(新课预习衔接)第2单元比例 高频易错拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6cm，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110km，货车每小时行驶90km，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，转换单位，再根据时间＝路程÷速度和，代入数值进行计算即可。 【解答】解：630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（110+90） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两车相遇。 【点评】本题考查比例尺的实际应用以及行程问题的计算以及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题2：在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 【答案】1.2小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 【解答】解：612000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷100＝1.2（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 例题3：一块长方形草坪，如果把它的长和宽分别缩小到原来，所得到的长、宽分别是6厘米和4厘米，算一算，这块长方形草坪的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】2400平方米。 【分析】根据题意，用6和4分别乘1000，求出长方形原来的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形实际的面积，注意单位换算。 【解答】解：长：6×1000＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 宽：4×1000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 60×40＝2400（平方米） 答：这块长方形草坪的实际占地面积是2400平方米。 【点评】本题考查了比例尺应用题，长方形面积公式的应用。要注意单位的统一。 例题4：在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地的距离是27厘米。甲、乙两车同时从两地目向而行，4.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：5，甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】70千米/时。 【分析】利用比例尺＝图上距离：实际距离，计算出两地的实际距离，利用速度和＝两地距离÷相遇时间，然后结合两车速度比计算甲车速度。 【解答】解：27540（千米） 540÷4.5＝120（千米/时） 120÷（7+5）×7 ＝120÷12×7 ＝70（千米/时） 答：甲车速度是70千米/时。 【点评】本题考查的是比例尺以及相遇问题的应用。 例题5：在一张比例尺是1：50000000的地图上，量得甲乙两地间的距离为6厘米，AB两车同时从甲乙两地相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知A车每小时行的路程是B车的。AB两车的速度各是多少？ 【答案】A车的速度是480千米/小时，B车的速度是720千米/小时。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算出甲乙两地的实际距离，甲乙两地的距离÷相遇时间＝AB两车的速度和，A车每小时行的路程是B车的2/3，A车的速度是B车的2/3，据此求出两车的速度。 【解答】解：6 ＝6×50000000 ＝300000000（厘米） 300000000厘米＝3000000米＝3000千米 3000÷2.5＝1200（千米/小时） 1200÷（1） ＝1200 ＝720（千米/小时） 720480（千米/小时） 答：A车的速度是480千米/小时，B车的速度是720千米/小时。 【点评】本题主要考查比例尺在生活中的应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 第四部分 高频真题 1．2024年第六届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同袍及中华民族传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的距离是16厘米。家住济南的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的45%，已经行了多少千米？ 2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地相距6厘米，一列客车和一列慢车同时从两地出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比为5：4，货车每小时行多少千米？ 3．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 4．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撤谎”，找到了一幅比例尺为1：2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21cm，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否是“撒谎”了？请通过计算说明。 5．在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？ 6．在比例尺为1：400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？ 7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两车的速度比是5：4。两车出发后几时相遇？ 8．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是15厘米。甲、乙两车分别从A、B两城同时开出、相向而行，4小时相遇。甲、乙两车的速度比是8：7，甲车的速度是多少千米/时？ 9．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲乙两地距离是24cm，一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7：9。甲乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 10．在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量的AB两地的距离是4.5厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从A地开往B地，需要几小时才能到达？ 11．中国66号公路，又称为草原天路，公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺为千米的地图上，量得这条公路的长度是3.3厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两辆车的速度比为4：7，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 12．A、B两地的公路长600km，在一幅比例尺为1：100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 13．在比例尺是1：60000的图纸上量得甲，乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1：90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米。 14．在比例尺为1：3000000的交通图上，量得甲、乙两地的高速公路长12cm。现有一辆汽车以每时60km的速度从甲地开往乙地，经过几时能够到达？ 15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？ 16．在比例尺是1：50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？ 17．实际应用。 在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，货车在前客车在后同向而行，经过4小时客车追上货车。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 18．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 19．一年春耕至，田家人倍忙。李叔叔将一块长与宽的比为5：3的长方形菜地，画在比例尺是1：500的图纸上。量得长方形的周长是32厘米。这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？ 20．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地相距24cm。两列火车同时从A、B两地相对开出。甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两列火车相遇？ 21．有一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺1：5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线长为多少？ 22．从甲地到乙地150千米，在一幅地图上是3厘米，小明量出A地到B地的图上距离是8厘米，那么A地到B地地面上的实际距离是多少千米？ 23．在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？ 24．在一张比例尺是1：50000000的地图上，量得甲乙两地间的距离为4厘米，AB两车同时从甲乙两地相向而行，经过12.5小时两车相遇。已知A车的速度是B车的。AB两车的速度各是多少？ 25．端午假期，凡凡计划从兰州站乘坐出租车到甘肃科技馆参观。她在一幅比例尺是1：500000的甘肃市地图上，量得两地之间的路程是3.5厘米，凡凡乘坐出租车需要付多少钱？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米1.4元。（不足1千米按1千米计算） 26．体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1：200的图纸上，水池的长为25cm，宽为15cm，深为1cm。按图施工这个水池的容积是多少m3？ 27．在比例尺是1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时？ 28．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 29．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm，该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 30．在一幅比例尺是1：18000000的图上，量得甲城到乙城的距离是6厘米。张师傅凌晨4时开车从甲城出发，每时行驶90千米，到达乙地时是几时？ 31．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知货车和客车的速度比是2：3，货车的速度是多少？ 32．一辆汽车以40km/时的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达乙地。如果在比例尺1：300000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，这只蜗牛平均每分钟爬行12厘米，它需要爬行多少分钟能到达乙地？ 33．在比例尺为1：3000的图纸上，量得一块长方形果园的长是0.8厘米，宽是0.3厘米。这块果园的实际面积是多少平方米？ 34．在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3cm。高铁列车的平均运行速度是210km/h，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 35．郑州地铁，是指服务于中国河南省郑州市和郑州大都市区的城市轨道交通系统，其第一条线路（郑州地铁1号线）于2013年12月28日开通试运营，使郑州成为中国内地第19座开通城市轨道交通的城市。地铁1号线的全长是41.2km，在一幅比例尺为1：50000的郑州市地铁线路图上，地铁1号线的图上长度是多少厘米？ 36．A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 37．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1：5000000的地图上，应画多少厘米？ 38．如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 39．某展厅2号楼的模型高度是4分米，该模型旁的标签写着（按模型高度：实际高度＝1：200的比例制作）。则2号楼的实际高度是多少米？ 40．在一幅比例尺是1：500000的地图上量的港珠澳大桥的长度是11cm，甲、乙辆车分别从两端同时出发，相对开出，甲车的速度是65千米每小时，乙车的速度是45千米每小时。 （1）港珠澳大桥的实际长度是多少千米？ （2）多少小时后两车相遇？ 41．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 42．把一块长方形土地画在一张比例尺是1：2000的图纸上，长为8厘米，宽为5厘米。这块土地的实际面积是多少平方米？ 43．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1：200000000） 44．新疆都善的库木塔格沙漠雄浑壮观，千百年来与城市相连，与绿洲相伴。在比例尺是1：4000000的地图上量得乌鲁木齐到都善的距离是8cm。爸爸开车从甲地出发，每小时行80千米，经过多少小时可以到达乙地？（休息时间不计） 45．碧沙岗公园是郑州市区内三大著名公园之一，也是郑州市历史最悠久的公园。园内有一条健康彩色步道，在比例尺为1：20000的地图上，量得彩色步道长7.5cm。彩色步道的实际长度是多少米？ 46．一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1：1000的图纸上，量得它的长是10cm，宽是3.5cm。这幢教学楼实际占地多少平方米？ 47．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 48．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60km，几时可以到达？ 49．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是多少千米/小时？ 50．“半城山色半城湖”，惠州是一个理想的生态旅游之地。2024年春节，淘气一家到惠州旅行，在比例尺为1：3000000的地图上量了家到惠州的图上距离是15厘米，淘气爸爸以每小时120千米行驶，4小时能到惠州吗？ 51．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过2小时相遇，轿车平均每小时行驶70千米，客车平均每小时行驶多少千米？ 参考答案与试题解析 1．2024年第六届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同袍及中华民族传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的距离是16厘米。家住济南的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的45%，已经行了多少千米？ 【答案】216千米。 【分析】根据“图上距离：比例尺＝实际距离”求出济南到云台山的实际距离，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用济南到云台山的实际距离乘已经行驶的路程占全程的百分数即可解答。 【解答】解：1648000000（cm） 48000000cm＝480km 480×45%＝216（km） 答：已经行了216千米。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。 2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地相距6厘米，一列客车和一列慢车同时从两地出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比为5：4，货车每小时行多少千米？ 【答案】货车每小时行80千米。 【分析】两地的实际距离＝两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米＝100000厘米，那么货车每小时行的距离＝两地的实际距离÷相遇经过的时间，据此代入数据作答即可。 【解答】解：636000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷280（千米） 答：货车每小时行80千米。 【点评】此题主要考查利用数值比例尺求出实际距离的方法，再根据路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识进行解答。 3．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 【答案】3千克。 【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。 【解答】解：设需要药液x千克， x：（603﹣x）＝1：200 200x＝603﹣x 201x＝603 x＝3 答：需要药液3千克。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 4．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撤谎”，找到了一幅比例尺为1：2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21cm，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否是“撒谎”了？请通过计算说明。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程＝速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【解答】解：2142000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 20×24＝480（千米） 480千米＞420千米 答：李白没有撒谎。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，路程＝速度×时间，列式计算。 5．在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？ 【答案】100千米/时，80千米/时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以3，算出两车的速度和，再按比分配即可。 【解答】解：10.854000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷3＝180（千米） 180÷（5+4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×5＝100（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 6．在比例尺为1：400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？ 【答案】见试题解答内容 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间求得行驶的时间，最后推算出到达的时间即可。 【解答】解：34÷1×400000＝13600000（厘米） 13600000厘米＝136千米 136÷68＝2（小时） 11时+2时＝13时 13时＝下午1时 答：常州到南京的实际距离是136千米；下午1时到达。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。 7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两车的速度比是5：4。两车出发后几时相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】如图中的线段比例尺，图上1厘米表示实际距离60千米，用60千米乘6，即可计算出甲乙两城的实际距离，再用客车的平均速度除以5，再乘4，即可计算出货车的速度，最后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出两辆汽车出发后几小时相遇。 【解答】解：60×6＝360（千米） 80÷5×4 ＝16×4 ＝64（千米） 360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两辆汽车出发后2.5小时相遇。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握比例尺的知识以及相遇问题的解题方法。 8．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是15厘米。甲、乙两车分别从A、B两城同时开出、相向而行，4小时相遇。甲、乙两车的速度比是8：7，甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】80千米/时。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两城的距离，速度和＝路程和÷相遇时间，即用A、B两城的距离除以相遇的时间，求出甲、乙两车的速度和，甲、乙两车的速度比是8：7，把甲车速度看作8份，乙车的速度看作7份，则甲车的速度占两车速度和的，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用甲、乙两车的速度和乘甲车的速度占两车速度和的分率，求出甲车的速度。 【解答】解：1560000000（cm） 60000000cm＝600km 600÷4＝150（千米/时） 15080（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时。 【点评】解答本题的关键是先求出两城的距离，再运用速度和公式求出两车的速度和，再根据比的应用解答即可。 9．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲乙两地距离是24cm，一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7：9。甲乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 【答案】480千米；90千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲乙两地的实际距离；根据路程÷时间＝速度和求出速度和，已知货车和客车的速度比是7：9，根据按比例分配的方法，用速度和除以份数和，求出1份是多少，再乘9就是客车的速度。 【解答】解：2448000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160÷（7+9）×9 ＝160÷16×9 ＝10×9 ＝90（千米） 答：甲乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。 【点评】熟练掌握比例尺的意义以及按比例分配的方法是解题的关键。 10．在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量的AB两地的距离是4.5厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从A地开往B地，需要几小时才能到达？ 【答案】2小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出路程，再根据路程÷速度＝时间，解答此题即可。 【解答】解：4.518000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷90＝2（小时） 答：需要2小时才能到达。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 11．中国66号公路，又称为草原天路，公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺为千米的地图上，量得这条公路的长度是3.3厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两辆车的速度比为4：7，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 【答案】12千米；21千米。 【分析】用图上1厘米表示实际的路程乘3.3，即可计算出这条公路的实际长度，再根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车每小时行的路程和，最后根据按比例分配问题的解题方法，计算出甲、乙两车每小时分别行驶多少千米。 【解答】解：40×3.3÷4 ＝132÷4 ＝33（千米） 4+7＝11 3312（千米） 3321（千米） 答：甲车每小时行驶12千米，乙车每小时行驶21千米。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握比例尺问题，相遇问题和按比例分配问题的解题方法。 12．A、B两地的公路长600km，在一幅比例尺为1：100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 【答案】0.6厘米。 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。 【解答】解：600千米＝60000000厘米 600000000.6（厘米） 答：这条公路长0.6厘米。 【点评】熟练掌握比例尺的公式，是解答此题的关键。 13．在比例尺是1：60000的图纸上量得甲，乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1：90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米。 【答案】12厘米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。 【解答】解：181080000（厘米） 108000012（厘米） 答：这两地间的图上距离应是12厘米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 14．在比例尺为1：3000000的交通图上，量得甲、乙两地的高速公路长12cm。现有一辆汽车以每时60km的速度从甲地开往乙地，经过几时能够到达？ 【答案】6时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出实际路程，再除以速度即可。 【解答】解：1236000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷60＝6（小时） 答：经过6时能够到达。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？ 【答案】2.2cm。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例求出实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在另一幅图上的距离。 【解答】解：5.511000000（cm） 11000000＝2.2（cm） 答：这两个城市之间的距离是2.2cm。 【点评】此题是比例尺应用题，要求熟练掌握比例尺＝图上距离：实际距离。 16．在比例尺是1：50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？ 【答案】850千米/时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是4小时，再根据路程÷时间＝速度列式解答。 【解答】解：6.8340000000（厘米） 340000000厘米＝3400千米 3400÷4＝850（千米/时） 答：这架飞机的飞行速度是850千米/时。 【点评】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。 17．实际应用。 在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，货车在前客车在后同向而行，经过4小时客车追上货车。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 【答案】40千米/时。 【分析】图上距离：比例尺＝实际距离。 根据路程＝速度×时间，求出客车行驶的路程，用客车行驶的路程﹣甲、乙两地的距离＝货车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，即可求出货车的速度。 【解答】解：260（千米） （55×4﹣60）÷4 ＝（220﹣60）÷4 ＝160÷4 ＝40（千米/时） 答：货车的速度是40千米/时。 【点评】本题考查了此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及路程、速度、时间之间的基本的数量关系。 18．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】65千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出甲乙两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出两车的速度和，最后根据速度和﹣客车速度＝货车速度，即可计算出货车每小时行多少千米。 【解答】解：80160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8﹣135 ＝200﹣135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和＝路程÷相遇时间，速度和﹣客车速度＝货车速度，列式计算。 19．一年春耕至，田家人倍忙。李叔叔将一块长与宽的比为5：3的长方形菜地，画在比例尺是1：500的图纸上。量得长方形的周长是32厘米。这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出长方形菜地实际的周长，再用长方形菜地实际的周长除以2，即可计算出长与宽的和，再利用比例分配问题的解题方法，计算出菜地的长和宽各是多少，最后根据长方形面积＝长×宽，即可计算出这块长方形菜地的实际面积是多少平方米。 【解答】解：（厘米） 16000厘米＝160米 160÷2＝80（米） 5+3＝8 8050（米） 8030（米） 50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握比例尺问题，按比例分配问题以及长方形周长和面积的计算方法。 20．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地相距24cm。两列火车同时从A、B两地相对开出。甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两列火车相遇？ 【答案】8小时。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，解答即可。 【解答】解：2496000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 960÷（55+10+55） ＝960÷120 ＝8（小时） 答：8小时后两车才能相遇。 【点评】此题属于比例尺的实际应用和相遇问题，首先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，解决问题。 21．有一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺1：5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线长为多少？ 【答案】12厘米。 【分析】每小时行驶120千米，先求出3小时行驶多少千米，再根据了3小时行驶了全程的，求出甲乙两地之间的实际距离，再用实际距离乘上比例尺，即可求出两地之间的图上距离。 【解答】解：120×3 ＝360 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 6000000012（厘米） 答：在比例尺1：5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线长为12厘米。 【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，求出实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求解；注意单位之间的换算。 22．从甲地到乙地150千米，在一幅地图上是3厘米，小明量出A地到B地的图上距离是8厘米，那么A地到B地地面上的实际距离是多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】先根据“图上距离：实际距离＝比例尺”，求出这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。 【解答】解：150千米＝15000000厘米 3：15000000＝1：5000000 840000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 答：A、B两地的实际距离是400千米。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 23．在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？ 【答案】0.25小时。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值计算，再根据时间＝路程÷速度计算即可。 【解答】解：42000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 20÷80＝0.25（小时） 答：需要0.25小时。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 24．在一张比例尺是1：50000000的地图上，量得甲乙两地间的距离为4厘米，AB两车同时从甲乙两地相向而行，经过12.5小时两车相遇。已知A车的速度是B车的。AB两车的速度各是多少？ 【答案】64千米/时，B车的速度是96千米/时。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算出甲乙两地的实际距离，甲乙两地的距离÷相遇时间＝AB两车的速度和，A车的速度是B车的，据此求出两车的速度。 【解答】解：4200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷12.5＝160（千米/时） 160÷（1） ＝160 ＝96（千米/时） 9664（千米/时） 答：A车的速度是64千米/时，B车的速度是96千米/时。 【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用，还用到速度和＝路程÷相遇时间。 25．端午假期，凡凡计划从兰州站乘坐出租车到甘肃科技馆参观。她在一幅比例尺是1：500000的甘肃市地图上，量得两地之间的路程是3.5厘米，凡凡乘坐出租车需要付多少钱？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米1.4元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】31元。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用10元，即可求出要付的钱数。 【解答】解：3.51750000（厘米） 1750000厘米＝17.5千米 17.5﹣3＝14.5（千米） 14.5千米≈15千米 1.4×15+10 ＝21+10 ＝31（元） 答：凡凡乘坐出租车需要付31元钱。 【点评】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。 26．体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1：200的图纸上，水池的长为25cm，宽为15cm，深为1cm。按图施工这个水池的容积是多少m3？ 【答案】3000m3。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出水池的实际长、宽和高；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池的容积。 【解答】解：255000（厘米） 5000厘米＝50米 153000（厘米） 3000厘米＝30米 1200（厘米） 200厘米＝2米 50×30×2＝3000（立方米） 答：按图施工这个水池的容积是3000m3。 【点评】掌握比例尺的应用和长方体的体积公式是解题的关键。 27．在比例尺是1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时？ 【答案】12时。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出重庆到成都的距离；再根据“时间＝距离÷速度”，进一步分析解答即可。 【解答】解：1734000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 340÷85＝4（小时） 8时+4时＝12时 答：到达成都的时间是12时。 【点评】在解决此类问题时，关键在于正确理解比例尺的含义，并能将其应用于计算实际距离。同时，理解速度、时间、距离之间的关系，以及如何根据已知信息计算未知量，是解答此类问题的核心。 28．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 【答案】1.5小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题。 【解答】解：12300000000（厘米） 300000000厘米＝300千米 300÷（105+95） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：两人1.5小时后相遇。 【点评】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系。 29．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm，该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 【答案】1.15小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出从广州到长沙所用的时间即可解答。 【解答】解：3069000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 690÷600＝1.15（小时） 答：1.15小时可以到达。 【点评】掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。 30．在一幅比例尺是1：18000000的图上，量得甲城到乙城的距离是6厘米。张师傅凌晨4时开车从甲城出发，每时行驶90千米，到达乙地时是几时？ 【答案】16时。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”代入数值求出张师傅到达乙地行驶的时间，再根据“结束时间＝开始时间+行驶的时间”即可解答此题。 【解答】解：6108000000（厘米） 108000000厘米＝1080千米 1080÷90＝12（小时） 4时+12小时＝16（时） 答：到达乙地时是16时。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 31．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知货车和客车的速度比是2：3，货车的速度是多少？ 【答案】60千米/时。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因货车和客车的速度比是2：3，求出货车的速度占速度和的几分之几，再根据分数乘法的意义，即可得解。 【解答】解：5 ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷2＝150（千米/时） 150 ＝150 ＝60（千米/时） 答：货车的速度是60千米/时。 【点评】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。 32．一辆汽车以40km/时的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达乙地。如果在比例尺1：300000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，这只蜗牛平均每分钟爬行12厘米，它需要爬行多少分钟能到达乙地？ 【答案】5分钟。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离，再除以蜗牛的速度即可。 【解答】解：4.5×40＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 1800000060（厘米） 60÷12＝5（分钟） 答：它需要爬行5分钟能到达乙地。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 33．在比例尺为1：3000的图纸上，量得一块长方形果园的长是0.8厘米，宽是0.3厘米。这块果园的实际面积是多少平方米？ 【答案】216平方米。 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这块长方形果园实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，计算出这块果园的实际面积即可。 【解答】解：0.82400（厘米） 2400厘米＝24米 0.3900（厘米） 900厘米＝9米 24×9＝216（平方米） 答：这块果园的实际面积是216平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，灵活解答。 34．在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3cm。高铁列车的平均运行速度是210km/h，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 【答案】3时。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的实际距离，根据“时间＝路程÷速度”即可解答本题。 【解答】解：6.363000000（厘米） 63000000厘米＝630千米 630÷210＝3（时） 答：从甲地到乙地乘高铁大约需要3时。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题应用。 35．郑州地铁，是指服务于中国河南省郑州市和郑州大都市区的城市轨道交通系统，其第一条线路（郑州地铁1号线）于2013年12月28日开通试运营，使郑州成为中国内地第19座开通城市轨道交通的城市。地铁1号线的全长是41.2km，在一幅比例尺为1：50000的郑州市地铁线路图上，地铁1号线的图上长度是多少厘米？ 【答案】82.4厘米。 【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。 【解答】解：41.2千米＝4120000厘米 412000082.4（厘米） 答：地铁1号线的图上长度是82.4厘米。 【点评】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求图上距离时可先把实际距离换算成以厘米为单位的。 36．A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 【答案】64千米。 【分析】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离，得出这幅平面图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 【解答】解：5厘米：40千米 ＝5厘米：4000000厘米 ＝5：4000000 ＝1：800000 86400000（厘米） 6400000厘米＝64千米 答：B、C两地的实际距离是64千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 37．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1：5000000的地图上，应画多少厘米？ 【答案】5.54厘米。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】解：277千米＝27700000厘米 277000005.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 【点评】本题主要考查了图上距离与实际距离的换算，要熟练掌握。 38．如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 【答案】13.3元。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，转换单位，再用总路程减去3千米，求出超出3千米的距离，利用“进一法”看成整数，再乘1.6，求出超出3千米的价钱，再加上8.5元，即可求出丫丫从家到图书馆至少应付多少元。 【解答】解：7+4.6＝11.6（厘米） 11.6580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6﹣3）×1.6+8.5 ＝4.8+8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 【点评】本题考查比例尺的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 39．某展厅2号楼的模型高度是4分米，该模型旁的标签写着（按模型高度：实际高度＝1：200的比例制作）。则2号楼的实际高度是多少米？ 【答案】80米。 【分析】根据模型高度：实际高度＝1：200可知，实际高度是模型高度的200倍。用4分米乘200，即可求出实际高度。据此解答。 【解答】解：4×200＝800（分米） 800分米＝80米 答：则2号楼的实际高度是80米。 【点评】本题主要考查了比例尺应用题，关键是得出实际高度是模型高度的200倍。 40．在一幅比例尺是1：500000的地图上量的港珠澳大桥的长度是11cm，甲、乙辆车分别从两端同时出发，相对开出，甲车的速度是65千米每小时，乙车的速度是45千米每小时。 （1）港珠澳大桥的实际长度是多少千米？ （2）多少小时后两车相遇？ 【答案】（1）55千米。 （2）0.5小时 【分析】（1）要求港珠澳大桥的实际长度是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 （2）根据“时间＝路程÷速度”，用甲、乙两地的路程除以甲、乙两车的速度之和就是两车的相遇时间。 【解答】解：（1）115500000（厘米） 5500000厘米＝55千米 答：港珠澳大桥的实际长度是55千米。 （2）55÷（65+45） ＝55÷110 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后辆车相遇。 【点评】关键是掌握实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系及路程、速度、时间三者之间的关系。 41．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1：6800000。 【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】解：1.25×2＝2.5（厘米） 2.5厘米：170千米 ＝2.5厘米：17000000厘米 ＝（2.5÷2.5）：（17000000÷2.5） ＝1：6800000 答：这幅地图的比例尺是1：6800000。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式，还用到速度×时间＝路程。 42．把一块长方形土地画在一张比例尺是1：2000的图纸上，长为8厘米，宽为5厘米。这块土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】16000平方米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出实际面积。 【解答】解：816000（厘米） 16000厘米＝160米 510000（厘米） 10000厘米＝100米 160×100＝16000（平方米） 答：这块土地的实际面积是16000平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 43．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1：200000000） 【答案】见试题解答内容 【分析】求飞机的飞行速度是多少，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，求出实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”，代入数值，计算即可。 【解答】解：71400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米/时） 答：飞机的飞行速度是1000千米/时。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 44．新疆都善的库木塔格沙漠雄浑壮观，千百年来与城市相连，与绿洲相伴。在比例尺是1：4000000的地图上量得乌鲁木齐到都善的距离是8cm。爸爸开车从甲地出发，每小时行80千米，经过多少小时可以到达乙地？（休息时间不计） 【答案】4小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可计算出经过多少小时可以到达乙地。 【解答】解：832000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：经过4小时可以到达乙地。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。 45．碧沙岗公园是郑州市区内三大著名公园之一，也是郑州市历史最悠久的公园。园内有一条健康彩色步道，在比例尺为1：20000的地图上，量得彩色步道长7.5cm。彩色步道的实际长度是多少米？ 【答案】1500米。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【解答】解：7.5150000（厘米） 150000厘米＝1500米 答：彩色步道的实际长度是1500米。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 46．一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1：1000的图纸上，量得它的长是10cm，宽是3.5cm。这幢教学楼实际占地多少平方米？ 【答案】3500平方米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得占地面积。 【解答】解：1010000（厘米） 10000厘米＝100米 3.53500（厘米） 3500厘米＝35米 100×35＝3500（平方米） 答：这幢教学楼实际占地3500平方米。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出实际的长和宽。 47．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【答案】不能走完。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1+30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解答】解：4.5 ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1+30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270﹣80×2）÷104 ＝（270﹣160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程他1小时不能走完。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 48．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60km，几时可以到达？ 【答案】5时。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。 【解答】解：530000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（时） 答：5时可以到达。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 49．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是多少千米/小时？ 【答案】100千米/小时。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可计算出甲、乙两城的实际距离。用这辆汽车到达乙城的时刻减从甲城出发的时间就是从甲城到乙城行驶的时间。再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 【解答】解：525000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 10时30分﹣8时＝2小时30分 2时30分＝2.5小时 250÷2.5＝100（千米/小时） 答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。 【点评】此题考查的知识点：比例尺、图上距离、实际距离之间的关系；路程、时间、速度之间的关系；时间的推算。 50．“半城山色半城湖”，惠州是一个理想的生态旅游之地。2024年春节，淘气一家到惠州旅行，在比例尺为1：3000000的地图上量了家到惠州的图上距离是15厘米，淘气爸爸以每小时120千米行驶，4小时能到惠州吗？ 【答案】能。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出家到惠州的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间，与4比较即可。 【解答】解：1545000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷120＝3.75（小时） 3.75＜4 答：4小时能到惠州。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 51．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过2小时相遇，轿车平均每小时行驶70千米，客车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】65千米。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和﹣轿车速度＝客车速度，解决问题。 【解答】解：927000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷2﹣70 ＝135﹣70 ＝65（千米/时） 答：客车平均每小时行驶65千米。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$