专题07：平抛运动与圆周运动的综合问题-2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 专题07：平抛运动与圆周运动的综合问题 一、选择题 1.(2024河南商丘联考)图甲为某电影中攻城时用到的一种投石装置工作时的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5 m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30 m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) 　　 A.石块被抛出后在空中运动的时间为1.2 s B.石块被抛出时的速度大小为15 m/s C.石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5 rad/s D.石块砸在城门上时速度大小为10 m/s 2.(2024四川南充期中)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法不正确的是(重力加速度为g) (　　) A.小球到达c点的速度大小为 B.R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力越大 C.小球在直轨道上的落点d与b点间的距离为2R D.小球从c点落到d点需要的时间为2 3.(2024安徽安庆模拟)如图所示，水平地面上固定有倾角为45°、高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点(重力加速度为g)，下列说法正确的是 (　　) A.细绳的长度为 B.绳刚要拉断时的张力为2mg C.小球做平抛运动的时间为 D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点 二、非选择题 4.(2024江苏苏州新实中学期末)如图甲所示，一水平放置的内表面光滑的对称“V”形二面体AB-CD-EF，可绕其竖直中心轴OO'在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体(视为质点)恰好在ABCD面上没有相对滑动，二面体的二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的边长均为L=20 cm，取重力加速度g=10 m/s2。 　 (1)求“V”形二面体匀速转动的角速度； (2)若“V”形二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置到AB边的距离。 5.(2024安徽合肥第一中学月考)如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为H=1.8 m，木板正中间有一个光滑的小孔O。一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度ω=2.5 rad/s在木板上绕O点沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，已知L=2 m，小球质量均为m=1 kg，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)细线对小球B的拉力大小； (2)小球B的角速度以及悬挂B球的细线与竖直方向的夹角的余弦值； (3)当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。 6.(2024山东临沂期中)高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25 m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60 kg，A、B两点的高度差为20 m，水平距离为30 m，B、C两点在同一水平面上(运动员经过B、C两点速度大小相等)，不考虑空气阻力，重力加速度为10 m/s2，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。求： (1)运动员经过A点的速度大小； (2)运动员在B点时对轨道的压力大小； (3)运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向及落点到C点的最远距离。 答案与分层梯度式解析 专题强化练7　平抛运动与圆周运动的综合问题 1.D　石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有L=gt2，解得运动时间为t=1 s，A错误；石块被抛出时的速度大小为v0== m/s=30 m/s，B错误；石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为ω== rad/s=6 rad/s，C错误；石块砸在城门上时速度大小为v==10 m/s，D正确。 思路强化　对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动衔接点的速度是解题的关键。 2.B　小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，在c点由重力提供向心力(破题关键)，则mg=m，解得vc=，A正确。设小球在b点受到轨道的支持力为N，由牛顿第二定律可得N-mg=m，解得N=mg+m；由牛顿第三定律知小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为N'=N=mg+m，可见R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力越小，B错误。小球从c点到d点做平抛运动，则2R=gt2，x=vct，解得t=2，x=2R，C、D正确。 3.D　小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有tan 45°==，且有x==v0t(破题关键)，解得t=，v0=，故C错误。小球做平抛运动的竖直位移为y=gt2=，所以细绳的长度为l=-=，A错误。在圆周运动的最低点，有F-mg=m，解得绳刚要拉断时的张力为F=3mg，B错误。球击中斜面时的速度大小为v==，反弹的速度大小为v'=，假设反弹后能击中A点，则水平方向位移为，有=v' cos 45°·t'，解得t'=，竖直位移为y'=v' sin 45°·t'-gt'2=-，所以反弹后球恰好能落到A点，D正确。  4.答案　(1) rad/s　(2)0.025 m 解析　(1)小物体恰好在ABCD面上没有相对滑动，则重力与支持力的合力提供向心力，在水平方向，由牛顿第二定律得FN cos 60°=mω2L sin 60° 在竖直方向上受力平衡，可得FN sin 60°=mg 联立解得ω= rad/s (2)若二面体突然停止转动，小物体在ABCD面上做类平抛运动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为v0，加速度大小为a，平行于AD向下运动的距离为y，对小物体受力分析，在平行于AD方向上，根据牛顿第二定律有mg cos 60°=ma 小物体沿BA方向做匀速直线运动，且速度大小为v0=ωL sin 60°(点拨：做圆周运动时的线速度大小)  小物体沿BA方向的位移为=v0t 小物体在平行于AD方向上做匀加速直线运动，其位移为y=at2 联立解得y=0.025 m 可知小物体从二面体上离开的位置到AB边的距离为0.025 m。 5.答案　(1)12.5 N　(2)2.5 rad/s　　(3)2 m 解析　(1)A做匀速圆周运动的半径为rA=L=2 m，角速度为ω=2.5 rad/s 设细线拉力大小为T，则对A有T=mω2rA=12.5 N 故细线对小球B的拉力大小为12.5 N。 (2)设悬挂B球的细线与竖直方向的夹角为θ， 对B，水平方向有T sin θ=mrB，其中rB=L sin θ 竖直方向有T cos θ=mg 解得ωB=2.5 rad/s，cos θ= (3)剪断细线后，A先匀速运动L，之后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度大小为 vA=ωL=5 m/s B做圆周运动的线速度大小为vB=ωBL sin θ=3 m/s 半径为L2=L sin θ= m 做平拋运动过程中A的水平位移大小为 xA=vA=3 m 做平拋运动过程中B的水平位移大小为 xB=vB=0.6 m 如图为A、B两小球运动轨迹的俯视图，其中包含A在木板abcd上做的距离为L的匀速直线运动，A、B落地点间距x==2 m 6.答案　(1)15 m/s　(2)1 860 N　(3)见解析 解析　(1)运动员由A运动到B，由平抛运动的特点可得h=gt2 解得t== s=2 s 水平方向x=vAt 则运动员经过A点的速度大小 vA== m/s=15 m/s (2)运动员在B点时竖直方向的分速度 vy=gt=20 m/s 运动员在B点的速度大小 vB==25 m/s 运动员在B点的受力如图 cos θ== 可得θ=53° 由牛顿第二定律得 FN-mg cos θ=m 运动员在B点所受轨道的支持力 FN=m+mg cos θ=(60×+60×10×0.6) N=1 860 N 由牛顿第三定律得，运动员在B点时对轨道的压力大小为1 860 N。 (3)运动员从C飞出时的速度方向与斜面的夹角为β，vC=vB=25 m/s，在垂直于斜面方向上，运动员做匀减速直线运动，初速度v1=vC sin β，且有 mg cos 30°=ma1 得a1=g cos 30°=5 m/s2 平行于斜面方向上，初速度v2=vC cos β，且有 mg sin 30°=ma2 解得a2=g sin 30°=5 m/s2 运动员从C点落到斜坡上的时间t=2= s 运动员在斜坡上的落点到C点的距离l=v2t+a2t2 代入数据整理可得 l= m+ m= m+·sin (2β-30°) m 当β=60°时，即速度方向与斜面夹角为60°斜向上时，l最大，最大值为lm=125 m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$