江苏省苏州市职业学校2024-2025学年高三上学期单招期末调研测试数学试题

2024-2025学年苏州市职业学校三年级单招期末调研测试卷 数学试卷 2025．1 试卷共4页；满分150分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知非零向量，若，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（ ） A. 36 B. 24 C. 48 D. 12 7. 已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为（ ） A. 12 B. C. 2 D. 4 8. 函数的图像与轴正半轴两交点之间的最小距离为，若要将函数的图像向左平移个单位得到的图像，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”．若正实数与为函数的一对“类指数”，的最小值为18，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 已知的展开式的所有项系数之和为，则展开式中含的项的系数是_____． 12. 已知等比数列的前项和为，若，，则_____． 13. 直线截圆的弦为，当取最小值时的值为_____． 14. 已知为第二象限角，且满足，则___ 15. 设函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，若的值域为，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数的定义域为． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数的最大值为，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上的最大值为，求实数的值． 18. 如图，四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示． 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分 频数 6 24 （1）求，，的值； （2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数； （3）已知采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率． 20. 某机床厂2024年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： 方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； 方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床； 请你研究一下哪种方案处理较为合理?并说明理由． 21. 已知，，且. （1）将表示成的函数，并求的最小正周期； （2）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若，且，求的最大值. 22. 已知数列和，其中的前项和为，且，． （1）分别求出数列和的通项公式； （2）记，求证：． 23. 已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆相交于，两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点?若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 2024-2025学年苏州市职业学校三年级单招期末调研测试卷 数学试卷 2025．1 试卷共4页；满分150分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】448 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】3或 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）600 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）方案一较为合理，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1），最小正周期为. （2）4. 【22题答案】 【答案】（1）， ； （2）证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $