广东省龙涛教育集团2024--2025学年上学期九年级数学期末试卷

广东龙涛教育集团2024学年度第一学期 九年级数学科目考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 3. 如图，中，弦、相交于，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5. 下列四个命题：（1）垂直于弦的直径平分弦；（2）全等的三角形是相似三角形；（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4）等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ） A. 16 B. 17 C. D. 8. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 平分 10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 下列方程中，属于一元二次方程的有______（填题号）． ①；②；③；④；⑤． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 13. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 14. 如果一元二次方程有一个根为0，则的值为_____________． 15. 如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是__________． 16. 如图，若是正方形外一点，，，，则的度数为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点、、在同一条直线上，且，求及的度数． 20. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 22. 如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 23. 某网店销售一种小商品，成本为每件20元，销售大数据分析表明：当每件商品的售价为30元时，平均月销售量240件；若每件商品的售价上涨1元，则月销售量就减少10件．设每件商品的售价为元，月销售数量为件，月销售利润为元． （1）求与、与的函数关系式； （2）若月销售利润2640元，求的值； （3）月销售利润是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB． （1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°； （2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系． （3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明． 广东龙涛教育集团2024学年度第一学期 九年级数学科目考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】②③⑤ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】##45度 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴，即 ∴． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1），； （2）的值为32元或42元； （3）当定价为37元时可使月销售利润最大，最大月利润是元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，，，使是以为腰的等腰三角形 【25题答案】 【答案】（1）如图①，连接PC． ∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的， ∴∠ABP=∠ACQ． 由图①知，点A、B、P、C四点共圆， ∴∠ACP+∠ABP=180°（圆内接四边形的对角互补）， ∴∠ACP+∠ACQ=180°（等量代换）； （2）PA=PB+PC．理由如下： 如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE． ∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）． ∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°（圆内接四边形的对角互补）， ∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°， ∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°； 又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP（等量代换）, 在△BEC和△APC中， ，∴△BEC≌△APC（SAS），∴BE=PA， ∴PA=BE=PB+PC； （3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论不成立， PA=PB+PC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $