精品解析：陕西省宝鸡市千阳、陇县职业中学2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

2024—2025学年千阳县职业中学 高二期末联考数学试题 第一题：选择题（12×5=60分） 1. 数据的平均值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均值的计算公式，代入即可求解． 【详解】由题意，平均值为． 故选：C． 2. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行可设所求直线方程为，再代入点求解即可. 【详解】由题意可设，与直线平行的直线方程为， 且直线过点， 则，解得， 所以所求直线方程为． 故选：A. 3. 底面圆周长为，高为6的圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求出圆锥底面的半径，再根据圆锥体积公式代入计算即可. 【详解】根据圆周长公式求出， 然后代入圆锥体积公式求出. 故选：B. 4. 抛掷一枚骰子，下列事件是互斥事件的是（ ）. A. {点数为3}与{点数至少为3} B. {点数至多为3}与{点数至少为3} C. {点数为3}与{点数至多为3} D. {点数为3}与{点数大于3} 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，{点数为3}与{点数至少为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故A错误， 选项B，{点数至多为3}与{点数至少为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故B错误， 选项C，{点数为3}与{点数至多为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故C错误， 选项D，{点数为3}与{点数大于3}，不可能同时发生，是互斥事件，故D正确， 故选：D. 5. 某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（ ）. A. 0.3 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的加法公式，结合题意即可求解． 【详解】因为射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4， 所以这个射手射中8环以上的概率． 故选：B． 6. 为了解二年级400名学生身高，从中抽取容量为20的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）. A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的方法，结合分段间隔的计算方法，代入即可求解． 【详解】由题意，分段的间隔． 故选：C． 7. 笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（ ）. A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用古典概型的定义与概率公式即可得解. 【详解】依题意，笔袋有10支只有颜色不同的彩笔，红笔有1支 所以，小明取到红色笔的概率是 故选： A 8. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图的定义，结合题意，即可判断． 【详解】根据题意，结合三视图的定义，俯视能看到一个正六方形， 正六方形中间有个圆形的孔，故俯视图为 故选：B． 9. 在一个容量为40的样本中，某组样本的频率是0.1，则该组样本的频数是（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率=频数/样本容量即可求解. 【详解】因为频率=频数/样本容量， 所以频数=频率样本容量， 所以该组样本的频数是. 故选：A. 10. 一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（ ）. A. 4， B. 4， C. 2， D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的轴截面确定底面半径与母线长，进而得到高与体积； 【详解】如图， 为边长是4的正三角形，所以， 所以圆锥的母线长为4，底面半径为2， 取的中点为，则圆锥的高， 所以圆锥的体积为， 故选：A 11. 若a为实数， “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解． 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 12. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】， 是第一象限角， 所以“”是“是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B 第二题：填空题（4×5=20分） 13. 正四棱柱的底面边长是，高为，则它的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正四棱柱的体积公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为正四棱柱的底面边长是，高为， 所以体积． 故答案为：． 14. 一组数据的方差为，则这组数据的平均值为_______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据方差公式可得平均值. 【详解】因为， 所以这组数据的平均值为10. 故答案为：10. 15. 已知过球心的截面半径是2，则球的体积为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，代入即可求解． 【详解】因为过球心的截面是一个圆，圆的半径, 所以球的半径为， 因此球的体积为． 故答案为：． 16. 点到直线的距离为____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式，代入即可求解． 【详解】点到直线的距离为． 故答案为：． 第三题：解答题（70分） 17. 某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解 【详解】因为有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人， 所以青年职工、中年职工和老年职工的人数比为. 因为选用分层抽样的方法进行抽样，且从青年职工中抽取25人， 所以共抽取人， 从中年职工中抽取人， 从老年职工中抽取人. 18. 求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】首先运用点到直线的距离公式求出半径，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可》 【详解】已知为圆心， 且与直线相切 则半径， 所以圆的标准方程为. 19. 设的顶点坐标为； （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求三角形的面积； 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合斜率公式可先求出直线的斜率，根据互相垂直的两条直线斜率之间的关系，继而求解高所在的直线的斜率，根据斜截式，即可求解； （2）根据题意，结合两点之间的距离公式，求出三角形的边长，根据两点坐标求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出点A到直线的距离，继而求得三角形面积． 【小问1详解】 因为的顶点坐标为， 所以边所在直线的斜率为， 所以边上的高所在的直线的斜率为， 所以高所在的直线方程为； 【小问2详解】 因为的顶点坐标为， 所以， 因为，所以边所在直线方程为，即， 所以点A到直线的距离为， 所以三角形的面积． 20. 某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 【答案】派甲同学参加数学竞赛，甲乙的平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定 【解析】 【分析】先计算甲乙的平均数，再计算方差，即可求解. 【详解】甲的平均分： （分）， 乙的平均分： （分）， 解法一（对应高教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 解法二（对应人教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 21. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】分析圆柱的轴截面，得到底面直径和高，再根据侧面积和体积公式即可求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是边长为的正方形， 所以圆柱底面直径，即半径，圆柱的高， 故圆柱的侧面积， 圆柱的体积. 22. 某校举行汉字听写大赛，从词库中随机抽取了50个单词进行听写.从参赛的所有学生中随机抽取20学生，进行分析，这20名学生听写正确的个数如下： （1）计算极差，若分4组，求组距. （2）绘制频率分布表 （3）由（1）中的条件绘制频率分布直方图 【答案】（1）极差为24；组距为6 （2）答案见详解 （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合极差和组距的概念及计算方法，即可求解； （2）根据题意，按组距分组，分别算出每组的频数、频率、频率/组距的值，即可完成频率分布表； （3）根据题意，结合频率分布表，即可作出频率分布直方图． 【小问1详解】 根据题意，这20名学生听写正确的个数最小值为21，最大值为45， 所以极差为； 若分4组，组距为； 【小问2详解】 根据题意，以组距为6，绘制频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率/组距 2 0.1 4 0.2 8 0.4 6 0.3 合计 20 1 【小问3详解】 根据题意，绘制频率分布直方图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年千阳县职业中学 高二期末联考数学试题 第一题：选择题（12×5=60分） 1. 数据的平均值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 底面圆周长为，高为6的圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 抛掷一枚骰子，下列事件是互斥事件的是（ ）. A. {点数为3}与{点数至少为3} B. {点数至多为3}与{点数至少为3} C. {点数为3}与{点数至多为3} D. {点数为3}与{点数大于3} 5. 某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（ ）. A. 0.3 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.4 6. 为了解二年级400名学生身高，从中抽取容量为20的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）. A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 7. 笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（ ）. A. B. C. D. 1 8. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 9. 在一个容量为40的样本中，某组样本的频率是0.1，则该组样本的频数是（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（ ）. A. 4， B. 4， C. 2， D. 2， 11. 若a为实数， “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二题：填空题（4×5=20分） 13. 正四棱柱的底面边长是，高为，则它的体积为________. 14. 一组数据的方差为，则这组数据的平均值为_______. 15. 已知过球心的截面半径是2，则球的体积为_______. 16. 点到直线的距离为____________. 第三题：解答题（70分） 17. 某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 18. 求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 19. 设的顶点坐标为； （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求三角形的面积； 20. 某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 21. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 22. 某校举行汉字听写大赛，从词库中随机抽取了50个单词进行听写.从参赛的所有学生中随机抽取20学生，进行分析，这20名学生听写正确的个数如下： （1）计算极差，若分4组，求组距. （2）绘制频率分布表 （3）由（1）中的条件绘制频率分布直方图 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $