江苏省 南通市海门区2024-2025 学年上学期九年级数学期末试卷

2024~2025学年第一学期期末试卷 九年级 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1,本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答腾一律无效。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 1. 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 如图所示的几何体的主视图是 (第1题) A B。 C.9 正面 2.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，掷一次小正方体， 朝上一面数字为“5”的概率是( A.2 视小是头提馅识△ B. c D.G 3. 已知甲、乙两地相距s(单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时 间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：kmh)的函数图象是 t/h t/h kmh)】 (km/h) v(km/h) Dv(km/h) A B D 4.若△ABC∽△DEF,且AB=10cm,BC=12cm,DE=5cm,则EF的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 九年级数学第1页共6页 5. 在某-时刻，测爵一根商为15m的竹竿的影长为3m.同时测得-特楼的影张 为90m,则这栋楼的高度为 A.180m B.60m C.45m D.30m 6.知图，在O0中，弦B、CD相交于点A,∠A=40,∠APD=5°，则∠B= A.15 B.35 C.40 D.759 (第6题) (第7题) 7.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔 离分家万事非，”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.如图是二次函数y=2一 4r十1的图象，那么无论x为何值，函数值y恒为正的条件是 A.a>0 B.a<0 C.a>4 D.0<a<4 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间1 (单位：s)之间的关系式是=一57+301(0≤≤6)，则小球运动中的最大高度为 A.50m B.45m C.40m D.35m 9.如图所示，△ABC的项点都是正方形网格的格点，则siA的值为 A. B.号 c. D B (第9题) (第10题) 10.如图，直线y=mx十n交反比例函数y(⊙0)的图象于点A和点B,交x轴于点C, ,过点A作AD⊥x轴于点D,连接BD并延长，交y轴于点P,连接PC.若 △PCD的面积为6，则k的值为 A.6 B.8 C.9 D.18 九年级数学 第2页共6页 二、填空题（本大题共8小题，第1一2题每小题3分，第13一18题每小题4分，共30 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.将抛物线y=2+5向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是▲一 12.如图，△OAB和△0CD位似，位似比为2：1，位似中心是原点O,B点坐标 是(6,2)，则点D的坐标为▲ B D 0（第12题) (第14题) 13.草坪上的自动喷水装置能旋转20°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是 20m.则它能喷灌的草坪的面积为▲m2. 14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30，看这栋楼底部C的俯角B为 60°，若这栋楼的高BC=100m,则无人机A与该楼的水平距离为▲m. GDH B 0 (第15题) (第16题) (第18题) 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形（△ABC),边BC=120mm,高AD=80mm.把 它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上， 则这个正方形零件的边长是▲mm. 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,CA=3,则△ABC的内切圆半径为▲， 17.已知二次函数y=x2-2x一3，当0≤x≤a时，函数值y的最大值为-1，则a的值为▲ 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),点P(k,√3)(1为实数，且t>0), 则阳的最大值为▲ 九年级数学第3页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定以域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) 解方程：(1)3x(2x+)=4红+2： (2)x2+4x-4=0 20.(本小题满分10分) 己知抛物线y=a2+br+5经过点(1,4)，(2,7)， (1)求这个二次函数的解析式： (2)写出这条抛物线的对称轴和顶点坐标 21.(本小题满分10分) 如图，在R△4BC中，∠C=90°，4C=反，BC=V6,解这个直角三角形， 22.(本小题满分12分) (第21题) B 如图，一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y=的图象相交于A(一1，m)和B 两点 (1)求k的值： (2)点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数 y=一x+4的图象于点2，若△PO0的面积为4，求点Q的坐标。 (第22题) 九年级数学第4页共6页 23.(本小题满分10分) 图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，点O在边B上，以0为圆心，OB为半 作⊙O,⊙0交BC于点R与AC边相切于点B,连接服， (1)求证：BE平分∠ABC (2)若CF=2,CE=4,求⊙0的半径. E (第23题) 24.(本小题满分12分) 题修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落 在距离池中心3m4m处（包含3m和4m). (1)选择适当的点为原点，画出平面直角坐标系。 (2)求水管长度d的取值范围. 13m 1m1 (第24题) 25.(本小题满分13分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上， 过点P作PFLAE于点F,垂足为F,连接PE (1)求证：△PFA∽△ABE (2)设PA=x,是否存在实数x,使得△PEF与△ABE相似？ 若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由。 P D E B E (第25题) (备用图) 九年级数学第5页共6页 26.(本小题满分13分) 【动手操作】 如图，在面直角坐标系0中，点4的坐标是0,2》.在天轴上任取一点从完 成以下作图步骤： (第26题) (备用图) ①连接AM,作AM的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，h的交点为P ②在x轴上多次改变M点的位置，用O的方法得到相应的点P, 线段PA与PM的数量关系为△，其理由为： 【问题探究】 通过上述方法得到一系列的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来，记为曲线L,对 于曲线L上的任意一点P(x,y),试求出x,y满足的函数关系式： 【拓展延伸】 若点D(3a,一V3a十4)(a为任意实数)，点P为曲线L上任意一点， 当△APD的周长最小时，求点P的坐标. 九年级数学第6页共6页