贵州省铜仁市2024—2025学年上学期期末末考试 九年级册数学测试题

铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试形式 闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题：每小题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答， 1.关于x的一元二次方程8.x2十6.x=3的常数项为 A.-3 B.0 C.6 D.8 2.反比例函数y-的大致图象是 产， 3.学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”的方法估计一个池塘里鱼的数量.例如：实 践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放人；待一段时间后第二次捕获100条 鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的0：于是推断这个池塘中的鱼大约有 A.1000条 B.2000条 C.10000条 D.20000条 4.许多少数民族服饰在设计时，会将服装的某些关键部位（如腰线、袖口、裙摆等）设置在整 体长度的黄金分割点上，以达到视觉上的和谐美感.若某种苗族传统服饰的上衣长度与裙 子长度的比等于黄金分割比，且裙子的长度是1米，则上衣的长度是 A.5+米 2 B米 C.√5-1米 n5米 5.若一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有一个根为-1，则a一b十c的值是 A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 九年级数学试卷共6页第1页 6.如图是我们铜仁少数民族工艺品商店的货架，其中AD∥BE∥CF,DE =40cm,EF=60cm,BC=80cm,则AC的长为 160 A.25 cm B.3 cm C00 3 cm D.30 cm 7.如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板.已知妙妙小朋友的体 重为20kg,坐在距离跷跷板支点的1.5m处，明明小朋友的体重 为xkg,距离跷跷板支点的距离为ym.根据杠杆平衡原理 (动力×动力臂=阻力×阻力臂)，若要使跷跷板保持水平，则y与 x应满足的关系式为 A.y=30.x .y C.y-30 D.y=x+30 8.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为 圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则tan∠AOB的值 等于 A.2 B号 c号 D.5 9.数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接 力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位 同学上黑板计算，·，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一名同学的计算结 果.接力计算中，出现错误的同学是 李 原方程 张 王 x2+2x+1=2 陈 2x2+4x-1=0→2x2+4x=1→x2+2x=1 x1=V2-1x2=-√2-1 即(x+1)2=2 A.张 B.王 C.李 D.陈 10.如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD边的两个三等分 点，连接AF,BE交于点G,则S△G:SAAG等于 A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 九年级数学试卷 共6页第2页 11.2024年“村BA”球王争衢赛全国，总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省 台江县台盘“村BA”篮球场举行.组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环 赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进人4强交叉赛.已 知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有x支球队，则列出方程正 确的是 1 A.x(x+1)=10 B.2x(x+1)=10 1 C.x(x-1)=10 D.2x(x-1)=10 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC 平移得到△A1B,C1,B1为BC的中点，连接BA,,则tan∠A,BC 的值为 A号 c号 D.6 二、填空题：每题4分，共16分. 13.若函数)-m十的图象在每个象限内y的值随x值的增大面减小，则m的取值范围是 14.在△ABC中，∠C=90,如果BC=12,sinA=号那么AB=△ 15.关于x的方程(m一3)x2一4x一1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ 16.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=10,CD=6, cos∠ADC=号，则AD的长为▲· B D 三、解答题：本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分12分，每小题6分) (1)若x·y=5:4,请在①y,②'，③，十，中任意选择一个代数式求值： y x十y (2)已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为2：3，在当地同一时刻测得一栋 楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 九年级数学试卷共6页第3页 18.(本题满分10分)为了进一步加大对文化遗产的保护力度，国务院决定从2006年起，将每 年6月的第二个星期六定为我国的“文化遗产：日”.在漫长的历史长河中，我们铜仁市各民 族创造了多姿多彩的灿烂文化，留下了许多独具地方特点和民族特色的文化遗产.学校 想了解学生对我市现有的文化遗产的了解程度，随机抽取了部分九年级学生进行铜仁文 化遗产知识检测，并将检测结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表 示90分~100分（含100分，不含90分，以下同），B等级表示80分一90分，C等级表示 70分~80分，D等级表示70分及以下.请你结合图中信息解答下列问题： ↑人数/人 504牲 40 44% 30 20 D 10 C28% 0 ABCD等级 8% (1)请通过计算后把条形统计图补充完整； (2)已知随机抽取的这部分九年级学生的总分为7500分，请你估计全校九年级学生的平 均成绩； (3)根据抽样调查的数据，为学校提出一条宣传普及铜仁文化遗产知识的建议. 19.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点F在CD上，连接BF并延 长交AD的延长线于点E,作EM⊥CD于点M,作BN⊥CD于 点N, (1)求证：△ABE∽△CFB; (2)若△DEF的面积为4，B-台，求口ABCD的面积 EM2 20.(本题满分10分)阅读下列材料： 解方程(x2-1)2-5(x2-1)十6=0， 解：设x2-1=y,则原方程化为y2-5y十6=0， 解得y1=2,y2=3. 当y=2时，x2一1=2，解得：x=士√3； 当y=3时，x21=3,解得x=士2. .原方程的解为：x1=√3，x2=一√3，x3=2,x4=一2 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的， 这体现了数学中的转化思想， (1)请用上述方法解下列方程：(2x-5)2-4(2x一5)十3=0； (2)已知实数x,y满足(x2+y2+3)2-7x2-7y2-21=8,求x2+y2的值. 九年级数学试卷共6页第4页 21.(本题满分10分)国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一 座小山.如图，已知山高534m(即图中DF=534m且∠AFD 90),他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度 B53 变陡，他们放慢速度再由B处到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F A 在同一平面内，山坡AB的坡度i=1:3,山坡BD与水平线的夹角为53°. (1)求B,D两地的垂直高度DE; (2)若他们攀登第一段斜坡AB时的速度为30m/min,攀登第二段斜坡BD的速度为 16m/mim,求他们从山脚A处到达山顶D处需要多少分钟， (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 22.(本题满分10分)张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在 实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y(单位： cm)与物距（小孔到物体的距离）x(单位：cm)的几组数据， 像高（单位：cm) 2 3 4 物距（单位：cm) 6 4 2.4 (1)求像高y关于物距x的函数关系式： (2)因为实验器材限制，小孔到物体的距离（物距）不能超过8cm,则像高的范围是多少？ 23.(本题满分12分)如图，在正方形ABCD中，点E在CA的延长E 线上，将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBG,EG与AD交 于点F,与BC延长线交于点H,已知AE=4,EF=6. 请解答以下问题： (1)∠BCG的度数是 (2)求证：BG2=BC·BH; (3)求GH的长. 24.(本题满分12分)在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速 直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例 如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为 -20十30-25米/秒.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即：=0）.若一个小球以 2 10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动.。 (1)小球的滚动速度平均每秒减少▲米/秒，从开始到滚动了t秒后小球的速度为 ▲米/秒； (2)小球滚动24米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 九年级数学试卷共6页第5页 25.(本题满分12分) (1)儿初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题： 如图1，在△PAB和△PCD中，PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD=30°，连接AC, BD交于点M.可以证明△PDB和△PCA全等，判定这两个三角形全等的依据是▲ (填SSS或ASA或AAS或SAS),∠AMB的度数为▲_； (2类比探究】 如图2，把△PAB和△PCD都变为特殊的三角形，在Rt△PAB和Rt△PCD中，∠APB =∠CPD=90°，∠PAB=∠PCD=30°，连接AC,交BD的延长线于点M,AP与BD交 于点E.请判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)拓展延伸) 在(2)的条件下，将△PCD绕点P在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点M.若PD =1,PB=√I3,求当点C与点M重合时AC(或AM)的长 图1 图2 备用图 备用图 九年级数学试卷共6页第6页 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 请许怎目的养赠区域内性养，增佩色诈用边新限淀K城的容案无级 请在各想川的答题以城内作答，超出黑色矩形边根定K城的答案无效 铜仁市2024-2025学年第一学期九年级教学质量监测 18.(10分) 20.(10分) 数学答题卡 1人数/人 44% 姓名 <C2州% 准考证号 贴条形码区 BCD等 座位号 料法年光行过日口准卡，种A以A机 缺考标记 玉确的注 ■ 意事 样 项 一，选择量：每小题分，共36分 品 9 7 ?面 二，填空是：每小题4分，共16分 19.(10分) 21.(10分) 女 s 三，解若题：本大题共9愿，共计98分 17.(12分) (2) 请在答题日的答运区城内作答。超出盖色矩形边概刚定以域的答業无效 请在各题目的著题区域内作答，超出黑色矩形边似限定K规的答鉴无餐 请在各题口的答塑区域内作答，超出思色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请金各题目的答题区域内作答，圆出里色矩形边限定K城的养案无效 请在各题目的答题（域内作答，划出黑色岸形边服限定《域的答案无效 请在各随日的容题（藏内作答，超出黑色形边概限定以境的若室无发 22.(10分) 24.(12分) 25.(12分) (1) 2 备用图 备用图 (1) 23.（12分】 (1) 诗在各题目的答题区域内作答，超出黑色距形边框限定以域的答案无数 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色：形边觚限定区域的签案无效 请在各题目的答题《域内作答，超出黑色矩形边根限定区域的答案无效 圆真州后程时三时 ■ 2024年秋季学期九年级数学学科期末考试 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） ACBB ACCD BCDD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.m<-2;14.15;15.m>-1且m≠3， 16.18 三、解答题 17.(1)解：设x=5k,则y=4k,…2分 :①+=5+4 5 …4分 …6分 (选择以下两式求解类比给分，其他解法参照给分)》 ②二=5-4=1 55； ®于4- (2)设这栋楼的高度为x米，根据题意得：…7分 2:3=x:30…9分 解得X=20…11分 答：这栋楼的高度为20米.… ……12分 18.解： (1)本次抽取的总人数为：44÷44%=100（人），…2分 故样本中B等级的人数为：100-44-8-28=20（人），…4分 补全条形统计图如图所示： 人数（人） 5044 40 30 20 20 10 A B CD等级， …5分 (2)7500÷100=75(分)， 答：全校九年级学生的平均成绩约为75分 …7分 (3)由扇形统计图可知，A等级的人数所占的比例为44%，还不到一半，而D等级的人 数所占比例高达28%，说明学生对本市文化遗产的了解不够，所以学校应该加强对我市 文化遗产方面的宣传教育，（合理即可） ……………10分 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,∠A=∠C,…3分 .∠CBE=∠AEB,…4分 .△ABE∽△CFB;…5分 (2)解：如图：延长EM交AB于G, ,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AD∥BC, ∴.△DEF∽△AEB,MG=BN,…6分 2 一=3 一=一= 2 …7分 SDEF:SAEB-=(后=若 SADEF=4, .S四边形ABFD=25-4=21.…8分 由AE∥BC,得△DEF∽△CBF, 2 一=3 一=3 ∴SDEF:SBrC=(f)2=手 S%BFC=9.…9分 .SABCD=S四边形ABFD+SABFC=21+9=30.…10分 20.解：（1)设2x-5=y,则原方程化为y2-4叶3=0，…1分 解此方程得y1=1,y2=3,…2分 当y=1时，2x一5=1，解得x=3;…3分 当y=3时，2x-5=3,解得x=4:…4分 .原方程的解为x1=3,X2=4;…5分 (2)原方程可化为(x2+y2+3)2-7(x2+y2+3)-8=0,…6分 设x2+y243=1,则t2-7t-8=0,…7分