综合模拟2-黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第92卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第92卷 综合模拟2 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共20小题，每小题2分，共40分） 1．若集合,,则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 6．已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 11．在数列中，，则的值是（    ） A． B． C． D．19 12．计算：（   ） A． B． C． D．0 13．已知，且，则的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 14．已知向量，.若，则（      ） A．2 B． C． D． 15．已知两直线和，若，则（    ） A． B．或3 C．3 D． 16．圆与圆的位置关系是（    ）． A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 17．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 18．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 20．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则= . 22．函数f(x)=的定义域为 ． 23．设，则 ． 24．已知，则的取值范围是 . 25．已知，且，则 ． 26．若圆与直线相切，则半径 ． 27．已知直线，直线且平行于，则直线的斜率为 ． 28．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 29．班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有 种选法． 30．10张奖券，有1张一等奖，2张二等奖，其它为“谢谢支持”，从中抽一张，中奖的概率是 . 三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分） 31．将一条长为的铁丝剪成两段，然后将两段铁丝各围成一个正方形（铁丝无多余）. (1)若其中一个正方形的面积为，求另一个正方形的面积： (2)求两个正方形的面积之和的最小值，并指出此时两段铁丝的长度. 32．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前八项和． 33．若，，求，的值． 34．已知圆C的圆心坐标为，且过点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 35．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图． (1)求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数； (2)利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩； (3)从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第92卷 综合模拟2 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共20小题，每小题2分，共40分） 1．若集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出两集合相同的元素即为两集合的交集. 【详解】因为集合,集合, 所以. 故选:. 2．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时，一定成立，故是的充分条件， 当时，不一定成立，故不是的必要条件； 因此，是的充分不必要条件. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得到，解得或， 故不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元不等式组的解法即可得解. 【详解】解，得，即， 所以的解集是. 故选：D. 5．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 6．已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性求不等式的解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 则，解得，即. 故选：C. 7．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求值即可. 【详解】. 故选：B. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】， 则. 故选：A. 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数的定义可求解. 【详解】由角终边经过点， 得， 所以. 故选：A. 10．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数单调性即可解得. 【详解】，因为在是减函数， ，所以有， 即， 故选：A. 11．在数列中，，则的值是（    ） A． B． C． D．19 【答案】A 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】 故选：A. 12．计算：（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】． 故选：A. 13．已知，且，则的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据向量的平行关系求解的值即可. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：C. 14．已知向量，.若，则（      ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，， 又，所以， 即，解得. 故选：D. 15．已知两直线和，若，则（    ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】B 【分析】直接由两直线平行的系数间的关系列式求解m的值． 【详解】因为直线的斜率为，直线斜率存在， 又因为，所以直线的斜率存在，则， 由直线可得直线的斜率为， 所以，可化为， 解得或. 故选：B. 16．圆与圆的位置关系是（    ）． A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】根据圆心与圆心的距离与两半径进行比较即可判断. 【详解】因为圆的圆心为，半径为1. 圆的圆心为，半径为4. 所以， 因为， 所以两圆相交. 故选：C. 17．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质及推论即可求解. 【详解】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面， 所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个，    故选：D． 18．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解． 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念，平面是向四周无限延展的，故②错误； 对于③，不共线的三点可确定一个平面，三角形三顶点不共线，所以可以用三角形来表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，不能度量面积，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选：B． 19．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据线面之间的关系可判断C选项正确，A、B、D选项可通过反例进行判断. 【详解】对于A选项，如图，若，，则l不一定在平面内，该选项错误； 对于B选项，如图，若，，则l不一定在平面内，该选项错误； 对于D选项，如图，若，，则l不一定垂直于平面，该选项错误； 对于C选项，若，，根据两平行平面的性质定理证明可得，该选项正确. 故选：C. 20．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性比较指数式大小即可. 【详解】因为底数在之间的指数函数为减函数， 则， 又因为底数大于的指数函数为增函数， 则， 则，即； 故选：C. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则= . 【答案】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】，则. 故答案为：. 22．函数f(x)=的定义域为 ． 【答案】 【分析】由函数可知分母不为0，再结合分子复合函数的定义域即可求解. 【详解】在中，且，即且或，因此 函数的定义域为. 故答案为：. 23．设，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入分段函数对应的函数解析式，求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 24．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域性质即可得解. 【详解】因为，所以，即 所以的取值范围为. 故答案为：. 25．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据内积的运算律求值即可. 【详解】已知，且， ， 故答案为：. 26．若圆与直线相切，则半径 ． 【答案】3 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由圆可得圆心为，半径为r， 因为直线与圆相切，所以有圆心到直线的距离等于半径， 即，解得半径为. 故答案为：3. 27．已知直线，直线且平行于，则直线的斜率为 ． 【答案】3 【分析】根据题干信息和直线平行的条件求解即可． 【详解】∵直线的斜率为，直线的斜率为3， 又平行于，∴， ∴直线的斜率为3， 故答案为：3． 28．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长， ∴圆锥的底面半径， ∴这个圆锥的侧面积. 故答案为：. 29．班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有 种选法． 【答案】 【分析】根据排列数公式来计算选法的种数. 【详解】从6个同学去参加正、副班长的竞选， 则方案有种， 故答案为：. 30．10张奖券，有1张一等奖，2张二等奖，其它为“谢谢支持”，从中抽一张，中奖的概率是 . 【答案】/0.5 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由题意得，10张奖券中，中奖的有张，则中奖的概率有. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分） 31．将一条长为的铁丝剪成两段，然后将两段铁丝各围成一个正方形（铁丝无多余）. (1)若其中一个正方形的面积为，求另一个正方形的面积： (2)求两个正方形的面积之和的最小值，并指出此时两段铁丝的长度. 【答案】(1) (2)两正方形面积和的最小值为，长度均为 【分析】（1）根据正方形面积公式求出边长，再根据周长公式求出已知正方形所用的铁丝长度，又由剩下铁丝长度即为两个正方形的周长，可得出另一个正方形的边长，最后求出面积即可. （2）构建二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）如果其中一个正方形的面积为， 设它的边长为， 则， 所以， 周长为， 那么另一个正方形的周长为， 边长为， 可得它的面积为. （2）假设围成的两个正方形的面积之和为，设一个正方形的边长为， 则另一个正方形的边长为. 由题意得，， ， ， 其中，图像开口向上， 当时，，. 所以两正方形面积和的最小值为，此时两段铁丝长度均为. 32．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前八项和． 【答案】(1). (2)104. 【分析】（1）根据等差数列的定义，结合题意，先求出首项和公差，代入公式即可求解； （2）根据等差数列前n项和公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以， 所以， 所以， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以． 33．若，，求，的值． 【答案】， 【分析】先根据诱导公式得到，根据同角三角函数的平方关系和的范围，得到，再根据二倍角的正弦和余弦值求解. 【详解】∵，∴， 又，得到， 所以， . 34．已知圆C的圆心坐标为，且过点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据圆心到圆上一点的距离等于半径即可求解； （2）由圆的方程可知点在圆上，则直线与切线垂直，根据直线垂直的条件即可求得切线方程. 【详解】（1）因为圆C的圆心坐标为，且过点 所以圆C的半径为， 则圆C的标准方程为； （2）因为， 所以点在圆上，则过点的切线只有一条， 因为，所以圆的切线的斜率为， 所以圆的切线方程为，即． 35．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图． (1)求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数； (2)利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩； (3)从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率． 【答案】(1)；. (2). (3)． 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可求的值，再根据直方图的中位数的特征可求中位数. （2）根据平均数的计算即可得解. （3）按照分层抽样可得第四组抽取人数为人，第五组抽取人数为人，再列举出所有的基本事件，利用古典概率公式可求解. 【详解】（1）根据频率分布直方图性质，可得， 所以， 因为共五组，前四组的频率和且最后一组的频率， 设中位数为x，则， 根据中位数的定义，可得， 所以. （2）根据平均数定义，可得， 即2000名师生的平均成绩为80. （3）因为第四组与第五组的频率之比为， 故按照分层抽样第四组抽取人数为4人，记为a，b，c，d；第五组抽取人数为2人，记为e，f，从6人中选出2人，共有，，，，，，，，，，，，，，共有15种， 其中选出的2人来自同一组有7种， 则选出的2人中来自同一组的概率为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$