第一章 直角三角形的边角关系 周测卷2024-2025学年北师大版数学九年级下册

新郑市孟庄二中九年级下周测试卷 （共14题 满分100分 用时45分钟） 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） S0001:sin45°的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 S0002:把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值 (5分） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的倍 S0003.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结 论错误的是（　　） A．sinB B．sinC C．tanB D．sin2B+sin2C＝1 S0004.如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） S0005:如图，一根竖直的木杆在离地面处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______ 参考数据：，， (5分） S0006:如图，一轮船在处观测到灯塔位于南偏西方向，该轮船沿正南方向以海里时的速度匀速航行小时后到达处，观测到灯塔位于南偏西方向，若该轮船继续向南航行至离灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为          海里结果保留根号． (5分） S0007:如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是______． (5分） S0006.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5米，则这个坡面的坡度为_____ 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） S0009:计算(10分）：． S0010:计算：(10分） 四、解答题（本大题共4小题，共40.0分） S0011: （10分）已知在中，，，为边上的中线． （1）求的长； （2）求的值． S0012:（10分）如图，号楼在号楼的南侧，楼间距为冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，号楼在号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，号楼在号楼墙面上的影高为已知请求出两楼之间的距离的长度结果保留整数 参考数据：，，，，， S0013.（10分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） S0014:（10分）如图，海面上产生了一股强台风台风中心在某沿海城市的正西方向，小岛位于城市北偏东方向上，台风中心沿北偏东方向向小岛移动，此时台风中心距离小岛海里． 过点作于点，求的度数； 据监测，在距离台风中心海里范围内均会受到台风影响假设台风在移动过程中风力保持不变问：在台风移动过程中，沿海城市是否会受到台风影响？请说明理由参考数据：，，， 新郑市孟庄二中九年级下周测试卷 S0001：B S0002：A S0003：A S0004：如图， ∵， ∴，且，， ∴， ∴，且四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角α最小， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴. ∴. 故选D． S0005：8.1 S0006： S0007： S0008： S0009：解：原式 ． S0010：解： ． S0011：解：如图，过点作于点，过点作于点， 得矩形， ， 根据题意可知： ，， ， ， ， 在中，， 海里． 答：观测塔与渔船之间的距离约为海里． 【试题解析】 过点作于点，过点作于点，得矩形，再根据锐角三角函数 即可求出观测塔与渔船之间的距离． 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义． S0012：解：过点作，交栋楼与点， 则四边形为矩形． 由题意知： ． 在中， ， 在中， ， ， 答：楼间距为． 层 答：点位于第层． 【解析】过点作，交栋楼与点，构造矩形、直角和直角利用锐角三角函数用含的代数式表示出、，由得方程，求解即可； 计算，得的高，由米一层得点所在层数． 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． S0013：解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形， ∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)， 在Rt△BMK中， ， ∴∠BMK， ∴∠MBK=90-=23.6， ∴∠ABC=23.6+90=113.6， 答：∠ABC的度数为113.6； （2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90， ∴∠BMN，∠BMK， ∴∠NMH， 在Rt△NMH中， ， ∴(cm)， ∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)， ∵， ∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内． S0014： 解：如图，过点作的延长线于，于点， 在中， 的坡度为：，米， ， 米，米， 米， 米， 在中，， 米， 米． 答：楼房的高为米． 【解析】过点作的延长线于，于点，根据的坡度为：，米，可得米，米； 根据锐角三角函数即可求出，进而可得． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 学科网（北京）股份有限公司 $$