7.1.1 两条直线相交（课件） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教2024版 七年级数学下册 第7章 相交线 7.1.1 两条直线相交 学习目标 1.了解什么是邻补角与对顶角(重点)   2.了解对顶角有什么特点(难点) 观察下面的图形，你发现了什么？  ⊗ 1    2  3    4 A                               B   C D AB与CD相交，形成了四个小于180°的角 观察∠1,∠2，∠3，你发现了什么？ ∠1与∠2互补，且有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线 ∠2与∠3有一个公共顶点，且它们的两边都互为反向延长线 将此处拖移 获取新知 像这样，在同一平面内，有一条公共边，另一边互为反向延长线 且互补的两个角互为 邻补角 有一个公共顶点，两条边互为反向延长线的两角互为 对顶角 ① 1       2  3       4 ∠1∠2互为邻补角 ∠2∠3互为对顶角 想一想 对顶角有什么特点？ ○ 1         2  3      4 ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180° ∴∠1=∠3(等量代换) 获取新知 对顶角相等 请大家翻到数学课本P3,按照图5.1-3,思考:如果没有度数，是否还能证明 对顶角相等？ 可以，∵∠1+∠2=180° , ∠2+∠3=180°        ①             ∴∠1=180°— ∠2 , ∠3=180°—∠2     ②             ∴∠3=∠1=180°—∠2                           ③             ∴∠3=∠1                                               ④ 数学是一门懒人专用的科目，为了少写一些 我们可以将②,③省略不写，只要在④式写上“(等量代换)”即可 议一议 两直线相交，有几对对顶角，邻补角？ 两对对顶角，四对邻补角 将此处拖移 ○ 1   2  3    4 互为邻补角：∠1,∠2、  ∠2,∠4、  ∠4,∠3、∠1,∠3 互为对顶角：∠1,∠4、 ∠2,∠3 将此处拖移 练一练 直线与直线相交于一点，并形成了四个角。 思考：这样的两条直线有怎样位置关系呢？形成了几个角呢？ B A C D O 1 2 3 4 （一）创设情景，引入新知 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开 的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条直线所成的角的问题。 （二）探究邻补角的概念 o A B C D 2 1 3 4 （1）两条直线相交，形成了几个角？ 二、探究邻补角的概念 （2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 二、探究邻补角的概念 互为反向延长线 如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为 。 二、探究邻补角的概念 归纳：有一条 ，而且另一边 的 两个角互为邻补角。 公共边 互为反向延长线 二、探究邻补角的概念 图中共有几对邻补角？ 请你找一找 互为邻补角有： 二、探究邻补角的概念 思考：邻补角与补角有什么关系？ 1 2 ∠1与∠2互为邻补角？ ∠1与∠2互为补角？ 1 2 ∠1与∠2互为邻补角？ ∠1与∠2互为补角？ 1 2 ∠1与∠2互为邻补角？ ∠1与∠2互为补角？ 二、探究邻补角的概念 归纳： 1、相同点： 邻补角与补角的区别： 2、异同点： 三、探究邻补角的性质 分别量一量各邻补角的度数，它们的度数有什么关系？ 三、探究邻补角的性质 邻补角互补 邻补角的性质： 三、探究邻补角的性质 思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？ 无论剪刀如何转动，邻补角互补仍然成立。 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 一、邻补角与对顶角的概念 新知探究 思考：剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠COB之间： （1）两角度之和是怎样的数量关系？ （2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？） A O C B D （2）∠AOC和∠COB 有公共的顶点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA是OB的反向延长线，OB也是OA 的反向延长线，OA与OB互为反向延长线）。 1 2 A O C B D 1 2 A O C B D （1） 这两个角互补，互为补角的两个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个角和为180°。 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1的邻补角有___________。 反向延长线 ∠2，∠4 概念讲解 思考 剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠BOD 间： （1）两角的度数保持怎样的数量关系？ （2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC，OD又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有几条反向延长的边呢？） A O C B D （2）∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，没有公共边，且∠AOC 的两条边都是∠BOD 两边的反向延长线。 1 2 A O C B D 1 2 A O C B D （1） 猜想：∠AOC与∠BOD 两个角的度数相等. 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1的对顶角是______。 反向延长线 ∠3 概念讲解 1 1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) 不是 不是 不是 不是 是 不是 针对训练 3．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（ ）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 D 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作射线 OE，则图中邻补角有（ ） A、4对 B、6对 C、7对 D、8对 B C O A B D 4 3 2 1 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 邻补角的性质：两个角和为180° 对顶角的性质： ？ 验证：对顶角相等 二、邻补角与对顶角的性质 新知探究 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点（如图），试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4。 解：直线 AB与CD 相交于O点， ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∠1=∠3。 同理可得∠2=∠4。 几何语言：直线 AB与CD 相交于O点 ∠1=∠3。 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 特点 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手! 数量关系 4对 2对 总结归纳 ∠2=180°－∠1=140°， a b ） （ 1 3 4 2 例： 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数。 ∠3=∠1， ∠1=40°， ∠3=40°， 解： ∠4=∠2=140°。 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键 典例分析 四、应用新知 1 2 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D B 四、应用新知 D A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 四、应用新知 3、如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数. 3 4 1. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 。 70° 针对训练 2. 如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°， （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数； （2）若∠BOD ：∠BOC =1:5，求∠AOE 的度数。 （1） ∠BOE =54° （2） ∠AOE =120° 3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC， ∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA， ∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数。 A E D B F C O 解：（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD和 ∠COB； ∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF. （2）∠DOA 的对顶角是∠COB； ∠EOC 的对顶角是∠DOF. （3）∠BOD=∠AOC= 50°； ∠COB=180°-∠AOC=130°。 1. 判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ） × √ √ 当堂巩固 2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角. 3. 如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度. A. 80 B. 100 C. 130 D. 150 A B C D O E C C 解：∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∠DOB= 　°（等量代换） 又∠1=30°（ ） ∠2=∠ -∠ = - = ° 4. 一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 6. 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 80 5. 右图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 。 ∠DOB ∠AOD和∠COB A C B D E 1 2 ) ) O 7. 如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度. 求∠4的度数。 解：∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∠2= （等量代换） 又 （已知） ∠3= （ ） ∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 8. 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数 A B C D O E 解：∠AOC=50°（已知） ∠AOD=180°－∠AOC=180° － 50°=130°（邻补角的定义） OE平分∠AOD（已知） ∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义） 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3）如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。 2 6 12 n(n-1) 90 能力提升 五、课堂小结 角的名称 位置关系 性质 邻补角 1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 邻补角互补 请谈谈你对邻补角的认识 六、作业布置 完成同步练习有关邻补角部分 A层作业：数学书第3页练习，第7页1题 B层作业：数学书第8页第2 题。 布置作业 再见了，亲爱的同学们 再见了，亲爱的同学们 $$