黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

答案第 1页，共 12页 参考答案： 1．D 【分析】利用等比数列的定义求解即可. 【详解】因为等比数列 na 的公比 1 3 q   ， 所以 1 3 1 3 2 4 1 3 1 3a a a a a a a q a q q         ． 故选：D 2．B 【分析】设等差数列 na 的公差为 d，由 1 2 3, , 1a a a  成等比数列求出 d可得答案. 【详解】等差数列 na 的公差为 d， 若 1 2 3, , 1a a a  成等比数列，则  22 1 3 1a a a  ， 即  21 1 2 1d d    ，解得 2 1d  ， 1d   ， 当 1d  时， 4 1 3 4a    ， 当 1d   时， 2 1 1 0a    ，此时 1 2 3, , 1a a a  不能构成等比数列，故舍去， 所以 4 4a  , 故选：B. 3．C 【分析】先求出对数函数的定点，再根据点在直线上得出 2 1m n  ，最后应用常值代换结 合基本不等式计算即可求出最小值. 【详解】当 3 1x   时， log 1 2 2ay    ，即  4,2A . 因为点  ,A x y 的坐标满足 2 0  mx ny ，所以 4 2 2 0m n   ，即 2 1m n  ， 所以  4 1 4 1 4 2 4 22 9 9 2 9 4 2n m n mm n m n m n m n m n                 ， 当且仅当 2 2 2 1 2 7 n m   时取等号，即 4 1 m n  的最小值为9 4 2 . 故选：C. 4．B 答案第 2页，共 12页 【分析】由点到线的距离公式即可求解； 【详解】由题意直线 l的方向向量  2,1,1m   ，  3,4,5PQ   ，则 2 2 2 23 4 5 50PQ      ， 6 4 5 15PQ m       ， 6m   ，所以点  2,4,6Q 到直线 l的距离为 2 2 2 15 5 250 26 PQ md PQ m                  ， 故选：B. 5．A 【分析】列举出数列 na 的一部分，根据题意求出 nb 的前一部分，即可判断出数列 nb 是 以6为周期的周期数列，进而即可求解. 【详解】由题意知：数列 na 为：11 2 3 5 813 2134 55 89144，，，，，，，，，，， ， 则数列 nb 为：11 2 31 011 2 31 011，，，，，，，，，，，，， ， 即数列 nb 是以6为周期的周期数列， 2022 337 6 6 0b b b    . 故选：A. 6．B 【分析】利用椭圆的几何性质，得到 1 2 2 4 6PF PF a   ， 1 2 2 4 3F F c  ，进而利用 1 2 1 3 cos F PF  得出 1 2 18PF PF  ，进而可求出 1 2S PF F 【详解】解：由椭圆 2 2 1 12 24 x y   的方程可得 2 224, 12a b  ， 所以 2 2 2 12c a b   ，得 2 6, 2 3a c  且 1 2 2 4 6PF PF a   ， 1 2 2 4 3F F c  ， 在 1 2PFF 中，由余弦定理可得 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 | | | | | | (| | | |) 2 | || | | |cos 2 | || | 2 | || | PF PF F F PF PF PF PF F FF PF PF PF PF PF         2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 2 | || | 4 2 | || | 2 | || | 2 | || | a c PF PF b PF PF PF PF PF PF      1 2 1 2 4 12 2 | || | 2 | || | PF PF PF PF    ， 答案第 3页，共 12页 而 1 2 1cos 3 FPF  ，所以， 1 2 18PF PF  ， 又因为， 1 2 1cos 3 FPF  ，所以 1 2 2 2sin 3 F PF  ， 所以， 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2sin 18 6 2 2 2 3 S PF F PF PF F PF       故选：B 7．B 【分析】求出点A关于直线 l的对称点 A，则 P为直线 A B 与直线 l的交点时，满足条件， 进而可求得答案. 【详解】设点  0, 3A  关于直线 l的对称点为  ,A a b ， 则 AA中点 3, 2 2 a bC      在直线 : 2 0l x y   上，即 0 3 2 2 2 a b    ①， 直线 AA与直线 l垂直，即 3 1 1AA l bk k a       ②， 解得 1, 2a b    ，即点  0, 3A  关于直线 l的对称点为  1, 2A   ， 又  4,1B ，所以 2 1 3 1 4 5A B k        ， 所以直线 A B 的方程为  31 4 5 y x   ，即3 5 7 0x y   ， 由 3 5 7 0 2 0 x y x y        ，解得 3 2 x  ， 1 2 y   ， 所以当 PA PB 取得最小值时，点 P的坐标为 3 1, 2 2      ． 故选：B． 8．B 【分析】延长 2QF 与双曲线交于点 P＇，易得 1 2F P F P  ，设 1 2 2F P F P t  ，结合双曲线 定义得 2 3 t a ，进而在 1 2P FF 中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率. 【详解】延长 2QF 与双曲线交于点 P＇，因为 1 2/ /F P F P，根据对称性知 1 2F P F P  ， 答案第 4页，共 12页 设 1 2 2F P F P t  ，则 2 5F P t ， 2 10F Q t ，可得 2 1 3 2F P F P t a   ，即 2 3 t a ， 所以 2412 3 P Q t a  ，则 1 2 262 3 QF QF a a   ， 1 2 10 3 FP F P a   ， 即 2 2 2 1 1P Q FP QF   ，可知 1 1 2 90F P Q FPF     ， 在 1 2P FF 中，由勾股定理得 2 2 2 2 1 21F P F P FF   ，即 2 2 210 4 4 3 3 a a c            ，解得 29 3 ce a   . 故选：B 【点睛】关键点点睛：延长 2QF 与双曲线交于点 P＇，利用双曲线对称性及定义求出 1 1 2 90F P Q FPF     ，最后在 1 2P FF 中应用勾股定理得到齐次方程为关键. 9．ABD 【分析】求解直线系结果的定点判断 A；圆的圆心求解D、E判断 B；求解直线被圆截的弦 长判断 C，利用圆的圆心到直线的距离判断 D． 【详解】直线 : 0l kx y k   ，恒过点 (1,0)，所以 A正确； 圆 2 2: 1 0M x y Dx Ey     的圆心坐标为 (2,1)， 4D   ， 2E   ，所以 B正确； 圆 2 2: 4 2 1 0M x y x y     的圆心坐标为 (2,1)，圆的半径为 2． 直线 : 0l kx y k   ，恒过点 (1,0)，圆的圆心到定点的距离为： 2， 直线 l被圆M 截得的最短弦长为 2 4 2 2 2 2 3   ，所以 C不正确； 当 1k  时，直线方程为： 1 0x y   ，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线 l 对称，所以 D正确． 故选：ABD． 答案第 5页，共 12页 10．ABD 【分析】建立如图空间直角坐标系，利用空间向量线性运算的坐标表示计算即可判断 A；利 用空间向量法证明线面平行、求解线线角和点面距即可判断 BCD. 【详解】如图，建立空间直角坐标系 A xyz ， 则 1 1 1(0, 2,0), (2,0,0), (0, 2, 2), (2,0, 2), (0,0, 2), (1,1, 2)B C B C A E . A： 1(1,1, 2), (0, 2,0), (2,0,0), (0,0, 2)AE AB AC AA        ， 所以 1 1 1 (0,1,0) (1,0,0) (0,0,2) (1,1,2) 2 2 AB AC AA AE           ，故 A正确； B： 1 1 1(2,0, 2), (1,1,0), (0,2,2)AC AE AB       ， 设平面 1ACE的一个法向量为 ( , , )n x y z  ， 则 1 1 2 2 0 0 n AC x z n A E x y             ，令 1x  ，则 1, 1y z   ，所以 (1, 1,1)n    ， 所以 1 0A nB   uu rur ，即 1    AB n，又 1AB 平面 1ACE，所以 1 / /AB 平面 1ACE ，故 B正确； C： 1(1,1, 2), (2,0, 2)AE AC     ，则 1 12, 6, 2 2AE AC AE AC         ， 所以 1 1 1 2 3cos , 66 2 2 AE AC AE AC AE AC            ， 即异面直线 AE与 1AC所成的角的余弦值为 3 6 ，故 C错误； D：设平面 ACE的一个法向量为 ( , , )m a b c  ， 则 2 0 2 0 m AC a m AE a b c             ，令 1c  ，则 0, 2a b   ，所以 (0, 2,1)m    ， 得 1 2AC m     ，所以点 1A到平面 ACE的距离为 1 2 2 5 55 AC m d m        ，故 D正确. 故选：ABD 答案第 6页，共 12页 11．ABD 【分析】根据  1 2n n na S S n   ，得到 7 0a  ， 6 0a  ， 6 7 0a a  ，即可判断 A、B、D， 再根据 na 的特征判断 C. 【详解】因为 6 7 5S S S  ， 所以 7 7 6 0a S S   ， 6 6 5 0a S S   ，所以 7 6 0d a a   ，故 A正确； 又 6 7 7 5 0a a S S    ，则 6 7a a ，故 D正确；    1 12 6 7 12 12 12 0 2 2 a S a a a     ，故 B正确； 因为当1 6n   N*n 时 0na  ，当 7n   N*n 时 0na  ， 所以当 6n  时 nS 取得最大值，所以数列 nS 的最大项为 6S ，故 C错误. 故选：ABD 12． 3x  或3 4 1 0x y   【分析】分斜率存在与否两种情况进行讨论，结合点到直线距离公式即可得解． 【详解】解：将圆C方程化为圆的标准方程    2 21 2 4x y    ，得圆心  1,2C ，半径为 2r  ， 当过点  3, 2P  的直线斜率不存在时，直线方程为 3x  是圆C的切线，满足题意； 当过点  3, 2P  的直线斜率存在时， 可设直线方程为  2 3y k x   ，即 3 2 0kx y k    ， 利用圆心到直线的距离等于半径得 2 2 4 2 1 k k    ，解得 3 4 k   ， 即此直线方程为3 4 1 0x y   ， 故答案为： 3x  或3 4 1 0x y   ． 13．10 【分析】由公式 1 1 , 1 , 2n n n a n a S S n      ，将 5n  代入即可得结果. 【详解】由题得  2 25 5 4 5 5 4 4 30 20 10a S S         . 故答案为：10. 答案第 7页，共 12页 14． 61 21 / 192 21 【分析】利用等差数列的性质和前 n项和公式即可求得. 【详解】 nb 为等差数列，故 3 18 6 15b b b b   ， 故     1 20 10 10 11 1 20 2011 3 18 6 15 6 15 1 20 20 1 20 1 20 3 20 1 612 1 20 1 2120 2 a aa a a a a Sa b b b b b b b b Tb b                     . 故答案为： 61 21 15．(1)31.5 (2) 2 5 【分析】（1）由平均数的计算公式即可求解； （2）结合组合数，由古典概型计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意可得： 22.5 0.2 27.5 0.3 32.5 0.2 37.5 0.15 42.5 0.1 47.5 0.05 31.5            平均数为31.5 （2）由   0,20,25 25,3 的频率为0.2,0.3可得两组人数比为 2 : 3， 故 5人中，来自   0,20,25 25,3 的人数分别为 2和 3， 所以从这 5人中随机选取 2人作为领队，求 2位领队来自同一组的概率为 2 2 2 3 2 5 C C 2 C 5   , 故 2位领队来自同一组的概率为 2 5 . 16．(Ⅰ)  (Ⅱ) 2, 3a b  【分析】（Ⅰ）根据向量的点积运算的坐标表示得到函数表达式，由周期公式得到结果；（Ⅱ） 由三角函数值得到角 C的值，再由余弦定理得到 2 2 7a b  结合 2 3ab  可求值. 【详解】（Ⅰ）      2 22cos , 3 1,sin2 2cos 3sin2f x m n x x x x       cos2 1 3sin2 2sin 2 1 6 x x x           .故最小正周期 2 2 T    (Ⅱ）   2sin 2 1 3 6 f C C         ， sin 2 1 6 C        ， 答案第 8页，共 12页 C是三角形内角，∴ 2 6 2 C    即： . 6 C  2 2 2 3cos 2 2 b a cC ab      即： 2 2 7a b  ． 将 2 3ab  代入可得： 2 2 12 7a a   ，解之得： 2 3a  或 4, 3 2a  或 ， 2 3b  或 , , 2, 3a b a b     【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，三角函数的两角和正弦公式的应用，也考查了余 弦定理解三角形的应用. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷 一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及 2b 、 2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、 余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公 式进行解答． 17．（1）证明见解析；（2） 2 2 8 ,1 4, 8 32, 5.n n n nT n n n          . 【分析】（1）将已知条件两边同时取倒数整理后根据等差数列的定义即可证明； （2）由（1）求出 1 na       的通项公式，再分1 4n  和 5n  分别求 nT . 【详解】（1）由 1 2 1 n n n aa a   ，可得 1 2 11 12n n n n a a a a     即 1 1 1 2 n na a   . 因为 1 1 7 a   ，所以 1 1 7 a   ， 故数列 1 na       是以 7 为首项， 2为公差的等差数列. （2）由（1）可得   1 7 1 2 2 9 n n n a        ， 设数列 1 na       的前 n项和为 nS ，则   27 2 9 8 2n n n S n n       . 当1 4n  时， 1 0 na  ， 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 8n n n n T S n n a a a a a a                      ； 当 5n  时， 1 0 na  ， 答案第 9页，共 12页 1 4 5 1 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n T a a a a a a a a                         2 24 4 2 16 32 8 328nS S S nn n n          ， 综上所述 2 2 8 ,1 4 8 32, 5n n n nT n n n          18．(1)证明见解析 (2)（i） 2 3 ,（ii）存在， 2 3 PQ  【分析】（1）先证明四边形 ABMN是平行四边形，可得 //BM AN，即可根据线面平行的判 定定理证明结论； （2）（i）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求解； （ii）设 PQ PA   ， 0 1  ，根据点面距离的向量法即可求出 ，进而求出 PQ的值． 【详解】（1）取 PD的中点N，连接 AN，MN，如图所示： M 为棱 PC的中点， //MN CD ， 1 2 MN CD ， //AB CDQ ， 1 2 AB CD ， //AB MN ， AB MN ， 四边形 ABMN是平行四边形， //BM AN ， 又 BM  平面 PAD，MN 平面 PAD， //BM 平面 PAD； （2） 5PC  ， 1PD  ， 2CD  ， 2 2 2PC PD CD   ， PD DC  ， 平面 PDC 平面 ABCD，平面 PDC 平面 ABCD DC ， PD 平面 PDC， PD 平面 ABCD， 又 AD，CD 平面 ABCD， PD AD  ， PD CD ，由 AD DC ， 以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， 如图： 答案第 10页，共 12页 则  0,0,1P ，  0,0,0D ，  1,0,0A ，  0,2,0C ， 10,1, 2 M      ，  1,1,0B ， （i）故 10,1, 2 DM        ，  1,1,0DB   设平面 BDM 的一个法向量为� = �, �, � ， 则 1 0 2 0 n DM y z n DB x y              ，令 2z  ，则 1y   ， 1x  ，  1, 1,2n   ， 平面 PBM 的一个法向量为  , ,m a b c ,  10,1, , 1,1, 1 2 PM PB          则 1 0 2 0 m PM b c m PB a b c               ，令 2c  ，则 1b  ， 1a  ，故  1,1,2m  ， , 4 2cos , 36 6 n mn m n m            ， 由于二面角 P BM D  的平面角为锐角，故二面角 P BM D  的余弦值为 2 3 ； （ii）假设在线段 PA上是存在点Q，使得点Q到平面 BDM 的距离是 5 6 18 ， 设 PQ PA   ， 0 1≤ ≤ ，则 (Q  ,0,1 ) ， ( ,DQ   0,1 ) ， 由（2）知平面 BDM 的一个法向量为 (1n   , 1 , 2)， 0 2(1 ) 2DQ n            ， 点Q到平面 BDM 的距离是 2 5 6 186 DQ n n        ， 1 3   ， 1 2 3 3 PQ PA   ． 19．(1) 3 (2)  0, 1 答案第 11页，共 12页 【分析】（1）根据已知条件求出抛物线方程，联立直线与曲线方程，根据韦达定理解出 1 2 4x x k  ， 1 2 4x x   ，即可求解OA OB   的值； （2）根据已知条件分析出直线 l的斜率一定存在，由此设出直线方程，直曲联立，利用韦 达定理表示出 4A Bx x k  ， 4A Bx x b   ，利用两点式求出 PA方程，令 0x  ，求出 My ，同 理可得 Ny ，结合条件 1OM ON    即可求得 1b   由此可得直线过定点  0, 1 . 【详解】（1）因为点  2,1P 在抛物线  2: 2 0C x py p  上，所以有4 2p ，即 2p  ， 所以抛物线方程为 2 4x y ，焦点坐标为 0,1 ， 根据抛物线方程设 2 1 1, 4 xA x       ， 2 2 2 , 4 xB x       ； 若直线 l斜率不存在，则直线为 y轴，不合题意，所以直线 l的斜率存在设为 k， 且直线 l过C的焦点，所以直线 l的方程为 1y kx  ， 联立直线与抛物线方程： 2 1 4 y kx x y     ，整理有 2 4 4 0x kx   ， 根据韦达定理有： 1 2 4x x k  ， 1 2 4x x   ； 因为向量 2 1 1, 4 xOA x         ， 2 2 2 , 4 xOB x         ， 所以  21 2 1 2 4 1 316 x x OA OB x x             . （2） 根据题意可知直线 l的斜率一定存在，设直线 l方程为 1y k x b  ， 根据题意设 2 , 4 A A xA x       ， 2 , 4 B B xB x       ，  2,1P ，  0, MM y ，  0, NN y ， 答案第 12页，共 12页 联立直线与抛物线有： 1 2 4 y k x b x y     ，整理有： 2 14 4 0x k x b   ， 根据韦达定理有 4A Bx x k  ， 4A Bx x b   ， 由题意可知直线 PA斜率存在，若 PA所在直线斜率为0， 则 P与A或 B重合，不合题意；所以 PA所在直线斜率不为0， 则 PA方程为 1 2 1 2A A y x y x      ，化简得：       1 2 1 2 A A y x y x      ， 令 0x  解得 2 A M xy   ；同理可得 2 B N xy   ；  0, MOM y  ，  0, NON y  ，所以 1M NOM ON y y      ， 即 1 2 2 4 A B A Bx x x x               ，由 4A Bx x b   ，有 4 1b  ， 1b   ， 所以直线 l过定点  0, 1 . 【点睛】关键点点睛：直线方程和曲线方程联立，利用韦达定理表示出两根的 1 2x x ， 1 2x x ， 将已知条件归纳成 1 2,x x 的关系式即可求解. 试卷第 1页，共 2页 保密★启用前 大庆中学 2024-2025 学年度上学期期末考试 高二年级数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（共 40 分） 1．（本题 5分）已知等比数列 na 的公比 1 3 q   ，则 1 3 2 4 a a a a   等于（ ） A． 1 3  B． 1 3 C．3 D． 3 2．（本题 5分）已知等差数列 na 的首项为 1，若 1 2 3, , 1a a a  成等比数列，则 4a （ ） A． 2 B．4 C．8 D． 2 或 4 3．（本题 5分）已知函数  log 3 2ay x   （ 0a  ，且 1a  ）的图象恒过定点 A，若点  ,A x y 的坐标 满足 2 0  mx ny  0, 0m n  ，则 4 1 m n  的最小值为（ ） A．13 B．8 2 C．9 4 2 D．8 4．（本题 5分）已知  2,1,1m   是直线 l的方向向量，直线 l经过点  1,0,1P  ，则点  2,4,6Q 到直线 l的 距离为（ ） A． 5 2 B． 5 2 2 C． 5 6 2 D． 3 6 2 5．（本题 5分）斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、 准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 na 可以用如下方法定义： 2 1n n na a a   ， 且 1 2 1a a  ，若此数列各项除以 4的余数依次构成一个新数列 nb ，则数列 nb 的第 2022项为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（本题 5分）设 1 2,F F 是椭圆 2 2 1 12 24 x y   的两个焦点，P是椭圆上一点，且 1 2 1 3 cos F PF  .则 1 2PFF 的 面积为（ ） A．6 B． 6 2 C．8 D．8 2 7．（本题 5分）已知  0, 3A  ，  4,1B ，点 P是直线 : 2 0l x y   上的一点，则当 PA PB 取得最小值 时，点 P的坐标为（ ） A． 1 3, 2 2      B． 3 1, 2 2      C． 4 2, 3 3      D． 5 1, 3 3      8．（本题 5分）如图，已知 1F ， 2F 是双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   的左､右焦点，P，Q为双 曲线 C上两点，满足 1 2/ /F P F Q，且 2 2 12 5F Q F P FP  ，则双曲线 C的离心率为（ ） A． 29 2 B． 29 3 C． 19 2 D． 19 3 二、多选题（共 18 分） 9．（本题 6分）已知直线 : 0l kx y k   ，圆 2 2: 1 0M x y Dx Ey     的圆心坐标为  2,1 ， 则下列说法正确的是（ ） A．直线 l恒过点  1,0 B． 4, 2D E    C．直线 l被圆M 截得的最短弦长为 2 3 D．当 1k  时，圆M 上存在无数对点关于直线 l对称 10．（本题 6分）已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 2,AB AC AA AB AC    ，点 E为 1 1BC 的中点，则 下列说法正确的是（ ） A． 1 1 1 2 2 AE AB AC AA       B． 1AB ∥平面 1ACE C．异面直线 AE与 1AC所成的角的余弦值为 3 12 D．点 1A到平面 ACE的距离为 2 5 5 11．（本题 6分）已知 nS 是等差数列 na 的前 n项和，且 6 7 5S S S  ，下列说法正确的是（ ） A． 0d  B． 12 0S  C．数列 nS 的最大项为 11S D． 6 7a a 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（共 15 分） 试卷第 2页，共 2页 12．（本题 5分）过点  3, 2P  且与圆C： 2 2 2 4 1 0x y x y     相切的直线方程为 13．（本题 5分）已知数列 na 的前 n项和 nS 满足  2 *nS n n n  N ，则 5a  . 14．（本题 5分）已知 nS ， nT 分别是等差数列 na ， nb 的前 n项和，且  * 3 1 , N 1 n n S n n T n     ，则 10 11 3 18 6 15 a a b b b b     ． 四、解答题（共 77 分） 15．（本题 13分）2021年 9月 24日，中国轻工业联合会、中国乐器协会授予正安县“吉他之都”称号. 遵义市某中学的同学们利用暑假到正安参加社会实践活动，对县城 20至 50岁的市民是否会弹吉他进行 调查.若会弹吉他，则称为“吉他达人”，否则称为“非吉他达人”.同学们随机抽取 2800人进行调查，统计 后发现“吉他达人”有 1000人，进一步对“吉他达人”各年龄段人数进行统计后，得到了各年龄段“吉他达 人”人数的频率分布直方图： (1)根据直方图估计“吉他达人”年龄的平均数； (2)若从年龄在 20,30 的“吉他达人”中采用分层抽样法抽取 5人参加“吉他音乐节”表演，再从这 5人中 随机选取 2人作为领队，求 2位领队来自同一组的概率. 16．（本题 15分）已知向量    22cos , 3 , 1,sin 2m x n x   ，函数   mf x n  ． （Ⅰ）求函数  f x 的最小正周期； （Ⅱ）在 ABCV 中， , ,a b c分别是角 , ,A B C 的对边，且   3, 1, 2 3,f C c ab   且 a b ，求 ,a b值． 17．（本题 15分）已知数列 na 满足 1 1 7 a   ， 1 2 1 n n n aa a   ， *Nn . （1）证明：数列 1 na       是等差数列； （2）求数列 1 na         的前 n项和 nT . 18．（本题 17分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PDC 平面 , ,ABCD AD DC AB ∥ 1, 1, 2 DC AB CD AD M   为棱 PC的中点. (1)证明： BM / /平面 PAD； (2)若 5, 1PC PD  ， （i）求二面角 P BM D  的余弦值； （ii）在棱 PA上是否存在点Q，使得点Q到平面 BDM 的距离是 5 6 18 ？若存在，求出 PQ的长；若不存 在，说明理由. 19．（本题 17分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点  2,1P 是抛物线  2: 2 0C x py p  上的一点，直 线 l交C于 ,A B两点． (1)若直线 l过C的焦点，求OA OB   的值； (2)若直线 ,PA PB分别与 y轴相交于 ,M N两点，且 1OM ON    ，试判断直线 l是否过定点？若是，求出 该定点的坐标；若不是，请说明理由． 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 数学试题答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13 14. 解答题 15. 16. 17. 18. 请勿在此区域作答或 者做任何标记 19.