精品解析：山东省青岛市职教高考2023-2024学年高三上学期定位检测考试数学试题

2023年青岛市职教高考高三定位检测考试 数学试题 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一 （选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知集合，，若，则实数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的运算列出等式即可解得. 【详解】由题，集合， 又知，则. 故选：C 2. 如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为， 且， 所以. 故选：B 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可解得. 详解】由题，命题， 则为. 故选：A. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可 【详解】函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：D 5. 在等比数列中，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得，再由对数的概念求值即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则， 所以. 故选：A. 6. 已知向量，那么（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量模的运算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：B. 7. 的内角，，的对边分别是，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的判定和正弦定理即可解得. 【详解】由题，由正弦定理可得，若，则，充分性成立； 由正弦定理可得，若，则，必要性成立. 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先由倾斜角确定斜率，再由点斜式求直线方程，再根据点到直线的距离公式确定圆心的直线的距离，最后运用弦长公式求值即可. 【详解】由题意，直线的倾斜角为，即斜率， 直线过原点，则直线方程为，即， 由圆可得圆心为，半径， 所以圆心的直线的距离， 所以弦长为. 故选：A. 9. 二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所有项的二项式系数之和为，将代入求值即可. 【详解】二项式的展开式中， 所有项的二项式系数之和为， 故选：C. 10. 某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用古典概型的概率计算公式直接计算即可. 【详解】乙两名同学从这三项活动中任选一项,一共有种选法, 其中恰好都选择舞蹈的选法有1种,所以恰好都选择舞蹈的概率是. 故选：. 11. 在平行四边形中，为中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可解得. 【详解】由题，为中点，， 则. 故选：A 12. 已知，根据斜二测画法作出的直观图为如图所示的等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】还原原图形，求解边长即可求出面积. 【详解】由斜二测画法知，原图形为： ， ， 所以， ， 所以的面积为. 故选：C. 13. 在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由直线经过两点求出直线方程，再由阴影部分内特殊点与直线方程的关系，得到答案. 【详解】图中直线经过点和点，设直线方程为，可得 ，解得，， 故直线方程为，即， 由于点在阴影部分内，且， 且阴影部分区域包括直线上的点， 故阴影部分区域的点满足， 故选：B 14. 若双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将双曲线化为标准方程，再根据双曲线方程和离心率列出等式即可解得. 【详解】由题，双曲线方程为，则， 化为双曲线的标准方程为， 则，故， 又知离心率，解得. 故选：B 15. 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理即可判断. 【详解】由直线与平面垂直的性质定理可知. 垂直于同一平面的两条直线互相平行. 故选：B. 16. 已知角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的范围判断三角函数的符号，结合三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 则. 故选：B. 17. 已知在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据增函数的定义列出不等式，再解绝对值不等式即可解得. 【详解】由题，函数为上增函数，且， 则，，解得， 故的取值范围为. 故选：A 18. 由数字0，1，3，5组成没有重复数字的不同的三位数的个数是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数和组合数进行计算即可解得. 【详解】由题，题中数字组成没有重复数字的不同的三位数的个数为： 个. 故选：C 19. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的图像和单调性即可解得. 【详解】由题，当时，在上单调递增，且过点 在上单调递减，且过点. 故选：B 20. 在中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形面积公式和余弦定理，代入已知条件得到，从而解出角. 【详解】因为，， 又，所以， 则，即， 又，所以. 故选：A. 卷二 （非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】将代入对应函数解析式求解即可. 【详解】函数， 因为， 所以. 故答案为：1. 22. 已知点在直线上，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据点在直线上得到等式，结合同角三角函数的基本关系式与二倍角的正弦公式即可； 【详解】因为点在直线上， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 23. 一个几何体的主视图，左视图和俯视图均是全等的等腰直角三角形，且腰长为2，则该几何体的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】将三视图还原为几何体，再由三棱锥的体积公式即可解得. 【详解】由题可知，该几何体的主视图，左视图和俯视图均是全等的等腰直角三角形， 则该几何体为三棱锥，底面为两直角边为直角三角形，高为， 则体积为. 故答案为： 24. 年9月日，第届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行.本届亚运会数字火炬手的创意将科技与体育相结合，为观众带来全新的视觉体验.据统计，共有来自全球多个国家和地区的上亿名网友成为亚运数字火炬手.某地区4个城市共有名网友参与了该项活动，其中A城市人，B城市人，C城市人，为了解这些火炬手的年龄结构，现采用分层抽样的方法从中抽取人进行分析，则应从D城市抽取的人数为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分层抽样方法计算即可解得. 【详解】由分层抽样可得： 城市抽取人数为人. 故答案为： 25. 如图所示，已知正六边形的顶点，是椭圆的两个焦点，其余四个顶点B，C，E，F均在椭圆上，则椭圆的离心率等于________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知图形设出边长，再由余弦定理，椭圆的定义及离心率公式即可解得. 【详解】由题，设，为正六边形，则，， 在中，， 则，解得， 又知在椭圆上，则，， 故离心率. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知函数值和自变量值代入函数解析式即可解得. （2）根据奇函数的定义判断即可解得. 【小问1详解】 因为函数，且， 所以，解得. 【小问2详解】 为奇函数，证明如下： 由（1）得，，其定义域为，关于原点对称. 因为对定义域内的任意一个，都有， 所以函数是奇函数. 27. 某学校合唱团参加国庆节演出活动，需要将名演员排成排，并且从第二排起，每排的演员人数比前一排多名，求： （1）第一排应安排多少名演员？ （2）第五排应安排多少名演员？ 【答案】（1）9 （2）21 【解析】 【分析】（1）每排的演员人数构成等差数列，公差为3，再利用等差数列前n项和公式解出； （2）由公差和首项得到数列通项公式，进而计算第五排人数. 【小问1详解】 由题意可知，该学校合唱团每排的演员人数构成等差数列， 其中公差，. 则由等差数列前项求和公式可得，解得， 即第一排应安排9名演员. 【小问2详解】 由（1）可知，该等差数列的通项公式为 ， 所以， 即第五排应安排21名演员. 28. 已知角，向量，，. （1）求角的值； （2）若函数，求的最大值及取得最大值时的取值集合. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算列出等式，再由正弦函数差角公式结合角的范围即可解得. （2）根据正弦函数和角公式进行化简，再由正弦型函数的最值求出自变量取值范围即可解得. 【小问1详解】 因为向量，，， 所以，故， 即，所以， 所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 因为， 所以 ， 当时，取得最大值，即， 此时，解得， 所以的最大值是2，当取得最大值时，的取值集合是. 29. 在古代数学《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马.如图所示，已知四棱锥为阳马，平面，，点为的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件由线线垂直证明线面垂直即可证得. （2）根据线线平行证明线面平行即可证得. 【小问1详解】 因为四边形是矩形，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 如图所示，连接， 在矩形中，因为，所以是的中点. 在中，因为点，分别是，的中点， 所以，因为平面，平面， 所以平面. 30. 如图所示，已知双曲线与圆相切于，两点，左焦点为，离心率为，且其中一条渐近线与圆相交于，两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程求出半径，再由已知条件求出双曲线顶点坐标，根据双曲线离心率求出双曲线方程即可解得. （2）根据双曲线方程写出渐近线方程，再由点到直线的距离公式结合三角形面积公式即可解得. 【小问1详解】 由可得，圆的半径为， 因为双曲线与圆相切于，两点， 所以双曲线的顶点分别为，，则， 又因为双曲线的离心率为，所以，则， 则双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 由得，渐近线的方程为，即. 则左焦点到渐近线的距离为， 又因为，所以的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年青岛市职教高考高三定位检测考试 数学试题 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一 （选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知集合，，若，则实数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 27 6. 已知向量，那么（ ） A. 5 B. C. D. 7. 的内角，，的对边分别是，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长是（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为（ ） A 1 B. C. D. 10. 某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 在平行四边形中，为的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，根据斜二测画法作出的直观图为如图所示的等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 13. 在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 14. 若双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 15. 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交 16. 已知角，则等于（ ） A. B. C. D. 17. 已知在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 由数字0，1，3，5组成没有重复数字的不同的三位数的个数是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 19. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 20. 在中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（ ） A B. C. D. 卷二 （非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数，则________. 22. 已知点直线上，则________. 23. 一个几何体的主视图，左视图和俯视图均是全等的等腰直角三角形，且腰长为2，则该几何体的体积为________. 24. 年9月日，第届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行.本届亚运会数字火炬手的创意将科技与体育相结合，为观众带来全新的视觉体验.据统计，共有来自全球多个国家和地区的上亿名网友成为亚运数字火炬手.某地区4个城市共有名网友参与了该项活动，其中A城市人，B城市人，C城市人，为了解这些火炬手的年龄结构，现采用分层抽样的方法从中抽取人进行分析，则应从D城市抽取的人数为________. 25. 如图所示，已知正六边形的顶点，是椭圆的两个焦点，其余四个顶点B，C，E，F均在椭圆上，则椭圆的离心率等于________. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 27. 某学校合唱团参加国庆节演出活动，需要将名演员排成排，并且从第二排起，每排的演员人数比前一排多名，求： （1）第一排应安排多少名演员？ （2）第五排应安排多少名演员？ 28. 已知角，向量，，. （1）求角的值； （2）若函数，求的最大值及取得最大值时的取值集合. 29. 在古代数学《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马.如图所示，已知四棱锥为阳马，平面，，点为的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 30. 如图所示，已知双曲线与圆相切于，两点，左焦点为，离心率为，且其中一条渐近线与圆相交于，两点. （1）求双曲线标准方程； （2）求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$