（寒假预习讲义）第3单元分数乘法知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第3单元分数乘法 知识汇总、例题精讲、巩固作业 知识精讲 分数乘整数的意义 数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约 成最简分数。计算时，应该先约分再计算。 整数乘分数的意义 求一个数的几分之几是多少。 折扣 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 分数乘分数的计算方法 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最 简分数。） 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘，积大于真分数小于假分数。 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 倒数 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。 求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 例题精讲 例题一：倒数的认识 1．0.2的倒数是（    ）。 A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。 【详解】0.2＝ 的倒数是5。 0.2的倒数是5。 故答案为：D 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．0.5和 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积即可解答。 【详解】A．×＝，则和不互为倒数； B．×＝1，则和互为倒数； C．×＝，则和不互为倒数； D．0.5×＝，则0.5和不互为倒数。 故答案为：B 3．如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【答案】A 【分析】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 【详解】假设 则， ， ，即 所以a＜b。 故答案为：A 例题二：分数乘法计算 1．计算。                              【答案】35；； 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．计算下面各题。（能简算的要简算）                   【答案】；；9； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）根据乘法分配律简算； （4）根据乘法交换律简算； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝9×（－） ＝9×1 ＝9 （4） ＝ ＝× ＝ 3．计算下面各题。              【答案】；；； 【分析】先通过约分对分数进行化简，最后分子和分子相乘的积作积的分子，分母和分母相乘的积作积的分母即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 例题三：分数看图立式 1．看图列式计算。 【答案】96元 【分析】从图中可知：把一个整体120元平均分成了5份，求其中的4份，也就是120元的是多少元？根据整数乘分数的法则，用整数与分子相乘，分母不变，能约分的要把整数或分子和分母先约分再乘。据此解答。 【详解】120×＝＝96（元） 2．看图列式计算。 【答案】300千克 【分析】从图中可以看出：把苹果360千克看作单位“1”，桔子比苹果少，即桔子的质量是苹果的1－＝，再根据求一个数的几分之几用乘法计算，即用苹果的质量360千克乘桔子占苹果质量的，即得到桔子的质量；再按照整数乘分数的计算法则，把整数和分子相乘，分母不变，可以先约分再乘。据此解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝ ＝300（千克） 桔子是300千克。 3．看图列式计算。 【答案】×＝ 【分析】根据分数的意义，先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，斜线部分占其中的1份，用分数表示为；然后把斜线部分看作单位“1”，平均分成4份，网格线部分占其中的3份，用分数表示是；那么网格线部分占整个长方形的的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算出结果。 【详解】由分析可得：×＝。 例题四：求一个数的几分之几是多少 1．暑假的第一天，就有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了。第二天比第一天多来了多少人？ 【答案】90人 【分析】已知第一天有240人来游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了，把第一天来游泳的人数看作单位“1”，则第二天比第一天来游泳多的人数是第一天的，单位“1”已知，用第一天来游泳的人数乘，即可求出第二天比第一天多来的人数。 【详解】240×＝90（人） 答：第二天比第一天多来了90人。 2．一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天己经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。 11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克 【答案】能达标 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用儿童每日推荐蛋白质摄入量×求出一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质的质量，再用60减去54求出这一天还差多少蛋白质摄入量可以达标，再比较即可。 【详解】60×＝8（克） 60－54＝6（克） 8＞6 答：他今天的蛋白质摄入量能达标。 3．林叔叔要从成都到北京出差，在铁路购票网站上购买了一张6月21日中午11：00发车的复兴号高铁票，花费980元。他在6月19日上午9：00接到取消出差的通知，按照规定，火车票退票需要扣除手续费，相关规定如下表。 距离开车时间 8天以上 （含8天） 48时以上， 8天以内 24小时以上， 48小时以内 24小时以内 退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的 如果林叔叔收到取消出差通知后立即申请退票，那么应扣除手续费多少元？ 【答案】49元 【分析】一天24小时，从6月19日上午9：00到6月21日上午9：00，这是整整两天，即这部分时长是48时；从6月21日上午9：00到中午11：00，又过了2时，因此林叔叔申请退票时距离开车的时长是50小时，属于距离开车时间是在48时以上，8天以内，所以应该按照票面价的，扣除手续费。将票价看作为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出扣除手续费多少元，据此解答。 【详解】21－19＝2（日）＝48（时） 11：00－9：00＝2（时） 48＋2＝50（时） 距离开车时间50时，在48时以上，8天以内，退票手续费是票面价的。 980×＝49（元） 答：应扣除手续费49元。 例题五：打折问题 1．甲、乙两个商场出售同一品牌和型号的电视机，到哪个商场买便宜些？ 甲商场原价3500元 五一促销打七折 乙商场原价3000元 五一促销打八折 【答案】乙商场 【分析】分别把这台电视机在甲、乙两个商场的原价看作单位“1”，甲商场打七折，即甲商场的现价是原价的；乙商场打八折，即乙商场的现价是原价的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出甲、乙两个商场的现价；再比较大小，得出结论。 【详解】甲商场的现价：3500×＝2450（元） 乙商场的现价：3000×＝2400（元） 2400＜2450 答：到乙商场买便宜些。 2．京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 【答案】344元 【分析】八折表示原价的，六折表示原价的；分别把“四大名著”原价和吉他原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用145×和380×即可求出两种的实际价格，再相加即可求出一共花的钱数。 【详解】八折表示原价的，六折表示原价的； 145×＝116（元） 380×＝228（元） 116＋228＝344（元） 答：笑笑妈妈一共花了344元。 3．请你提出一个三步计算的数学问题，再解答。 【答案】在六折区买一件上衣和一条裤子，在七折区买一个30元的书包和一个50元的书包，在六折区花的钱数比在七折区花的钱数少多少元？ 11元 【分析】答案不唯一，如在六折区买一件上衣和一条裤子，在七折区买一个30元的书包和一个50元的书包，在六折区花的钱数比在七折区花的钱数少多少元？ 分别将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，用一个30元的书包和一个50元的书包总钱数×相应折扣－一件上衣和一条裤子的总钱数×相应折扣即可。 【详解】在六折区买一件上衣和一条裤子，在七折区买一个30元的书包和一个50元的书包，在六折区花的钱数比在七折区花的钱数少多少元？ （30＋50）×－（35＋40）× ＝80×－75× ＝56－45 ＝11（元） 答：在六折区花的钱数比在七折区花的钱数少11元。 跟踪训练 一、选择题 1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面四个算式的计算结果，在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 3．小明第一天看了一本书的，第二天看了余下的。小明两天一共看了这书的（    ）。 A． B． C．小于 D． 4．一辆汽车每分钟行驶千米，10分钟行驶（    ）千米。 A． B．6 C．15 D．30 5．一袋洗衣粉重500克，用去了，用去了（    ）克。 A． B．100 C．200 D．300 6．一根铁丝长m，奇奇先截去后，又截去m，还剩（    ）m。 A． B． C． D． 二、填空题 7．从1里面减去，连续减4次后得( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（    ）        ×（    ）×        （    ）0.45 9．如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 10．一条裙子的原价是180元，现价比原价降低了，现价比原价降低了( )元。 11．一本书笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有200页，第三天她应该从第( )页开始看起。 12．某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是( )元/张。 三、判断题 13．一个数乘一个分数，积一定比它本身大。( ) 14．2米的彩带用去，还剩下米。( ) 15．3个与3的意义不相同，但是计算结果相同。( ) 16．小时的是小时。( ) 17．因为，所以8是倒数，也是倒数。( ) 18．鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有35枝。( ) 四、计算题 19．直接写出得数（计算结果要求最简）。                                                                               20．脱式计算，能简算的要简算。                             21．看图列式计算。 五、解答题 22．有一根3米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？ 23．看一本名著《西游记》，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 24．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？ 25．水果店有320千克水果，第一天卖出总量的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少千克水果？ 26．小红看一本书，共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的多2页，两天一共看了多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习作业）第3单元分数乘法知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B C C 1．A 【分析】甲数是乙数的，假设乙数是7，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲数；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出乙数是甲数的几分之几，据此解答。 【详解】假设乙数是7。 甲数： 7÷5＝ 那么乙数是甲数的。 故答案为：A 2．D 【分析】先计算出各选项的积，再判断是否在和之间。 【详解】A．×2＝；＞，所以×2的结果不在和之间。 B．×＝；＜，所以×的结果不在和之间； C．×＝；＜，所以×的结果不在和之间； D．×＝；＜＜，所以×的结果在和之间。 在和之间的是×。 故答案为：D 3．B 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看完后还剩，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第二天看了总页数的，两天一共看了总页数的；据此选择。 【详解】由分析可知： 所以小明两天一共看了这书的。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，学生需熟练掌握。 4．B 【分析】根据速度×时间＝路程，列式计算即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，结果能约分要约分。 【详解】×10＝6（千米 ） 10分钟行驶6千米。 故答案为：B 5．C 【分析】将一袋洗衣粉的重量看作单位“1”，一袋洗衣粉的重量×用去的对应分率＝用去的重量，据此列式计算。 【详解】500×＝200（克） 用去了200克。 故答案为：C 6．C 【分析】把铁丝总长度看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，先求出用去后的长度，再减去m，即可求出剩下的长度。 【详解】×（1－）－ ＝×－ ＝－ ＝（m） 所以，这个铁丝还剩m。 故答案为：C 7． 【分析】根据题意，从1里面减去，连续减4次，即从1里面减去4个，先根据分数乘法的意义求出4个是多少，再用1减去所得的积，即可求解。 【详解】×4＝ 1－＝ 连续减4次后得。 8．＜；＝；＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式，第一、二小题据此解答； 先把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ ×和× ×＝× 因为＝，所以×＝× 即×＝× 和0.45 ＝0.15 因为0.15＜0.45，所以＜0.45 9． 【分析】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【详解】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 10．20 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价降低了，求现价比原价降低多少元，用原价×解答。 【详解】180×＝20（元） 一条裙子的原价是180元，现价比原价降低了，现价比原价降低了20元。 11． 91 【分析】把全书的总页数，看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；再根据分数乘法的意义，用200×（＋）即可求出两天一共看的页数，第三天要从下一页看起，所以用两天一共看的页数加1即可。 【详解】＋＝ 200×＝90（页） 90＋1＝91（页） 两天一共看了全书的，如果这本书共有200页，第三天她应该从第91页开始看起。 12．63 【分析】七折表示原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出旅游淡季时的门票。 【详解】90×＝63（元） 旅游淡季时的门票是63元/张。 13．× 【分析】一个非零数乘大于1的数积大于这个数，乘小于1的数积小于这个数；据此解答。 【详解】真分数小于1，假分数大于等于1，所以一个数乘一个分数，积不一定比它本身大。 比如：2×＝1，1＜2； 2×＝2，2＝2； 2×＝3，3＞2。 所以一个非零数乘一个分数，积可能等于它本身，可能大于它本身也可能小于它本身，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查积与因数的关系，熟练掌握分数乘法的计算方法是解题的关键。 14．× 【分析】先用彩带的总长×，求出用去的长度，再用彩带的总长度－用去的长度，求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】2×＝（米） 2－＝（米） 2米的彩带用去，还剩下米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 15．√ 【分析】3个表示3个相加的和是多少，可列式为×3；3的表示将3分成6份，求其中的5份是多少，可列式为3×。计算比较即可。 【详解】3个列式计算：×3＝ 3的列式计算：3×＝ 所以意义不同，但计算结果相同。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义的应用。 16．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。 【详解】×＝（小时），原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 17．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】8×＝1，8和互为倒数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，要注意不能单独说一个数是倒数。 18．√ 【分析】先将玫瑰花枝数看作单位“1”，用99枝乘，求出百合花的枝数；再将百合花的枝数看作单位“1”，用百合花的枝数乘，即可求出月季花的枝数。 【详解】99×× ＝77× ＝35（枝） 即鲜花店运进的月季花有35枝，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。 19．1；；；； 4.85；21；；1000； 【解析】略 20．； ； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 21．300千克 【分析】从图中可以看出：把苹果360千克看作单位“1”，桔子比苹果少，即桔子的质量是苹果的1－＝，再根据求一个数的几分之几用乘法计算，即用苹果的质量360千克乘桔子占苹果质量的，即得到桔子的质量；再按照整数乘分数的计算法则，把整数和分子相乘，分母不变，可以先约分再乘。据此解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝ ＝300（千克） 桔子是300千克。 22．淘淘 【分析】由题意知：淘淘用的是3米的，根据分数乘法的意义，列式米即是淘气用的铁丝长度；丽丽用剩下铁丝的，是以米为单位“1”，用此长度乘，可求得丽丽用的长度；再比较两人用的铁丝长度大小即可。 【详解】3×＝1（米） 3－1＝2（米） 2×＝（米） 1＞ 答：淘淘用的铁丝多。 23． 【分析】 把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，则还剩下全书的； 第二天看了余下的，即看了的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几； 然后用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩下这本书的几分之几没有看。 【详解】 答：还剩下这本书的没有看。 24．220名 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×参加“体育素质类”课程的对应分率＝参加“体育素质类”课程的人数，据此列式解答。 【详解】550×＝220（名） 答：参加“体育素质类”课程的有220名同学。 25．100千克 【分析】用水果的总数量乘，求出第一天卖出的水果的数量，再用第一天卖出水果的数量乘，求出第二天卖出水果的数量。 【详解】320120（千克） 120100（千克） 答：第二天卖出100千克水果。 26．38页 【分析】先根据分数乘法的意义列出算式求出第一天和第二天看了全书的页数，再把它们相加即可求解。 【详解】60×＋ ＝20＋16＋2 ＝38（页） 答：两天一共看了38页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$