第三章图形的平移与旋转 单元复习题2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下面是由赵爽弦图沿图中虚线剪开并拼成的图形，其中中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（4分）如图，等腰直角三角形，下列结论中正确的是（　　） A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．它既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 5．（4分）如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（　　） A．2 B． C． D．1 6．（4分）如图所示， 从甲地到乙地有三条路线：①甲 乙； (2) 乙； (3) 甲 乙， 在这三条路线中， 最近的路线是（　　） A．(1)最近 B．(1)(2)最近 C．(1)(3)最近 D．(1)(2)(3)一样近 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点.以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得到点.在，四个点中，直线PB经过的点是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．85° C．75° D．90° 10．（4分）如图，O是等边内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段 嘉嘉：由图知； 琪琪：． 以下说法，正确的是（　　） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．两人都正确 D．两人都错误 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图中，，将沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为　 　． 12．（5分） 酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元，楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需　 　元． 13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是　 　． 14．（5分）如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论： ①； ②与互相平分； ③； ④平分，其中正确结论的是 　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，． （1）（2分）如图1，求的度数； （2）（2分）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数； （3）（2分）如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为_______． （4）（2分）将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数． 16．（8分）如图1，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，较长边与重合，另一边在直线的下方． （1）（4分）将图1中的三角板绕点逆时针旋转，如图2，使在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）（4分）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，如图3，使在的内部，求的值． 17．（8分）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形沿轴负方向平移个单位，再沿轴负方向平移个单位，得到三角形． （1）（4分）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标； （2）（4分）求三角形的面积． 18．（8分）已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题： （1）（4分）将三角形ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1. （2）（4分）连结BB1，CC1，判断BB1与CC1的关系，并求出四边形B1BCC1的面积. 19．（10分）如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积． 20．（10分）在平面直角坐标系中， 设计了点的两种移动方式： 从点 移动到点 称为一次甲方式； 从点 移动到点 称为一次乙方式． 例如， 点 从原点 出发连续移动 2 次， 若都按甲方式， 最终移动到点； 若都按乙方式， 最终移动到点 ； 若按 1 次甲方式和 1 次乙方式，最终移动到点 ． （1）（5分） 若直线 经过上例中的点 ， 求 的解析式， 并直接写出将 向上平移 9 个单位得到的直线 的解析式． （2）（5分）点 从原点 出发连续移动 10 次， 每次移动按甲方式或乙方式， 最终移动到点 ． 其中， 按甲方式移动了 次． 用含 的式子分别表示 ． 四、综合题(共3题；共38分) 21．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图 1，若∠COD 则∠COD 是∠AOB 的内半角. 图1 图2 图3 图4 （1）（4分）如图1，∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD 是∠AOB 的内半角，则∠BOD=　 　； （2）（4分）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB 绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<60°)至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB 是∠AOD 的内半角? （3）（4分）已知∠AOB=30° ，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4).问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角? 若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 22．（12分）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）（4分）画出，并直接写出点的坐标； （2）（4分）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）（4分）求的面积． 23．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G． （1）（4分）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式； （2）（4分）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度； （3）（6分）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】【解答】解：平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向右平移，可得三条路线一样近. 故答案为：D. 【分析】由平移的性质可得三条路线一样近. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2）， ∴PA⊥y轴，PA＝4， 由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4， 如图，过点B作BC⊥y轴于C， ∴∠BPC＝30°， ∴BC＝2，PC＝2， ∴B（2，2+2）， 设直线PB的解析式为：y＝kx+b， ， ∴， ∴直线PB的解析式为：yx+2， 当y＝0时x+2＝0，x， ∴点M1（，0）不在直线PB上， 当x时，y＝﹣3+2＝﹣1， ∴M2（，﹣1）在直线PB上， 当x＝1时，y2， ∴M3（1，4）不在直线PB上， 当x＝2时，y＝22， ∴M4（2，）不在直线PB上， 故答案为：B． 【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），然后利用待定系数法可得直线PB的解析式，再依次分别将M1，M2，M3，M4四个点的横坐标代入yx+2中求出纵坐标的值，然后比较即可解答． 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC=90°， ∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°， ∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°， ∴∠BAC=∠DAE=85°． 故选B． 【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°． 10．【答案】C 11．【答案】18 12．【答案】630 【解析】【解答】解： 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长和宽分别为6米，3米， ∴地毯的长度为3+6=9米，地毯的面积为9x2=18平方米， ∴购买这种地毯至少需18x35=630元. 故答案为：630. 【分析】利用图形再结合题意，将楼梯构成一个矩形，再求矩形的面积，乘购买价格即可得到答案。 13．【答案】 14．【答案】①③④ 15．【答案】（1） （2） （3） （4）或 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）解：所作图形如下： ， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （2）． 【解析】【分析】（1）根据平移-点的坐标变化将A、B、C分别向左平移2个单位，向下平移1个单位，进而依次连接可得三角形，再直接读出其坐标即可求解； （2）根据平移的性质结合三角形的面积即可求解。 18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求， . （2）解：如图， . BB1=CC1，BB1∥CC1. ∴四边形B1BCC1的面积=3×5=15. 【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点，分别作出作出A、B、C向右平移4格，向上平移5格后的对应点A1，B1，C1，然后将其顺次连接即可； （2）根据平移的性质：；“平移前后对应点所连线段平行（或在同一直线）且相等”，可得BB1与CC1的关系；最后根据平行四边形的面积计算公式计算即可. 19．【答案】解：设AB=a，BC=b， ∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC， ∴DG=3b， ∴AQ=4b， ∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF， ∴EF=FP， ∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ， ∴EP=2EF=2a=4b， ∴a=2b， ∴AE=a+b=3b， ∵长方形AEPQ的周长为56， ∴2（AQ+AE）=56， 即2（4b+3b）=56， ∴b=4， ∴AQ=16，AE=12， ∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192. 【解析】【分析】设AB=a，BC=b，由平移的性质得AQ=4b，EF=FP，结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b，则a=2b，故AE=a+b=3b，进而根据长方形AEPQ的周长为56，建立方程可求出b的值，从而可求出AQ及AE的长，最后根据长方形面积计算方法可算出答案. 20．【答案】（1）解：设l1的解析找为y=kx+b(k≠0)， 将点M(4，2)与点N(2，4)代入， 得 解得 ∴L1的解析式为=-x+6， ∴将l1向上平移9个单位得到的直线l2的解析式为y=-x+15； （2）解：∵点P从原点O出发连续移动10次，其中按照甲方式移动了m次， ∴点Р按照乙方式移动了(10-m)次， ∴点Р按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m，m)， ∴点(2m，m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标为2m＋10-m=m+10，纵坐标为m+2(10-m)=20-m， ∴x=m+10，y=20-m. 【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求出直线l1的解析式；然后根据直线平移规律“左移加，右移减；上移加，下移减”可写出l1向上平移9个单位长度后的对应函数l2的解析式； （2）点P从原点O出发按照甲方式移动了m次后得到的点的坐标为(2m，m)，进而再找出点(2m，m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标与纵坐标即可. 21．【答案】（1）10° （2）解：∵∠AOC=∠BOD=α， ∴∠AOD=60°+α. ∵∠COB 是∠AOD 的内半角， ∴旋转的角度α为 20°时，∠COB 是∠AOD 的内半角. （3）解：在旋转一周的过程中，射线 OA，OB，OC，OD 能构成内半角. 设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1， 图1 ∵∠BOC 是∠AOD 的内半角，∠AOC=∠BOD=α， ∴∠AOD=30°+α， 解得α=10°， 如图2，∵∠BOC 是∠AOD 的内半角，∠AOC=∠BOD=α， 图2 ∴∠AOD=30°+α， 解得α=90°， 如图3， 图3 ∵∠AOD 是∠BOC 的内半角，∠AOC=∠BOD=360°—α， ∴∠BOC=360°+30°-α， 解得α=270°，∴t=90s； 如图4， ∵∠AOD 是∠BOC 的内半角，∠AOC=∠BOD=360—α， ∴∠BOC=360°+30°-α， 解得α=360°， 综上所述，当旋转的时间为10/3s，30s，90s或 时，射线OA，OB，OC，OD 能构成内半角. 【解析】【解答】解：（1）∵∠COD 是∠AOB 的内半角，∠AOB=70°， ∵∠AOC=25°， ∴∠BOD=70°-35°-25°=10°. 故答案为：10° 【分析】（1）根据内半角定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据角之间的关系可得∠AOD=60°+α.，再根据内半角定义可得，解方程即可求出答案. （3）设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，分情况讨论：∠BOC 是∠AOD 的内半角，∠BOC 是∠AOD 的内半角，∠AOD 是∠BOC 的内半角，∠AOD 是∠BOC 的内半角，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 22．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：点的坐标； （3）解：的面积． 【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′、B′、C′，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标； （2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P′的坐标； （3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积. 23．【答案】（1） （2） （3）存在， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$