江苏省南通市海门区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

20242025学年第一学期期末试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.如图所示的几何体的主视图是 (第1题) A. B. D 正面 2.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，掷一次小正方体， 朝上一面数字为“5”的概率是() A.克 B C. D. ·3.已知甲、乙两地相距s(单位：k),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时 间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是 h t/h t/h v(km/h) v(km/h) v(km/h) Dv(km/h) A B. C 4.若△ABC∽△DEF,且AB=I0cm,BC=12cm,DE=5cm,则EF的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 九年级数学第1页共6页 扫描全能王创建 5. 在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长 为90m,则这栋楼的高度为 A.180m B.60m C.45m D.30m 6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P,∠A=40°，∠APD=75°，则∠B= A.15 B.35 C.40 D.75 (第6题) (第7题) 7.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔 离分家万事非.”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.如图是二次函数y=2一 4x十1的图象，那么无论x为何值，函数值y恒为正的条件是 A.a>0 B.a<0 C.a>4 D.0a<4 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t (单位：s)之间的关系式是h=一52+30t(0≤≤6)，则小球运动中的最大高度为 A.50m B.45m C.40m D.35m 9.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则siA的值为 A B. D. B (第9题) (第10题) 10.如图，直线y=十n交反比例函数y生(0的图象于点A和点B,交x轴于点C, AB 3 BC-2过点A作ADLx轴于点D,连接BD并延长，交y轴于点P,连接PC.若 △PCD的面积为6，则k的值为 A.6 B.8 C.9 D.18 九年级数学第2页共6页 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.将抛物线y=2x2+5向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是▲， 12.如图，△OAB和△OCD位似，位似比为2：1，位似中心是原点O,B点坐标 是(6,2)，则点D的坐标为▲ B D 0 (第12题) (第14题) 13.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是 20m.则它能喷灌的草坪的面积为▲m2. 14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角B为 60°，若这栋楼的高BC=100m,则无人机A与该楼的水平距离为▲m. y G 0 A (第15题) (第16题) (第18题) 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形（△ABC),边BC=120mm,高AD=80mm.把 它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上， 则这个正方形零件的边长是▲mm. 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,CA=3,则△ABC的内切圆半径为▲ 17.已知二次函数y=x2-2x一3，当0≤x≤a时，函数值y的最大值为一1，则a的值为▲ 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),点P(t,V5)(t为实数，且>0)， 则贸的最大值为▲。 九年级数学第3页共6页 6 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) 解方程：(1)3x(2x+1)=4x+2； (2)x2+4x-4=0. 20.(本小题满分10分) 已知抛物线y=a2+bx+5经过点(1,4)，(2,7). (1)求这个二次函数的解析式： (2)写出这条抛物线的对称轴和顶点坐标， 21.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=V2,BC=V6,解这个直角三角形， B 22.（本小题满分12分) (第21题) 如图，一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y=的图象相交于A(一1，m)和B 两点 (1)求k的值： (2)点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数 y=一x十4的图象于点Q,若△PO0的面积为4，求点2的坐标. (第22题) 九年级数学第4页共6页 扫描全能王创建 23.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OB为半径 作⊙O,⊙O交BC于点F,与AC边相切于点E,连接BE. (1)求证：BE平分∠ABC (2)若CF=2,CE=4,求⊙0的半径. B (第23题) 24.(本小题满分12分) 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落 在距离池中心3m4m处（包含3m和4m). (1)选择适当的点为原点，画出平面直角坐标系. (2)求水管长度d的取值范围. 13m 1 m (第24题) 25.(本小题满分13分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上， 过点P作PF⊥AE于点F,垂足为F,连接PE, (1)求证：△PFA∽△ABE: (2)设PA=x,是否存在实数x,使得△PEF与△ABE相似？ 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. P D B E E (第25题) (备用图) 九年级数学第5页共6页 扫描全能王创建 26.(本小题满分13分) 【动手操作】 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,2)，在x轴上任取一点M,完 成以下作图步骤： y 0 (第26题) (备用图) ①连接AM,作AM的垂直平分线1，过点M作x轴的垂线2，记11，h的交点为P: ②在x轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P. 线段PA与PM的数量关系为▲，其理由为： 【问题探究】 通过上述方法得到一系列的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来，记为曲线L.对 于曲线L上的任意一点P(x,y),试求出x,y满足的函数关系式： 【拓展延伸】 若点D(3a,一V3a+4)(a为任意实数)，点P为曲线L上任意一点， 当△APD的周长最小时，求点P的坐标， 九年级数学第6页共6页 扫描全能王创建20242025学年第一学期期末试卷 九年级数学 参考答案和评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 选项 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.y=2x2+212.(3,1) 13.2200m 14.25V3 9 15.48 16.1 17.V3+1 18.3 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19.(本小题满分10分) 解：(1)3x(2x+1)=4x+2: .3x(2x+1)=2(2x+1), ∴.(2r+1)(3x-2)=0, .2x十1=0或3x-2=0,……3分 小…5分 3 (2)x2+4x-4=0 .(x+2)2=8, x十2=士22，…8分 x1=-2V2-2,X2=22-2.…10分 20.(本小题满分10分) 解：(1)将点(1,4)，(2,7)代入到y=ar2+br十5， 用年， 解这个方程组，得a=2,b=一3， ,二次函数的解析式为y=2x2-3x十5：…6分 (2)抛物线的对称轴为直线x=3 小…8分 抛物线的顶点坐标为己3弘. …10分 48 21.(本小题满分10分) 解：：∠C=90°，AC=V2,BC=6, AB=14C+BC2=1V2)+(6)2=2V2:…4分 “an=器==Vg. 444…7分 九年级数学参考答案和评分标准第1页共4页 ∠A=60°，∠C=90°.∠B=30°。………10分 22.(本小题满分12分) 解：(1)一次函数y=一x十4的图象过点A(一1，m), ,∴.m=5, 点A(-1,5), :反比例函数y=的图象经过点A(一1,5)， ,k=一5； …4分 (2)设P点的横坐标为，则P(a,-5),0(a,一a十4) ∴PQ=3-a+4到 ,△POQ的面积为4 名a48分 当0<a<5时 之-a+4+=4解得a=1，=3 当a>5时 (-3+a-=4解得=2+V7, a2=2-V17(不合题意，舍去) 综上所述点Q(1,3)或Q(3,1)或Q(2+V17,2-V17)…12分 23.(本小题满分10分) 解：(1)如图1，连接OE. ,AC是⊙O的切线， ∴.∠OEC=90°， .∠C=90°，∴.∠0EC+∠0EC=180°. .OE∥BC. ∴.∠OEB=∠EBC, .OE=OB, ∴.∠OEB=∠OBE, ∴.∠EBC=∠OBE, (第23题答图1) BE平分∠ABC生…5分 (2)如图2，过点0作OG⊥BC,垂足为G. 易知四边形OECG是矩形， ∴.CE=OG=4 设⊙0的半径为r,则OE=CG=r, ,CF=2, ∴.FG=r-2, G行 ,OG⊥BC .FG=GB=r-2. (第23题答图2) 在Rt△OGB中，(r-2)2+42=2 .1r=5 即⊙0的半径为5.……10分 九年级数学参考答案和评分标准第2页共4页 24.(本小题满分12分) 解：(1)建立直角坐标系如图所示。 片(1,3) d 0 …4分 (第24题答图) (2)设抛物线的解析式为y=a(x一h)2+k, 由题意可知抛物线的顶点坐标为(1,3)， 所以抛物线解析式为y=a(x一1)2+3 当水柱落地点为(3,0)时，a=-3 4 抛物线的解析式为：y=-3(x-1)2+3 4 当x=0时，4=9 0分…4…44……4……8分 当水柱落地点为(4,0)时，a=一】 3 抛物线的解析式为：y=-】(x-1)2+3 3 当x=0时，d=8 3 ∴.d的取值范围是： 9≤d≤8 …12分 4 25.(本小题满分13分) (1)在正方形ABCD中，AD∥BC, .∠PAF=∠AEB, ,∠PFA=∠ABE=90°， △PFA∽△ABE;…5分 (2)解：存在实数x,使得△PEF与△ABE相似. D 理由如下： 如图I,当点P在线段AD上，连接PE, 若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB, PE∥AB, B AD∥BC, E ,.四边形ABEP为平行四边形， ∴PA=EB, ,E是BC的中点， ∴.BE=4, .PA=BE=2,即X=2.…9分 九年级数学参考答案和评分标准第3页共4页 如图2，当点P在线段AD延长线上，连接PE. 若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB, PE EF AE-EB :∠PAF=∠AEB, ∴.∠PEF=∠PAF, ∴.PE=PA. ,PF⊥AE, (第25题答图2) .点F为AE的中点. :AE=AB2+BE2=25, ∴EF=24B=5. 即PE、s 2W5=2 ∴.PE=5, ∴.PA=PE=5,即x=5. 综上所述，满足条件的x的值为2或5。……13分 26.(本小题满分13分) 解：【动手操作】 PA=PM,…2分 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；………4分 【问题探究】 ,PA=PM,点P的坐标是(x,y) y=Vx-02+(y-2)2 y=+1: 小…8分 4 【拓展延伸】 :点D(3a,一3a+4)(a为任意实数) 六点D所在直线1解析式为y=-3 十4…10分 3 过点P作PMLx轴于点M,作点A关于直线I的对称点A 则A'坐标为(3,5) 由题意可知，PA=PM,DA=DA' ∴.C△APD=AP+DP+AD=PM+DP+DA' M 当A'、D、P、M共线时， (第26题答图) CAAPD=AP+DP+AD-PM+DP+DA'=A'M…I2分 此时p(3,3. ………13分 九年级数学参考答案和评分标准第4页共4页