山东省菏泽市巨野县中职学校2024-2025学年高二上学期1月中职期末联考数学试题

高二数学试题 第 1 页 （共 2 页） 巨野县高级技工学校（巨野职专）2024-2025 学年度第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 120 分，考试时间 120 分 钟，． 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 20小题，每小题 3分，共 60分．在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.cos 14° cos 16° − sin 14° sin 16°的值是（ ） A． 3 2 B． 1 2 C． 3 2  D． 1 2  2.函数 π π2sin 2 4 y x      的最大值是（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3.tan(α + β) = 2 5 , tan(α − β) = 1 4 ，则 tan2α =（ ） A． 1 6 B． 22 13 C． 3 22 D． 13 18 4.已知 sinα > 0, cosα < 0，则角 α 的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.在△ ABC中，BD = 1 3 BC ，E为 AD的中点，若AB = � ，AC = b ，则BE =（ ） A．− 2 3 � + 1 6 b B．2 3 � + 1 6 b C．1 6 � − 2 3 b D．2 3 � − 1 6 b 6.设Sn是等差数列 �n 的前 n项和，已知�2 = 3，�6 = 11，则S7等于（ ）． A．13 B．35 C．49 D．63 7.记Sn为等比数列 �n 的前 n项和.若S2 = 4，S4 = 6，则S6 =（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8.已知等差数列{�n}，若 �1 + �3 =− 2, �4 = 3，则公差 d =（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 9.等比数列 na 中， 2 2a  ， 5 16a   ，则数列 na 的前 6项和为（ ） A．11 B． 11 C．21 D． 21 10.抛物线 2 2x py 的准线方程是 2y  ，则实数 p的值为（ ） A． 8 B． 4 C．4 D．8 11.已知向量� =(2,1)，b =(m,2).若� ∥b ，则实数m （ ） A．6 B．4 C．2 D．0 12.在矩形 ABCD中，AB=3，AD=4，则 AB + AC + AD =（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 13.在平行四边形 ABCD中，AD = (3,7)，AB = ( − 2,3)，对角线 AC与 BD交于点 O，则 AO 的坐标为（ ） A．(- 2 1 ,5) B．( 2 1 ,5) C．(- 2 1 ,-5) D．( 2 1 ,-5) 14.已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的离心率为 5 4 ，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A．� =± 2x B．� =± 1 2 x C．� =± 4 3 x D．� =± 3 4 x 15.已知椭圆 2 2 1 3 7 x y m m     的焦点在 x轴上，则m的取值范围（ ） A．3 7m  B．3 5m  C． 3m  D．5 7m  16.若 � = 2， b = 2，且(� − b ) ⊥ � ，则� 与b 的夹角是（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 17.已知双曲线   2 2 : 1 0 2 x yC a a a    ，下列结论正确的是（ ） A.C的实轴长为 2a B.C的渐近线方程为 1 2 y x  C.C的离心率为 6 2 D.C的一个焦点的坐标为  5 ,0a 高二数学试题 第 1 页 （共 2 页） 18.已知等比数列 na 的各项均为正数，且 3 7 9a a  ，则 3 1 3 5 3 9log log loga a a  （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 19.将函数 πsin 3 y x      的图象向右平移 π 3 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． siny x B． 2πsin 3 y x      C． πsin 6 y x      D． 2πsin 3 y x      20.已知F1, F2为椭圆 E： x2 4 + y 2 3 = 1的左右焦点，过F1的直线与椭圆交于点 A，B，则 △ ABF2的周长为 ( ) A．8 B．4 3 C．4 D．2 3 第 II 卷（非选择题部分，60 分) 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分） 21．已知函数    sin 0y A x     的最小正周期为 π 2 ，则的值是 . 22．已知首项为 1的数列 na 中， 1 11n n a a   ，则 5a  . 23．已知F为抛物线  2: 2 0C y px p  的焦点，点  1, 2P  在抛物线上C，直线 PF 与抛物线 C的另一个交点为 A，则 AF  . 24．设向量� = (2,3sinθ)，� = (4, cosθ)，若� ∥� ，则tanθ= . 25．在△ABC中，角 A,B,C的对边分别为 , ,a b c，若 sin : sin : sin 2 :3: 4A B C  ，则 cosC= . 三、解答题（本大题 5个小题，每小题 8分，共 40 分） 26．△ABC中，内角 A、B、C成等差数列，其对边 a、b、c满足 2�2 = 3��，求 A． 27. 在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 12 sin 3 sin ,cos 3 a C b A A  ． (1)证明：△ABC为等腰三角形． (2)若 D 是边 BC 的中点， 34AD  ，求△ABC的面积． 28.已知 � = 4， b = 8，� 与b 的夹角是 120°. (1)计算 � − 2b ； (2)当 k为何值时， � + 2b ⊥ k� − b . 29.已知数列 �� 满足�� ≠ 0, ��+1 − 2�� = 0，且�3 + 2是�2, �4的等差中项. （1）求数列 �� 的通项公式; （2）若�� = 13 + 2���1 2 �� ，�� = �1 + �2 +⋯+ ��，求 �� 最大值. 30.已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的离心率为 3，点  3,0 是双曲线的一个 顶点． （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线右焦点 2F 作倾斜角为 tan 30的直线 l，直线 l与双曲线交于不同的 A，B两点，求 AB的长. 高二数学期末考试试题答案 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3分，共 60 分。在每小题列出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B A C A D C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B D D B C A D A 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分） 21.4 22. 8 5 23.2 24. 1 6 25. − 14 三.解答题（本大题 5个小题，每小题 8分，共 40 分） 26.解： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 3 2 cos 2 3 5 2 , 2 2 - 3cos =0 2 2 = 2 6 B A C B A C B b a c ac B a c ac b ac a c ac a c c a b c aA bc A                               或 或 或 27.解：（1）证明：因为 2 sin 3 sin ,a C b A 由正弦定理得 32 3 , , 2 ac ba c b   因为 1cos 3 A  ，由余弦定理得 2 2 2 1 2 3 b c a bc    ， 代入 3 , 2 c b 化简可得 3 , 2 a b a c  所以 ABC 为等腰三角形. ……4分 （2）由题可知 3 , 2 a c b  因为 D 是边 BC 的中点， 1 1 2 2 BD DC BC a   ， 在 ABC 和 ABD△ 中，利用余弦定理的推论得 cos� = ( 1 2 �)2 + �2 − ��2 2 × 1 2 �� 代入 34AD  ， 3 , 2 a c b  可得 4 2b  ……6分 由 1cos 3 A  得 2 2 2sin 1 cos 3 A A   ……2分 ……5分 ……8分 则 ABC 的面积 21 1 3 3 2 2sin sin 32 16 2 2 2 2 4 3ABC S bc A b A       ……8分 28.解:（1） � = 4， b = 8，� 与b 的夹角是 120°， 则� ⋅ b = 4 × 8 × cos120° =− 16， ……2分 即有 � − 2b = � − 2b 2 = � 2 − 4� ⋅ b + 4b 2 = 16 + 4 × 16 + 4 × 64 = 4 21； ……4分 （2）由 � + 2b ⊥ k� − b 可得 � + 2b ⋅ k� − b = 0， 即 k� 2 + 2k − 1 � ⋅ b − 2b 2 = 0， ……6分 即 16k − 16 2k − 1 − 128 = 0，解得 k =− 7. ……8分 29.解：（1）因为��+1 − 2�� = 0，即��+1 = 2��， 又因为�� ≠ 0， 所以数列 �� 是以 2为公比的等比数列. ……1分 因为�3 + 2 是�2, �4的等差中项， 所以�2 + �4 = 2�3 + 4， 所以2�1 + 8�1 = 8�1 + 4，解得�1 = 2， ……3分 所以数列 �� 的通项公式为�� = 2�. ……4分 (2）由(1)及�� = 13 + 2���1 2 �� ，得�� = 13 − 2�， 由于��+1 − �� = [13 − 2(� + 1) − (13 − 2�)] =− 2，且�1 = 11 ， 所以数列 �� 是以 11 为首项，-2 为公差的等差数列. ……6分 令 13-2n≥0，则 n≤6.5， 所以当 1≤n≤6时,�� > 0 ， 当 n≥7 时，�� < 0， 所以当 n=6 时,Sn 有最大值， 最大值为�6 = 6 × 11 + 6×5 2 × ( − 2) = 36. ……8分 30.解：(1)因为双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的离心率为 3， 点  3,0 是双曲线的一个顶点， 所以 3, 3 c a a   ，解得 3c  ， ……2分 又因为 2 2 2 6c a b b    ， 所以双曲线的方程为： 2 2 1 3 6 x y   . ……4分 (2) 双曲线右焦点为  2 3,0F ， 3tan30 3   ， 所以直线 l的方程为  3 3 3 y x  . 联立   2 2 2 1 3 6 5 6 27 0 3 3 3 x y x x y x           , ……6分 设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ， 则 1 2 1 2 6 27, 5 5 x x x x     ， 根据双曲线的弦长公式得 21 6 27 16 31 4 3 5 5 5 AB                   .……8分