精品解析：广东省佛山市顺德区北滘职业技术学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题

佛山市顺德区北滘职业技术学校2024学年第一学期 2024级《数学》科期末考试卷 （时间：60分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分．每小题都只有一个选项符合题意．） 1. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，那么（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ）． A. B. 10 C. D. 76 5. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 6. 下列关系错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列函数中，在上是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列式子成立的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，则（ ）． A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 11. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 或 13. 不等式的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 14. 函数在区间上为增函数，则在该区间的最大值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 16 D. 25 15. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 16. 用适当的符号（，，，，＝）填空： （1）3__________； （2）__________． 17. 不等式的解集是__________． 18. 小于8的正整数组成的集合用列举法表示为__________． 19. 不等式的解集为__________ 20. 若是R上的偶函数，则__________． 三、解答题（本大题共3小题，第21题6分，第22题8分，第23题6分，共20分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 求下列各函数的定义域： （1）； （2）． 22. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 23. 已知函数． （1）证明该函数为偶函数； （2）已知在上为减函数，求在上的最大值、最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山市顺德区北滘职业技术学校2024学年第一学期 2024级《数学》科期末考试卷 （时间：60分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分．每小题都只有一个选项符合题意．） 1. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】根据区间取得到的端点用中括号，取不到的端点用小括号的要求可知： . 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集的运算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：C. 3. 已知，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为， 则，A错误； 则，B错误； 则，C正确； 若，，则，，，则，D错误； 故选：C. 4. 已知函数，则（ ）． A. B. 10 C. D. 76 【答案】B 【解析】 【分析】将代入解析式即可求. 【详解】. 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法求解即可. 【详解】，，即， 则不等式的解集为； 故选：A. 6. 下列关系错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合、集合和集合的关系判断即可. 【详解】在集合中，则，A正确； 空集中没有元素，则，B错误； 空集是任何集合的子集，则，C正确； 集合中的元素在集合中，则，D正确； 故选：B. 7. 下列函数中，在上是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可求解. 【详解】A，在上单调递增，故A错误； B，在上单调递增，故了错误； C，在上单调递减，故C正确； D，在上单调递增，故D错误； 故选：C. 8. 已知函数，则下列式子成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把选项中x的代入到函数中，求出结果与选项中的结果比较即可. 【详解】对于选项A，3大于0，代入，故，A选项正确. 对于选项B，1大于0，代入，故，B选项错误. 对于选项C，0小于等于0，代入，故，C选项错误. 对于选项D，小于等于0，代入，故，D选项错误. 故选：A. 9. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断即可. 【详解】定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 定义域为关于原点对称，，故是偶函数； 定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 定义域为关于原点对称，，故不是偶函数. 故选：B. 10. 函数，则（ ）． A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将代入符合条件的解析式求值即可. 【详解】，. 故选：A. 11. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质判断即可. 【详解】A选项，函数定义域为R，，故不是奇函数； B选项，函数定义域为R，，故是偶函数； C选项，函数定义域为R，，故是奇函数； D选项，函数定义域为R，，故是偶函数. 故选：C. 12. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值不等式解法求解即可. 【详解】，即， 则不等式的解集为； 故选：C. 13. 不等式的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解，得或， 所以的解集为或； 故选：B. 14. 函数在区间上为增函数，则在该区间的最大值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性求最值即可. 【详解】函数在区间上为增函数， 则为最大值； 故选：D. 15. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，即； 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 16. 用适当的符号（，，，，＝）填空： （1）3__________； （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系填空即可. 【详解】是集合的一个元素，故第一个空填； 集合中的元素都在集合中，故第二个空填； 故答案为：，. 17. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法即可解得. 【详解】由题，不等式，则， 解得，不等式解集为. 故答案为： 18. 小于8的正整数组成的集合用列举法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】写出小于8的正整数放在大括号里即可. 【详解】小于8的正整数有， 则该集合用列举法表示为； 故答案为：. 19. 不等式的解集为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即或， 解得或，即或； 故答案为：或. 20. 若是R上的偶函数，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】是R上的偶函数，所以，即， 因此. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共3小题，第21题6分，第22题8分，第23题6分，共20分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 求下列各函数的定义域： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶次根号下大于等于零求定义域即可； （2）利用分母不为零求定义域即可. 【小问1详解】 要使有意义， 只需，解得， 则定义域为； 【小问2详解】 要使有意义， 只需，解得， 则定义域为. 22. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由得：，解得或. 【小问2详解】 由得：，解得. 23. 已知函数． （1）证明该函数为偶函数； （2）已知在上为减函数，求在上的最大值、最小值． 【答案】（1）证明见解析. （2）；. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性定义证明奇偶性即可； （2）利用函数的单调性求区间内的最值即可. 【小问1详解】 函数，定义域为关于原点对称， ，，则， 则函数为偶函数. 【小问2详解】 因为在上为减函数，则函数在上为减函数， 则当时函数取最大值，， 当时函数取最小值，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $