湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

宜城市2024-2025学年度上学期期末学业质量测试题 九年级数学 (本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟)】 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题每小题选出答聚后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔， 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.一元二次方程x2+2x=0的解是（) A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-2 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 3.二次函数y=(x-3)2-4最小值是() A.-4 B.3 C.-3 D.4 4.下列成语所描述的事件属于必然事件的是() A.画饼充饥 B.缘木求鱼 C.水中捞月 D.水滴石穿 5.若关于x的一元二次方程x-xm=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(） A.-4 B.-I 4 c D.4 数学试题第1页（共8页） 6.如图，⊙0中，弦AB=8cm,⊙0的半径长为5cm,则圆心0到AB的距离为（) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.如图，点A为反比例函数y=10的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B,连接04则 △ABO的面积为() A.-10 B.10 C.-5 D.5 8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若 SADOE:SACOA=-1:25,则DE与AC的比是() A.1:3 B.1: 4 C.1:5 D.1:25 A 第6题图 第7题图 第8题图 9.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙0于点C,PC=√5， PB=1,则⊙O的半径等于() A.2 B.3 C.4 D.5 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0)如图所际，现有 结论：①abc<0,②b2>4ac,③2a+b=0,④ac-bc+c2<0,其中结论正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 X= 第9题图 第10题图 数学试题第2页（共8页） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.一元二次方程22-x4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x.x2的值为 12.己知反比例函数y=冬k为常数，且k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，写出一个 符合条件的k的值为 13.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开 关，小灯泡发光的概率为 14.我国古代数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有题：直田亩（矩形面积）八百六十 四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？ 答：阔为步：长为步。 15.如图，在R1△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=6,CD=2,CH⊥BD于H,点O是AB中点， 连接OH,则OH=一 48 g H⑧ 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)若关于x的一元二次方程x2+bx-4=0有一个根是x=1,求b的值及方程的另一 个根。 数学试题第3页（共8页） I7.(6分)如图，已知正方形ABCD,点E是对角线AC上一点，连接DE,将线段DE绕点D 顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF、EF. 求证：△ADF≌△CDE. E 18.(8分)有两张长12cm,宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正 方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个 底面 10cm 底面 10cm 12cm -12cm 图1 图2 (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 (填“图1”或“图2”). (2)若图1中裁去的小正方形边长为2cm,则做成的纸盒的底面积是 (3)若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2,则剪去的小正方形的边长为多少cm? 数学试题第4页（共8页） 19.(6分)如图，AB为⊙0的直径，点D在⊙0上，∠BAD=18°，AB=10. (1)尺规作图：作出弧AD的中点C(不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接OC,交AD与点E,求扇形OAC的面积. 0 B 20.(8分)已知一次函数y=x-1(m≠0)的图像与反比例函数y=”(n≠0)的图像相交 于A(s,-2),B2,1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像： (2)根据函数图像，直接写出不等式mx-1<一的解集： ◆y --------==- 0 数学试题第5页（共8页） 21.(8分)如图，AC是⊙0的直径，OD与⊙0相交于点B,∠DAB=∠4CB (1)求证：AD是⊙0的切线 (2)若∠ADB=30°，DB=2,求弧BC的长度. 0 A D 22.(10分)某水果商店购进一种水果若千千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单 价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售 单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80:x=50时，y100,在销售过程中，每天还要 支付其他费用450元. (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， (2)求该水果商店销售该水果日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 (3)当销售单价为多少元时，该水果商店日获利最大？最大获利是多少元？ 数学试题第6页（共8页） BC m 23.(I1分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC斤，CDLAB于点D,点E是直线AC 上一动点，连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F. (1)探究发现： 如图1，若m=n,点E在线段AC上，则DF一： DE (2)数学思考： ①如图2，若点E在线段AC上，则E (用含m,n的代数式表示)： ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明： (3)拓展应用：若AC=V5,BC=2V5,DF=4V2,请直接写出CE的长. D D D B B 图1 图2 图3 备用图 数学试题第7页（共8页） 24.12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=,+bx+与直线AB交于点A(0,4 B(4,0). (1)求该抛物线的函数解析式： (2)如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G,使△AHG的周长最小，求此时 点G的坐标. (3)如图②，点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M,过点 P作y轴的平行线交x轴于点N,求√2PM+PN的最大值及此时点P的坐标 1 N B A H 图① 图② 数学试题第8页（共8页）2024-2025学年度上学期期末学业质量测试 九年级数学参考答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) B C A D BC D CA C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(-2) 12.(-2,答案不唯一) 13.（1) 14.(24:36) 15.(V5) 三、解答题（共9题，共7巧分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 解：，关于×的一元二次方程x2+bx-4=0有一个根是x=1, .1+b-4=0,解得：b=3.…2分 把b=3代入方程得：x2+3x+4=0, 设另一根为m,可得1+m=-3. 解得：m=-4,则b的值为3，方程另一根为4.…6分 17.(6分) 解：(1)DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置， .DE=DF,∠EDF=90°.2分 在正方形ABCD中，CD=AD,∠ADC=90°， ∠EDF-∠EDA=∠ADC-∠EDA, 即∠ADF=∠CDE, 4分 在早ADF与△CDE中， DE =DF ∠ADF=∠CDE, CD=AD .△ADF2△CDE(SAS).6分 18.(8分) 解：(1)图2： 2分 (2)48: …4分 (3)设剪去的小正方形的边长为cm,根据题意得 (10-20.12-2x 2 =24,6分 解之得，x=2,x2=9(不合题意，舍去) 答：剪去的小正方形的边长为2Cm.8分 19.(6分) 解：（(1)图略，3分 (2)由作图可知，OC⊥AD,∴.∠AE0=90°. ∠BAD=18°，.∠A0C=72. 72n×52 46分 S删形oac =5π. 360 20.(8分) 解：（1)将点B2,1)代入反比例函数y=2(n≠0)，可得n=2x1=2, 2 ∴反比例函数的表达式为y=二 2分 2 将点A(S,-2)代入反比例函数表达式y=二，可得s=-1. ,A(-1,2). 将点B(2.1)代入一次函数y=mx-1(m≠0)， 可得1=2m-1,解得m=1. ,一次函数的表达式为y=X-1.5分 (2)在图中画出该一次函数的图像，如下图所示：6分 A(-1,-2),B(21) :结合函数图像，可得不等式mx-1<”的解集为0<x<2或x<-1 ，…8分 21.(8分 (1)证明：，AC是⊙0的直径，∴，∠A8C=90° ∴.∠ACB+∠CAB=90°. 又，∠ACB=∠DAB, ∴.∠DAB+∠CAB=g0°，即∠0AD=90° 2分 ,OA是⊙0的半径， ,AD是⊙O的切线： 4分 (2)解：由(1)可知∠0AD=90°， ,∠ADB=30°， ∠A0B=60° OA =OB =-(0B BD 2 .DB=2,.0A=2,6分 .∵∠C0B=180°-∠A0B=120° .'Lasec 120r×2_4 =-…8分 180 3 22.(10分) 80=60k+b k=-2 解：(1)设y=k+b,根据题意得 解得： 100=50k+b 1b=200 ∴.-2x+200(30ss60) 3分 (2)4(x-30)(-2x4200)-450 =-2xX2+260x-6450 =-2(X-65)2+20006分 (3)W=-2(x-65)2+2000 ,30sX≤60 ∴.=60时，w有最大值为1950元. .当销售单价为60元时，该水果商店日获利最大，为1950元，………10 分 23.(11分) 解：(1)1. 2分 (2)0 4分 ②成立如图3， ∠ACB=90°，÷∠A+∠ABC=90°. 又：CD⊥AB,÷∠DCB+∠ABC=90 A ÷∠A=∠DCB. D '∠FDE=LADC=9O°，·∠FDE+∠CDE=LADC+∠CDE. 即LADE=∠CDF. ∴A ADE∽ACDF. 器=是 图3 YLA=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°，÷△ADC∽ACDB. …品=能=器= 8分 (3)CE=2V5或CE= 5 ，11分 24.(12分) -4=c b=-1 (1)解：根据题得， 0=2×42+46+’ 7 解得 c=-4 2 则抛物线的解析式为y=一x2-x-4, 3分 2 (2)作点A关于X轴的对称点A,连接A'H交x轴于点G,此时△AHG的周长最小，如下 图：则A'(0,4), 抛物线的解析武为y=子一x4=x1-45,H(,4.5 2 A(0,-4), 设A'H的直线解析式为y=kx+b,则{ 5=+,解得 k=-8.5 4=b b=4 则4H的解析式为y=-8.5x+4, A 8 当y=0时，-8.5x+4=0,解得x= 17 ©倍} 7分 G (3)A(0.-4),B(4,0),∴.0A=0B=4, ,·△0AB是等腰直角三角形，，∴.∠0BA=45°， 设直线AB的解析式为y=kx+b, 0=4k+b k=1 -4=b ，解得 b=-4 则直线AB的解析式为y=x-4, 设PN与AB交于点C,如图， ,PN⊥x轴于点N,∴·△BNC是等腰直角三角形， ∴.∠BCN=45°， .∴.∠PCM=45°， ,'PM上AB,∴.△PMC是等腰直角三角形， .PC=√2PM, ∴2PM+PN=PC+PN, 设位-14小 则c(tt-4).N(t,0), e仔-小，pw0-任r-小-4。 5w+w=e+pw=+ar(+-(-+ 1<0,当：号时，5u+Pw的最大值为学 此时P侵} 12分