（寒假预习讲义）第1单元分数加减法知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第1单元分数加减法 知识汇总、例题精讲、巩固作业 知识精讲 异分母分数相加减 要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。 分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 分数加减混和运算的和整数加减混和运算的相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 计算异分母分数混合运算的两种方法 一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 分数大小比较 在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。 小数化成分数的方法 将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 分数化成小数的方法 用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。 在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 分数单位 用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。 例题精讲 例题一：分数、小数互化 1．下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 【答案】D 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；在小数的末尾添上0，或者将小数末尾的0去掉，小数的大小不变。小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此判断每个选项即可。 【详解】A． ＝2÷5 ＝0.4 0.4＝0.4 和0.4大小一样。 B．0.40＝0.4 0.40和0.4大小一样。 C．0.400＝0.4 0.400和0.4大小一样。 D．0.04＜0.4 0.04和0.4大小不一样。 故答案为：D 2．下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据图可知，0和1之间平均分成了8份，每份表示；据此表示出A、B两点；1和2之间平均分成了5份，每一份是，据此表示出C点；2和3之间平均分成了4份，每份表示，据此表示出D点，进而解答。 【详解】A＝；B＝＝0.875；C＝1＋＝；D＝2＋＝＝2.75。 A点、B点、D点表示的数正确，C表示的数错误。表示正确的一共有3个。 下面箭头所指的数，表示正确的有3个。 故答案为：C 3．＜0.8，括号里最大可以填（    ）。 A．8 B．15 C．16 D．25 【答案】B 【分析】根据小数化分数的方法：小数点后有几位小数，就再1后面加几个0作分母，去掉小数点的数作分子，即0.8＝；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝；同分母分数比较大小：分母相同，分子越大，分数越大，据此即可知道括号里最大可以填：16－1＝15。 【详解】有分析可知： 0.8＝＝ 16－1＝15 所以括号里最大可以填15。 故答案为：B 例题二：异分母分数加减法 1．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。 【答案】 【分析】以这条公路全长为单位“1”，修了一半即修了全长的，用即可求出还要修全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ 再修，就刚好修了这条公路的一半。 2．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【分析】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 在计算的过程中，异分母分数相加减通分转化为同分母分数相加减即可。 【详解】－＝ 淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的； ＋＝ 两人一共吃了这个蛋糕的。 3．同学们在种植园耕种。五（1）班种植了平方米的青椒，黄瓜比青椒多种植了平方米。黄瓜种了( )平方米。 【答案】 【分析】根据求比一个数多多少，用加法解答，用种植的青椒的面积加上黄瓜比青椒多种植的面积即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（平方米） 所以黄瓜种了平方米。 例题三：脱式计算 1．用喜欢的方法计算。                  【答案】；0；9 【分析】分数的加减法简便计算，可以将同分母分数相加减。减去两个数的和相当于同时减去这两个数； 减去两个数相当于减去两个数的和，可以先将和相加； 交换和＋3.75交换位置，即是，先算两个小数的和，再利用减法性质，减去两个数相当于减去两个数的和。 【详解】 ＝0 2．脱式计算。              【答案】；；； 【分析】先把小数0.625化成分数，再按照从左到右的顺序计算； 把原式化为＋（－）进行简算； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋（－） ＝＋0 ＝ ＝＋ ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 3．脱式计算，用你喜欢的方法计算。 3－（＋）        ＋＋7            －（－） 【答案】；8； 【分析】先算括号里面的，再算括号外面的； 按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质，将括号去掉，括号外面是减号，则括号里面的减号变成加号，则同分母分数分数相加减可以简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋7 ＝8 ＝ ＝0＋ ＝ 例题四：解分数加减法方程 1．解方程。                      【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程。 x＋＝          x－＝          3－x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去求解； （2）根据等式的性质，在方程两边同时加上求解； （3）根据等式的性质，在方程两边同时加上x，然后同时减去求解； 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝－ x＝ x＝ （2）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ （3）3－x＝ 解：3－x＋x＝＋x ＋x＝3 ＋x－＝3－ x＝ 3．解方程。 －x＝         ＋x－＝        －x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上，减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，减去即可。 【详解】－x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝ ＋x－＝ 解：＋x－＋－＝＋－ x＝ －x＝ 解：－x＋x－＝＋x－ x＝ x＝ 例题五：分数混合运算的应用 1．在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 【答案】 【分析】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 2．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去这两天看的占整本书的分率，即得第三天看了这本书的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：淘气第三天看了这本书的。 3．每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】把《三国演义》这本书看作单位“1”，用1减去第一周读了全书的分率，减去第二周读了全书的分率，即可求出第三周读了这本书的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三周读了这本书的。 跟踪训练 一、选择题 1．与0.375相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列算式结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（    ）读得最快。 A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定 4．下列算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．5＋ B． C． D． 5．一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 6．一块地面积的种玫瑰花，种郁金香，两种花一共的面积占总面积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（    ）÷20＝3÷4＝＝＝（    ）（小数）。 8．在、1.5、、0.6中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．7个减去5个是( )个( )，转化成小数是( )。 10．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。 11．比米短米是( )米，米比( )米长米。 12．食堂运来一批大米，第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的。一共吃了这些大米的，还有没吃。 三、判断题 13．一根钢管，用了，还剩m。( ) 14．将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( ) 15．一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。( ) 16．动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 17．＝0。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                          19．脱式计算。 （1）        （2）        （3） 20．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题 21．淘气妈妈买了千克的苹果，买的香蕉比苹果少千克。苹果和香蕉共买了多少千克？ 22．欢欢和笑笑包装礼品盒。欢欢用去了一张彩纸的，笑笑用去了这张彩纸的。还剩下这张彩纸的几分之几？ 23．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，上坡路线占全程的，下坡路线占全程的，其余的是平地，如图所示。平地路线占全程的几分之几？ 24．一小准备举行庆“六一”节目比赛，设一、二、三等奖。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 25．某公司2022年上半年计划收入亿元，第一季度实际收入亿元，第二季度实际收入亿元。该公司上半年实际收入比计划收入多多少亿元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习作业）第1单元分数加减法知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A D D B 1．A 【分析】将0.375化成分数，看与选项中的哪个分数相等即可。 【详解】0.375＝＝ 与0.375相等的分数是； 故答案为：A 【点睛】解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。 2．A 【分析】先计算出各选项的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】A．－ ＝－ ＝ B．－ ＝－ ＝ C．－ ＝－ ＝ D．－ ＝－ ＝ ＞＞＞，即D＞C＞B＞A。 下列算式结果最小的是－。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握异分母分数减法的计算以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 3．A 【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。 【详解】0.2＝＝ ＝ ＝ ＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。 故答案为：A 【点睛】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。 4．D 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后计算。据此逐项分析。 【详解】A．5＋＝5，“5”和“3”不可以直接相加； B．的分母不同，需要先通分再计算，“5”和“3”不可以直接相加； C．的被减数不能去减减数的分母，即“5”和“3”不可以直接相减； D．，分母相同，“5”和“3”可以直接相减。 故答案为：D 【点睛】掌握同分母、异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 5．D 【分析】根据题意，用每天学习和工作占一天的分率＋用餐占一天的分率，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的。 故答案为：D 【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，要认真仔细。 6．B 【分析】由于玫瑰花占总面积的，郁金香占总面积的，把两种花的面积占总面积的分率相加即可求解。 【详解】＋＝ 所以两种花一共种的面积占总面积的。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 7．15；18；32；0.75 【分析】根据分数与除法的关系，可得3÷4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；根据分数和除法的关系，可知＝15÷20；据此解答。 【详解】15÷20＝3÷4＝＝＝0.75 【点睛】本题考查了小数、分数、除法的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 8． 0.6 【分析】用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，再按照小数的大小比较方法进行比较，找出最大和最小的数。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝7÷4＝1.75 1.75＞1.5＞0.8＞0.6，则最大的数是，最小的数是0.6。 【点睛】比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数再进行比较。 9． 2 0.25 【分析】几个就是8分之几，根据同分母分数减法的计算，分母不变，分子相加减，即有2个，即，再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的结果用小数表示。 【详解】－＝，即有2个； ＝2÷8＝0.25 7个减去5个是是2个，转换成小数是0.25。 【点睛】本题主要考查同分母分数减法以及分数化小数的方法，熟练掌握分数化小数的方法并灵活运用。 10．； 【分析】两周一共看了全书的几分之几，则把第一周看了全书的分率和第二周看了全书的分率相加即可；再用第二周看的全书的分率减去第一周看的全书的分率即可求解。 【详解】＋＝ －＝ 两周一共看了全书的；第二周比第一周多看了全书的。 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法的计算法则，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 11． 【分析】求比米短米是多少米，用－解答； 求米比多少米长米，用－解答。 【详解】－ ＝－ ＝（米） － ＝－ ＝（米） 比米短米是米，米比米长米。 【点睛】本题考查分数减法的计算，要注意哪个是被减数，那个是减数。 12．； 【分析】根据题目可知，把这批大米看作单位“1”，由于第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的，把两次吃的大米的分率相加即可求解；求还剩多少没吃，用1减去两次吃的分率和，即可求解。 【详解】＋＝ 1－＝ 【点睛】本题主要考查分数加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 13．× 【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”，用了，那么还剩下全长的1－＝，注意不带单位。 【详解】1－＝ 一根钢管，用了，还剩。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－剪去它的几分之几＝还剩它的几分之几，比较剪去的和剩下的对应分率即可。 【详解】1－＝ 将一根绳子剪去它的后，还剩它的，剩下的比剪去的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】用第一次吃去的占总量的分率减去第二次吃去的占总量的分率，即可求出第二次比第一次少吃了几分之几，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝16÷25＝0.64 0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】先计算算式的结果，先根据带符号搬家，原式化为：－＋＋；再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），计算出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋ ＝ ＋－＋＝。 原题干错误。 故答案为：× 18．；； ；； 【详解】略 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据加法交换律把原式变为：＋－，再按照从左到右的顺序计算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （3）根据加法交换律把原式变为：＋－，再进一步计算即可。 【详解】（1） ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ （3） ＝＋－ ＝1－ ＝ 20．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （3）先计算出，根据等式的性质1，两边再同时加上。 【详解】（1）x－＝ 解：x－ x＝ x＝ （2） 解： x＝ x＝ （3）x－ 解：x－＝1 x＋＝1 x＋ x＝ 21．千克 【分析】由于香蕉比苹果少千克，用苹果的重量减去即可求出香蕉的重量，再把苹果的重量相加即可求出一共买了多少千克。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：苹果和香蕉共买了千克。 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。 22． 【分析】欢欢用去了一张彩纸的，笑笑用去了这张彩纸的。将这张纸当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去欢欢与笑笑用的占这张纸的分率，即得还剩下几分之几。 【详解】1－− ＝− ＝− ＝ 答：还剩下这张彩纸的。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。 23． 【分析】把训练场地的总路线的长度看作单位“1”，用1减去上坡路线占全程的分率，减去下坡路线占全程的分率，即可求出平地路线占全程的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：平地路线占全程的。 【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键是仔细认真。 24． 【分析】根据题意可知，总人数为单位“1”，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，根据分数减法的意义，用单位“1”减去获一、二等奖人数占总分数的分率，即得获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率，减去获三等奖人数的分率，即得获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 【详解】1－＝ －＝ 答：二等奖的人数占获奖人数的。 【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。 25．亿元 【分析】根据题意，先求出该公司上半年的实际收入，再用实际收入减去计划收入，即可解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（亿元） 答：该公司上半年实际收入比计划收入多亿元。 【点睛】本题考查了利用分数加减混合运算解决问题，关键明确第一季度实际收入加上第二季度实际收入等于上半年的实际收入。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$