第4课时 相遇问题(分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第四课时 相遇问题 一、填空。 1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行85 km，乙车每时行80 km，经过4时相遇。A、B两地相距多少千米？ 85×4表示 80×4表示 85×4+80×4表示 2、（1）哥哥与弟弟同时出发，相向而行， （ ）分后相遇，从出发到相遇，哥 哥比弟弟多行（ ）米。 3、张晓和李丁同时从电影院相背而行，向各自的家走去。 张晓家和李丁家相距 （ ）米 张晓从电影院到家 每分走92m 走了9分 李丁从电影院到家 每分走80m 走了9分 二、用简便方法计算。 72×103 39×101-39 125×888 三、解决问题。 1、王丽家在学校的东面，何川家在学校的西面，两人同时离开学校回家，王丽每分行70m，何川每分行80m，经过12分两人同时到家。他们两家相距多少米？ 2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行80km，乙车每时行75km，经过4时后还有30km才相遇。A、B两地相距多少千米？ 四、填空。 1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶75千米，经过4时相遇。 （1）60×4表示（ ） （2）75×4表示（ ） （3）（60+75）×4表示（ ） （4）（75-60）×4表示（ ） 五、解决问题。 1、李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上反向快走。两人从同一地点同时出发，李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人相遇，环形跑道一周长多少米？ 2、甲、乙两艘船分别从A、B两港同时开出，相向而行，甲船每时航行25km，乙船每时比甲船多航行4km，经过一段时间后相遇。相遇时甲船比乙船少航行32 km。A、B两港之间的航线长多少千米？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分走60m，乙每分走70m，相遇时，两人距A、B两地的中点有50m。A、B两地相距多少米？ 六、小强和小华两家相距1400m，小强带着一只小狗，和小华同时从家中出发，相向而行。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四课时 相遇问题 一、填空。 1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行85 km，乙车每时行80 km，经过4时相遇。A、B两地相距多少千米？ 85×4表示 80×4表示 85×4+80×4表示 【答案】甲车4时行驶的路程 ；乙车4时行驶的路程； A、B两地间的距离； 【分析】我们要通过甲车和乙车的速度以及行驶时间来求出它们各自行驶的路程，然后把两车行驶的路程相加，就能得到 A、B 两地的距离。 【详解】甲车 4 时行驶的路程 ，甲车每小时行 85 千米，行驶了 4 小时，所以 85×4 表示甲车 4 小时行驶的路程，即 85×4 = 340$千米。乙车 4 时行驶的路程 ，乙车每小时行 80 千米，行驶了 4 小时，所以 80×4 表示乙车 4 小时行驶的路程，即 80×4 = 320千米。A、B 两地间的距离 ，因为 A、B 两地的距离就是甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，所以 85×4 + 80×4 表示 A、B 两地间的距离，即 340 + 320 = 660千米。 2、（1）哥哥与弟弟同时出发，相向而行， （ ）分后相遇，从出发到相遇，哥 哥比弟弟多行（ ）米。 【答案】12； 240 ； 【分析】这是一个关于行程问题的题目。相向而行时，相遇时间等于总路程除以两人速度之和；哥哥比弟弟多行的路程等于速度差乘以相遇时间。我们先求出相遇时间，再根据速度差求出哥哥比弟弟多行的路程。 【详解】求相遇时间，已知哥哥每分钟行60米，弟弟每分钟行40米，总路程为1200米。 根据相遇时间 = 总路程÷（哥哥速度 + 弟弟速度），可得相遇时间为1200÷(60 + 40)= 12（分钟），所以12分钟后相遇。 求哥哥比弟弟多行的路程，哥哥与弟弟的速度差为60 - 40 = 20（米/分钟），相遇时间为12分钟。根据多行的路程 = 速度差×相遇时间，可得哥哥比弟弟多行的路程为20×12 = 240米。 3、张晓和李丁同时从电影院相背而行，向各自的家走去。 张晓家和李丁家相距 （ ）米 张晓从电影院到家 每分走92m 走了9分 李丁从电影院到家 每分走80m 走了9分 【答案】1548； 【分析】这是一个关于行程问题的题目。背向而行时，总路程等于两人速度之和×时间；张晓和李丁的速度和是：92+80=172米；再求张晓家和李丁家的距离，用速度和×时间，172×9=1548米。 【详解】（92+80）×9=1548米  二、用简便方法计算。 72×103 39×101-39 125×888 【答案】 7416； 3900； 111000； 【分析】这几道题都可以运用乘法分配律a×(b + c)=a×b + a ×c以及乘法结合律a×b×c=a×（b×c）来进行简便计算。 【详解】72×103 39×101-39 125×888 =72×（100+3） =39×（101-1） =125×8×111 =72×100+72×3 =39×100 =1000×111 =7200+216 =3900 =111000 =7416 三、解决问题。 1、王丽家在学校的东面，何川家在学校的西面，两人同时离开学校回家，王丽每分行70m，何川每分行80m，经过12分两人同时到家。他们两家相距多少米？ 【答案】（70+80）×12=1800（米） 答：他们两家相距1800米。 【分析】先求出王丽和何川的速度和，再根据速度和×时间 = 路程和的公式来计算两家的距离。 【详解】求速度和 ，王丽每分钟行 70 米，何川每分钟行 80 米，所以他们的速度和为 70 + 80 = 150（米/分）。理由：速度和就是将两人各自的速度相加。求路程和 ，已知他们行走的时间是 12 分钟，速度和是 150 米/分，根据速度和×时间 = 路程和，可得两家的距离为 150×12 = 1800（米）。 2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行80km，乙车每时行75km，经过4时后还有30km才相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】（80+75）×4=620（千米） 620+30=650（千米） 答:26 天后两个工程队相遇。。 【分析】先求出甲、乙两车 4 小时一共行驶的路程，再加上还相距的 30 千米，就能得到 A、B 两地的距离。 【详解】求甲、乙两车 4 小时行驶的路程之和 ，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 75 千米，两车同时行驶 4 小时。因为路程 = 速度×时间，所以甲 4 小时行驶的路程为 80×4千米，乙 4 小时行驶的路程为 75×4 千米。那么两车 4 小时行驶的路程之和为 (80 + 75)×4=620（千米）求 A、B 两地的距离 ，两车 4 小时一共行驶了 620 千米，但是还有 30 千米才相遇，所以 A、B 两地的距离为两车 4 小时行驶的路程之和加上还相距的 30 千米，即 620 + 30 = 650（千米）。 四、填空。 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶75千米，经过4时相遇。 （1）60×4表示（ ） （2）75×4表示（ ） （3）（60+75）×4表示（ ） （4）（75-60）×4表示（ ） 【答案】 （1） 相遇时甲车行驶的路程；（2）相遇时乙车行驶的路程； （3） A、B两地的距离； （4） 相遇时乙车比甲车多行驶的路程； 【分析】速度×时间=路程。根据这个概念来分析每个式子所表示的意义。 【详解】（1）分析60×4的意义，甲车每小时行驶60千米，这是甲车的速度，4小时是行驶的时间。 根据速度×时间 = 路程的概念，60×4表示的就是甲车以每小时60千米的速度行驶4$小时的路程，也就是相遇时甲车行驶的路程。（2）分析75×4的意义，乙车每小时行驶75千米，这是乙车的速度，4小时是行驶的时间。 按照速度×时间 = 路程的关系，75×4表示乙车以每小时75千米的速度行驶4小时的路程，即相遇时乙车行驶的路程。 （3）分析(60 + 75)×4的意义，60是甲车速度，75是乙车速度，60 + 75表示的是甲、乙两车的速度和。 4小时是两车相遇所用的时间。 因为速度和×相遇时间 = 总路程，所以(60 + 75)×4表示A、B两地的距离。（4）分析(75 - 60)×4的意义，75是乙车速度，60是甲车速度，75-60表示乙车每小时比甲车多行驶的速度。4小时是行驶时间。 速度差×时间 = 路程差，所以(75 - 60)×4表示相遇时乙车比甲车多行驶的路程。  五、解决问题。  1、李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上反向快走。两人从同一地点同时出发，李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人相遇，环形跑道一周长多少米？ 【答案】（3+4）×50=350（米） 答：环形跑道一周长350米。 【分析】通过速度和乘以相遇时间来计算两人共同走过的路程，也就是环形跑道的长度。 【详解】确定速度和，李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，所以两人的速度和为4 + 3 = 7（米/秒）。计算跑道长度，已知两人的相遇时间是50秒，根据“速度和×相遇时间 = 路程”，可得跑道长度为7×50 = 350（米）。 2、甲、乙两艘船分别从A、B两港同时开出，相向而行，甲船每时航行25km，乙船每时比甲船多航行4km，经过一段时间后相遇。相遇时甲船比乙船少航行32 km。A、B两港之间的航线长多少千米？ 【答案】（32÷4）×（25+25+4）=432（千米） 答：A、B两港之间的航线长432千米。 【分析】首先根据乙船比甲船每小时多航行的距离以及相遇时乙船多航行的距离，求出航行时间。然后根据甲、乙两船的速度和以及航行时间，求出 A、B 两港之间航线的长度。 【详解】求航行时间 ，因为乙船每时比甲船多航行4km，而相遇时甲船比乙船少航行 32km，所以乙船多航行的32km 里有几个4km，就说明乙船航行了几时。即：32÷4=8（时）。求 A、B 两港之间的航线长 ，甲船每时航行 25km，乙船每时比甲船多航行4km，所以乙船每时航行 25 + 4 = 29km。甲船和乙船同时出发，说明甲船也航行了8时。两船相向而行且相遇，A、B 两港之间的航线长就是两船航行的总路程。根据“速度和×时间 = 总路程”，两船的速度和为25 + 29 = 54km/h，航行时间为8时，所以航线长为 (25 + 25 + 4)×8 = 54×8 = 432（km）。 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分走60m，乙每分走70m，相遇时，两人距A、B两地的中点有50m。A、B两地相距多少米？ 【答案】(50×2)÷(70-60)=10(分) 60×10+70×10=1300(米) 答:A、B 两地相距 1300米。 【分析】先通过距离中点的距离求出路程差，再依据速度差算出行走时间，最后根据两人的速度和行走时间求出 A、B 两地的距离。 【详解】求乙比甲多走的路程 ，因为两人相遇时距 A、B 两地的中点 50 m，所以乙超过中点 50 m，甲距离中点还有 50 m，那么乙比甲多走了50×2=100(m)。求两人行走的时间  乙每分钟走 70 m，甲每分钟走 60 m，速度差为70 - 60 = 10(m/分)。因为路程差是 100 m，速度差是 10 m/分，所以行走时间为100÷10 = 10(分)。求 A、B 两地的距离 ，甲每分钟走 60 m，行走了 10 分钟，所以甲走的路程为60×10 = 600(m)。乙每分钟走 70 m，行走了 10 分钟，所以乙走的路程为70×10 = 700(m)。A、B 两地的距离就是甲、乙两人行走路程之和，即600 + 700 = 1300(m)。 六、小强和小华两家相距1400m，小强带着一只小狗，和小华同时从家中出发，相向而行。 【答案】 120×［1400÷（60+80）］ =120×［1400÷140］ =120×10 =1200（米） 答：小狗一共跑了1200米。 【分析】首先明确狗跑的时间与两人相遇的时间相同，所以先计算两人相遇所需的时间，再根据狗的速度求出狗跑的路程。 【详解】求两人相遇的时间，已知小强的速度是 60 米/分钟，小华的速度是 80 米/分钟，两家相距 1400 米。因为两人相向而行，所以他们相遇的时间为路程除以速度之和，即 1400÷(60 + 80) = 1400÷140 = 10（分钟）。求小狗跑的路程，已知小狗的速度是 120 米/分钟，两人相遇时间是 10 分钟，所以小狗跑的路程为 120×10 = 1200（米）。 6 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$