线y=2x平移，使其经过点(0，﹣6)，那么平移后的直线表达式是 10. 关于x、y的二元一次方程组 的解为 则关于 m，n的二元一次方程组 的解为 11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD, 对角线AC, BD交于点O. 若AD=4, BC=2, 则 12. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm, AC=6cm, 动点 P从点 B 出发沿射线 BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP 为等腰三角形时，t的取值为 第12题图 第11题图 三、解答题 (13-17小题每小题6分, 18-20每小题8分, 21-22每小题9分, 23题12分) 13. (1) 解方程组: (2) 计算: 14. 在平面直角坐标系中, 若点A(0,1), B(1,5), C(a,-2)在同一条直线上, 求a的值. 15.如图，在6×4的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形. (1)画出△ABC，要求点C在小正方形的顶点上，且△ABC为轴对称图形； (2)画出△ABD， 要求点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8; (3)连接CD，请直接写出线段CD的长. 16. 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错了②中的b，解得 试求 的值 17.如图∠α和∠β的度数满足方程组 且 (1)求∠α与∠β的度数; (2)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 18. 如图, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 矩形OABC的顶点A (12, 0) , C(0,9), 将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E处，折痕与x轴交于点D. (1)线段OB的长度为 ； (2)求线段DE的长，以及直线BD所对应的函数表达式； 19. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救.如图，在一次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A 处将云梯伸长去救援点A'处的被困人员， 已知点 处的被困人员距离地面MN的高度为33.4m (即 云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点 B 处去救援点. 处的被困人员，已知点 处的被困人员距离地面MN 的高度为51.4m (即 其中 ，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离 (即AB的长) . 20.为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有 人，图①中m的值是 ； (2)本次调查获取样本数据的众数为 元，中位数为 元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于 15元的学生人数. 21.中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目(50米跑或1分钟跳绳)，为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳. (1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价 (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a>15)，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案? (3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与(1)中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案? 22. 如图, AE平分 BE平分 , 点F 在AB上, 且. (1)AE与BE 垂直吗?说明你的理由； (2)若AE= ，试求出四边形ABCD的面积. 23.已知VABC中,∠B>∠C,射线AE平分∠BAC,点F为射线AE上一点,过点F作FD⊥BC于点 D. (1)若 ①如图1, 当点F与点 A 重合时, ∠DAE= ; ②如图2，当点F在线段AE上(不与端点重合)时，求∠DFE的度数； (2) 设∠B=x, ∠C=y, 如图3, 当点 F在射线EF 上时(不与点E重合) , 直接写出∠DFE的度数. (用含x，y的式子表示) 乐平市2024-2025学年度上学期期末学业评价(二) 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D C C 7． 8． 9．y=2x-6 10． 11．20 12．5或8或 13．（1） （2）． 14． 【详解】解：设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：等腰三角形是轴对称图形 画出△ABC是等腰三角形即可，， 如图，△ABC即为所求， （2）以为底，高为，画出，如图即为所求， （3）由勾股定理得，． 16．【详解】由题意得：是二元一次方程的解， 则， 解得， 是二元一次方程的解， 则， 解得， 则． 17．【详解】（1）解：由， 得：，解得， 把代入②得； （2）． 理由如下：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 18．(1)15 (2)， 【详解】（1）解：， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：15． （2）解：由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ， ， ， ， 设直线所对应的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线所对应的函数表达式为． 19【详解】解：如图，延长交于点D， 根据题意，得，，，，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 20．(1)50，32 (2)10，15 (3)864人【详解】（1）解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． （3）（人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 21．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元， 由题意可得： 解得：， 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元． （2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15）， 当全买足球时，可买足球的数量为：=22.5， ∴15＜a＜22.5， 当a=16时，b=（舍去）； 当a=17时，b=（舍去）； 当a=18时，b=24； 当a=19时，b=（舍去）； 当a=20时，b=（舍去）； 当a=21时，b=8； 当a=22时，b=（舍去）； ∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根； （3）方案一的销售利润为：（元） 方案二的销售利润为：（元） ∵， ∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多． 22．【详解】（1）解：结论：； 理由：， ， 又平分，平分， ，， ， ， ， ； （2）解：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 23．【详解】（1）解：①在△ABC中，，， ∴， ∵点F与点A重合， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴， 故答案为：； ②在中，，， ， ， 平分， ， 是的外角，且， ， ， 于点D， 在中，，， ； （2）解：，且，， ， 平分， ， ， 于点D， 在中，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$