精品解析：四川省眉山市眉山天信中等职业学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

眉山天信中等职业学校 2023-2024学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 答卷说明：1、本试卷共4页； 2、考试形式：闭卷； 3、考试时间：90分钟； 4、班级、学号、姓名必须写在指定地点. 一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共计60分） 1. 下列函数在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知点，线段的中点坐标为 （ ） A. B. C. D. 3. 若一个多面体的每个面都是三角形，则这个多面体可能是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 某医院对心外科护士进行业绩考核，参加考核的护士共有人，其中成绩优秀的占比，成绩合格的占，其他护士的成绩为良好，那么成绩良好的护士共有（ ）人. A. B. C. D. 5. 将指数式化为对数式为（ ）. A. B. C. D. 6. 倾斜角是，在y轴上的截距是3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知圆锥底面的周长为，母线长为2，则该圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 9. 一组数据的样本方差为16，则样本标准差是（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 32 10. 圆与直线的位置关系是（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 11. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 12. 则（ ） A. B. C. D. 13. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）. A. ，2 B. ，2 C. ，4 D. ，4 14. 某地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为（ ）. A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 15. 点到直线的距离为（ ）. A. B. 1 C. D. 10 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 16. 已知两点、，则______，线段的中点坐标为______. 17. 若直线的斜率为，则的倾斜角为______. 18. 圆的圆心坐标为______. 19. 已知球的半径为，则其表面积为______，体积为______. 20. 从、、、这四个数中任取两个数求和，和不大于的概率为______. 三、计算题：（本题共2小题，每小题5分，共计10分） 21. 若，求的值. 22. 计算：. 四、解答题：（本题共1小题，每小题10分，共计10分） 23. 判断直线与圆的位置关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山天信中等职业学校 2023-2024学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 答卷说明：1、本试卷共4页； 2、考试形式：闭卷； 3、考试时间：90分钟； 4、班级、学号、姓名必须写在指定地点. 一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共计60分） 1. 下列函数在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义和性质分别判断即可. 【详解】A项，可化为，定义域为， 根据指数函数的性质，当时，函数在上单调递减， 所以在上单调递减，故错误； B项，对于对数函数，定义域为， 对于函数，，所以函数在上单调递增，故正确； C项，对于函数，定义域为，这是一个二次函数，函数的二次项系数， 其图像开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递减，故错误； D项，对于函数，定义域为， 因为，所以函数在上单调递减，故错误； 故选：B. 2. 已知点，线段的中点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式进行求解即可. 【详解】由中点坐标公式得，线段的中点坐标为，即. 故选：B. 3. 若一个多面体的每个面都是三角形，则这个多面体可能是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱锥，棱柱的结构特征即可逐项判断即可. 【详解】一个多面体的每个面都是三角形， 对A，四棱柱由六个平行四边形组成，不符合题意； 对B，四棱锥由一个平行四边形和四个三角形组成，不符合题意； 对C，三棱锥由四个三角形组成，符合题意； 对D，三棱柱由两个三角形和三个平行四边形组成，不符合题意. 故选：C. 4. 某医院对心外科护士进行业绩考核，参加考核的护士共有人，其中成绩优秀的占比，成绩合格的占，其他护士的成绩为良好，那么成绩良好的护士共有（ ）人. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出成绩良好的护士占比，再由参加考核的护士总人数成绩良好的护士占比即可求得. 【详解】成绩良好的护士占比为，所以成绩良好的护士共有人. 故选：D. 5. 将指数式化为对数式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数式与指数式之间的互换关系即可选出正确答案. 【详解】根据对数式与指数式之间的转换关系， 可转化为（且）， 则指数式化为对数式为， 故选：C 6. 倾斜角是，在y轴上的截距是3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据倾斜角，求得直线的斜率，然后利用点斜式求出直线的方程. 【详解】由已知直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 所以直线的方程为，化为一般式为：. 故选：A. 7. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由，可得， 所以，解得. 故选：A. 8. 已知圆锥底面的周长为，母线长为2，则该圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆锥的结构特征与体积公式即可求解. 【详解】设圆锥底面半径为r，则圆锥底面的周长为， 因为圆锥母线长为2， 则圆锥的高， 所以该圆锥的体积为， 故选：B 9. 一组数据的样本方差为16，则样本标准差是（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】标准差是方差的算术平方根，据此即可求解. 【详解】一组数据的样本方差为16， 则样本标准差是, 故选：B. 10. 圆与直线的位置关系是（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 【答案】A 【解析】 【分析】先算出圆心到直线的距离，然后比较点到直线的距离与半径的大小，进而判断出直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以，所以直线与圆相离. 故选：A. 11. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 12. 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 13. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）. A. ，2 B. ，2 C. ，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心坐标与半径即可 【详解】因为圆， 所以圆心为，半径为2， 故选：A 14. 某地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为（ ）. A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样求解即可； 【详解】因为白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为， 设样本中番茄、丝瓜两种蔬菜的种植面积分别为， 所以， 所以， 所以样本总量为； 故选：D 15. 点到直线的距离为（ ）. A. B. 1 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】由直线得， 则点到该直线的距离为， 故选：A. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 16. 已知两点、，则______，线段的中点坐标为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据两点间距离公式与中点坐标公式求解即可； 【详解】因为， 所以， 线段的中点坐标为； 故答案为：； 17. 若直线的斜率为，则的倾斜角为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据斜率求解倾斜角即可 【详解】因为直线的斜率为，所以， 又因为，所以； 故答案为： 18. 圆的圆心坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】已知圆的一般方程即可求出圆心坐标. 【详解】圆的圆心坐标为， 则圆的圆心坐标为， 故答案为： 19. 已知球的半径为，则其表面积为______，体积为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据球的表面积和体积公式即可求解. 【详解】已知球的半径为， 所以该球的表面积为， 体积为， 故答案为：， 20. 从、、、这四个数中任取两个数求和，和不大于的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】列出所有可能的情况，找出和不小于的情况，根据概率公式计算即可； 【详解】从、、、这四个数中任取两个数求和，共有种情况， 分别是， 其中和不大于的有种情况，所以和不大于的概率为, 故答案为：. 三、计算题：（本题共2小题，每小题5分，共计10分） 21. 若，求的值. 【答案】. 【解析】 【分析】根据对数式与指数式之间的转换即可求解. 【详解】， 所以. 22. 计算：. 【答案】. 【解析】 【分析】根据根式和指数幂的运算即可求解. 【详解】， ， ， . 四、解答题：（本题共1小题，每小题10分，共计10分） 23. 判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，与半径作比较即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为， 半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相交. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $