贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

黔南州2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 祥蛇纳福，瑞气盈堂．愿君新岁似灵蛇，身姿矫健跃高峰．祝福所有九年级学子6月勇夺桂冠．现将祥蛇纳福图绕某点旋转得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 4. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在抛物线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，在矩形中，，以点为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 点在圆内 7. 抛物线与轴的交点情况为（ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能判断 8. 若是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是的直径，平分弦，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 用一金属圆柱体材料切削加工成横截面是正六边形的螺帽，其形状和尺寸如图所示，则该金属圆柱体材料的底面直径长至少是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 在修建贵南高铁某路段时，需对铁路旁边某一斜坡进行加固，现用混凝土喷射机将混合料喷射到坡面，如图是喷射机工作时的截面图，以喷出口为原点建立平面直角坐标系，若混合料的喷出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，混合料的落点是，则点到喷出口所在水平面的垂直距离是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为__________． 15. 国产某品牌无人机凭借它在和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成行列，后又增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为行，根据题意可列方程为__________． 16. 如图，为矩形外一点，，，，则的最大值为____． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点逆时针旋转得到的； （2）求中点经过的路径的长（结果保留）． 19. 已知抛物线经过点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）当时，的取值范围是___________． 20. 某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片：．积土成山．蜡炬成灰．物腐虫生．木已成舟．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团．（物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质生成） （1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片的概率是___________； （2）有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到卡片为例，数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 2000 抽到卡片次数 30 70 126 251 500 抽到卡片频率 0.300 0.233 0.252 0.251 0.250 根据以上数据，抽到卡片的频率越来越稳定于__________（精确到0.01），所以该同学的说法__________；（用“正确”或“错误”填空） （3）小娜随机抽取一张卡片记录后，放回并混在一起，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率． 21. 阅读下列材料： 为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得，原方程的解为，．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题． 利用以上学习到的方法解方程：． 22. 某种商品的销售单价（元/件）与销售月份（月）之间的关系如图1所示（图象呈线段）每件的成本（元/件）与销售月份（月）之间的关系如图2所示（图象呈抛物线），且8月份该商品的成本达到最低． （1）求5月至7月该商品销售单价的月平均降价率； （2）求该商品销售单价关于销售月份的函数解析式； （3）在5月至8月中，哪个月销售这种商品，每件获得的利润最大？（利润售价成本） 23. 某数学兴趣小组在学习了圆的切线判定定理后，讨论了过圆外一点，用尺规作的切线和的方法： ①连接，分别以点和点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点； ②作直线交线段于点； ③以点为圆心，的长为半径作圆，与相交于，两点； ④连接，． 和即是所求的切线． （1）根据上述作法，求证：，是的切线； （2）若，，求的长． 24. 排水渠的横截面常常被设计成抛物线形状，其中蕴含的原理很多．从结构力学角度看，抛物线形状能够使排水渠更好地承受来自土壤和水的压力．从水力学角度讲，抛物线形状有利于水流的快速通过．如图，某一排水渠的横截面呈抛物线形，水面宽度，建立如图所示的平面直角坐标系，该抛物线对应的函数解析式是． （1）求此时水面的最大高度； （2）若水面上升，则水面宽度将增加多少米？ 25. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接． （1）当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：； （2）当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3． ①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）； ②若，猜想的数量关系，并加以证明． 黔南州2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）如下图所示，即为所作； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2），错误； （3）． 【21题答案】 【答案】，，， 【22题答案】 【答案】（1）5月至7月该商品销售单价的月平均降价率为； （2）； （3）5月销售这种商品，每件获得的利润最大． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线， 同理可得是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在图1中，， ， ， ，， ， ， 由旋转的性质，在图2中仍有，，， ， ， 在和中， ， （SAS）， ； （2）①；②结论：， 证明如下： 如图过点作于点， ，， ，， 在直角中，， ， ， ， 由（1）同理可证， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $