5.1导数的概念及其意义 第1课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1《导数的概念及其意义》第1课时教学设计 一、教学目标 1. 新课标要求： 0. 理解导数的概念及其几何意义，能通过函数图象直观理解导数的几何意义。 0. 体会极限思想，能用导数概念解决一些简单的实际问题。 1. 核心素养： 1. 数学抽象：从跳水运动员的速度、抛物线切线的斜率等具体实例中抽象出导数的概念，培养学生数学抽象素养。 1. 数学运算：通过计算平均速度、瞬时速度、割线斜率、切线斜率以及函数的导数等，提升学生数学运算能力。 1. 直观想象：借助函数图象、抛物线图象等，帮助学生直观想象导数的几何意义及变化趋势，发展直观想象素养。 1. 数学建模：运用导数知识解决如求瞬时速度、切线斜率等实际问题，建立数学模型，培养数学建模素养。 二、教学重难点 1. 教学重点： 2. 导数的概念及其几何意义。 2. 利用导数概念求函数在某点处的导数。 1. 教学难点： 3. 对导数概念中极限思想的理解。 3. 导数概念的实际应用及几何意义的理解。 三、教学方法 讲授法、探究法、讨论法、演示法 四、教学过程 （一）导入（5分钟） 1. 回顾旧知 3. 带领学生回顾必修第一册中函数的单调性，以及一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，引出问题：如何精确地刻画变化速度的快慢呢？ 1. 情境导入 3. 通过教材中跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，提出问题：如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ （二）新课讲授（25分钟） 1. 平均速度（8分钟） 3. 结合教材内容，讲解平均速度的概念。 3. 以跳水运动员为例，在这段时间里，平均速度；在这段时间里，平均速度。一般地，在这段时间里，。 3. 让学生计算运动员在这段时间里的平均速度，引导学生发现用平均速度不能准确反映运动员在某一时间段里的运动状态，从而引出瞬时速度的概念。 1. 瞬时速度（10分钟） 3. 讲解瞬时速度的概念，即物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。 以运动员在时的瞬时速度为例，设运动员在时刻附近某一时间段内的平均速度是，不断缩短这一时间段的长度，将越来越趋近于时刻的瞬时速度。 3. 通过观察教材中的表格（表5.1 - 1），当无限趋近于0时，平均速度无限趋近于 3. -7，即运动员在时的瞬时速度。引导学生观察表格数据，体会极限思想在求瞬时速度中的应用。 3. 让学生思考并计算运动员在时的瞬时速度，以及如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度，同桌之间进行讨论交流，教师巡视并给予指导。 1. 抛物线的切线的斜率（7分钟） 3. 提出问题：对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？以抛物线为例进行研究。 3. 通过观察教材中图5.1 - 1，引导学生观察当点沿着抛物线趋近于点时，割线的变化趋势，得出当点无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为抛物线在点处的切线。 3. 探究切线的斜率，记，则点的坐标是，割线的斜率。 3. 展示教材中的表格（表5.1 - 2）， 让学生观察当无限趋近于0时，割线的斜率的变化趋势，得出当无限趋近于0时，割线的斜率无限趋近于2，即切线的斜率。 （三）课堂活动（10分钟） 1. 小组讨论 3. 将学生分成小组，每组4 - 6人。 3. 给出问题：观察问题1中的函数的图象（图5.1 - 2），平均速度的几何意义是什么？瞬时速度(v(1))呢？ 3. 让学生结合教材图象进行讨论，教师巡视各小组，参与讨论并给予适当引导。 1. 小组汇报 3. 每个小组选派一名代表进行汇报，其他小组可以进行补充和质疑。 3. 教师对各小组的汇报进行总结和评价，强调平均速度的几何意义是割线的斜率，瞬时速度的几何意义是函数图象在某点处切线的斜率。 （四）课堂练习（3分钟） 1. 求抛物线在点( - 1,1)处切线的斜率。 1. 求抛物线在点(0,1)处的切线方程。 （五）课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾本节课的主要内容，包括平均速度、瞬时速度、导数的概念及其几何意义等。 1. 强调极限思想在导数概念中的重要性，以及导数在描述函数变化快慢和几何意义方面的应用。 五、作业布置 1. 书面作业：教材课后习题第1、2、3题。 1. 拓展作业：查阅资料，了解导数在物理学、经济学等其他学科中的应用，并举例说明。 六、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出数学概念，通过观察、计算、讨论等活动，让学生亲身体验导数概念的形成过程，培养学生的数学核心素养。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握本节课的重点内容。对于学生在活动和练习中出现的问题，要进行针对性的辅导和讲解，加强学生对知识的巩固和应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$