【全优金卷】第7章 相交线与平行线单元测试卷全优卷02 -2024-2025学年七年级下册数学人教版

【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期数学单元测试卷 第7章 相交线与平行线02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版七年级下册第7章 相交线与平行线 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是． 2．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） 3．如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直尺的两条对边平行，， ∴，∴； 4．以下说法：①在同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行；②互相平行的两条直线没有公共点；③在同一平面内，若，与相交（不重合），则与相交；④内错角的角平分线互相平行；其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】①在同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行,故①正确； ②互相平行的两条直线没有公共点，故②正确； ③在同一平面内，若，与相交（不重合），则与相交，故③正确； ④内错角的角平分线不一定互相平行，故④错误； 5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， 6．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由，不能得到，此选项不符合题意； B、由，得到，不能得出，此选项不符合题意； C、由，不能得到，此选项不符合题意； D、由，能得到，此选项符合题意； 7．如图，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，∴，∴ 8．如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（    ）时，三角形的面积大于平行四边形的面积． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设两平行线间的距离为， ∵三角形的面积大于平行四边形的面积∴，∴， 当时，三角形的面积大于平行四边形的面积． 9．如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ，，， ， ． 10．如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（   ） A．①正确，②正确B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 【答案】D 【详解】解：①， ， ，是定值；故①错误． ②设，则． 如图 ， ， ，，，． 如图 由①可知，，，解得：，即， 此时不垂直于故②错误． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果......那么......”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 三个角是三角形的内角 它们的和等于 【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于 12．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ． 【答案】垂线段最短 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 13．如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 【答案】/52度 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 14．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 【详解】解：， ，， 点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 故答案为：4，3，． 15．如图，直线、、相交于点，则的度数等于 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 16．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 【答案】平分（答案不唯一） 【详解】解∶当时，， ， 所以需平分， 即添加的条件是平分， 故答案为：平分（答案不唯一）． 17．如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，且， ∴ ∵，∴ 18．如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 【答案】或 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，求的度数． 【答案】131度 【详解】解：过点向右作， ，，， ∵，，，， ． 20．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． (1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点； (2)线段的长度是点______到直线_______的距离； (3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______． 【答案】(1)见解析(2)  (3)   垂线段最短 【详解】（1） （2）线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：   （3），理由：垂线段最短． 故答案为：   垂线段最短 21．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知）， （_________________________）， （已知）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （_________________________）， （_________________________）， 又（_________________________）， （______）°， 又（已知）， （_________________________）， （内错角相等，两直线平行）． 【答案】垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， 又（平角的定义）， ， 又（已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等． 22．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 【答案】(1)(2)理由见解析 【详解】（1）解：∵扶手与底座都平行于地面，， ∴，∴， ∵，∴，∴的度数为； （2）∵，，∴，∴，∴． 23．如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数． 【答案】(1)，详见解析(2) 【详解】（1）解：，理由如下， 平分，∴， ∵，∴，∴； （2）由（1）知，，， 平分，平分，， ，． 24．如图，，点E为两直线之间的一点． (1)如图1，若，，则_______； (2)如图2，试说明，； (3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；(2)见解析；(3)，理由见解析． 【详解】（1）解：过点E作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）解：如图所示，过点E作， ， ， ，， ， 即． （3）解：①，理由如下： 由（1）可得， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期单元测试卷 第7章 相交线与平行线单元测试卷02 答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 三、解答题 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期数学单元测试卷 第7章 相交线与平行线02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版七年级下册第7章 相交线与平行线 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．以下说法：①在同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行；②互相平行的两条直线没有公共点；③在同一平面内，若，与相交（不重合），则与相交；④内错角的角平分线互相平行；其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（    ）时，三角形的面积大于平行四边形的面积． A． B． C． D． 9．如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（   ） A．①正确，②正确B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果......那么......”的形式：如果 ，那么 ． 12．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ． 13．如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 14．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 15．如图，直线、、相交于点，则的度数等于 ． 16．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 17．如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 18．如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，求的度数． 20．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． (1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点； (2)线段的长度是点______到直线_______的距离； (3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______． 21．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知）， （_________________________）， （已知）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （_________________________）， （_________________________）， 又（_________________________）， （______）°， 又（已知）， （_________________________）， （内错角相等，两直线平行）． 22．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 23．如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数． 24．如图，，点E为两直线之间的一点． (1)如图1，若，，则_______； (2)如图2，试说明，； (3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$