第二单元 长方体（一） （单元检测）数学北师大版五年级下册

第二单元 长方体（一） 单元检测卷（教师版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题 1．棱长为a的正方体，它的表面积是（    ）。 A．6a B．a2 C．6a2 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解。 【详解】a×a×6＝6a2 即棱长为a的正方体，它的表面积是6a2。 故答案为：C 2．一个正方体的棱长之和是x，它的棱长是（    ）。 A．12x B．x÷12 C．x÷4 【答案】B 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长，据此列式解答。 【详解】根据题意可得，这个正方体的棱长是x÷12。 故答案为：B 3．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．8 C．4 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据乘数与积的变化规律，积扩大的倍数等于乘数扩大倍数的乘积，据此解答即可。 【详解】2×2＝4 即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：C 4．将四个形状、大小都一样的长方体，用纸包装在一起，下面最浪费包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】最浪费包装纸，即表面积最大，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最小，即表面积最大，就最浪费包装纸。据此解答即可。 【详解】由图可知，长＞宽＞高，假设长是5，宽是3，高是1 A．5×3×6 ＝15×6 ＝90 即表面积减少90； B．5×3×4＋5×1×4 ＝15×4＋5×4 ＝60＋20 ＝80 即表面积减少80； C．3×1×4＋5×1×4 ＝3×4＋5×4 ＝12＋20 ＝32 即表面积减少32。 因为90＞80＞32 所以最浪费包装纸的方法是。 故答案为：C。 5．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是（    ）。 A．27 B．28 C．33 【答案】C 【分析】从3、6、7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8；因为相对面上的数字和相等，2＋7＝9；3＋6＝9；4＋5＝9；由于3和6相邻，3和6不是相对的面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6和5，7和4处于对面位置。 【详解】根据分析可知，这6连续的整数是3，4，5，6，7，8。 3＋8＝11 6＋5＝11 7＋4＝11 11＋11＋11 ＝22＋11 ＝33 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是33。 故答案为：C 6．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（    ）。 A．36 B．40 C．44 D．48 【答案】C 【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个正方形的面，即露在外面的有4×2＋3＝11（个）正方形的面，正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。 【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是： （4×2＋3）×（2×2） ＝（8＋3）×4 ＝11×4 ＝44（） 故答案为：C 7．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．没有发生变化 【答案】C 【分析】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。 【详解】 由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。 故答案为：C 8．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）。 A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米 【答案】B 【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 故答案为：B 9．如图，把一段长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了（    ）。 A．25 B．50 C．100 D．200 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体锯成3个完全相同的正方体，锯了两次，3个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了4个切面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（） 故答案为：C 10．将一个正方体纸盒沿如下图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如图，纸盒裁剪线为：，据此，用空间想象能力对照正方体展开的结构图即可解题。 【详解】将正方体纸盒按图中粗实线剪开，上面、右面、底部相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3－3”结构。 故答案为：B 二、填空题 11．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。 【答案】 68 48 【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。 【详解】（8＋6＋3）×4 ＝（14＋3）×4 ＝17×4 ＝68（cm） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。 12．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】 ＝（13＋5）×4÷12 （厘米） 13．根据下图可以找出1相对的面是( )，2相对的面是( )，3相对的面是( )。 【答案】 6 5 4 【分析】观察图形可知，1的相邻面有2、3、4、5，所以1的相对面是6；3的相邻面是1、2、5、6，所以3相对的面是4；那么2的相对面就是5，据此填空。 【详解】由分析可知，1相对的面是6，2相对的面是5，3相对的面是4。 14．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 【答案】120 【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。 【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。 15．有7个棱长为5cm的正方体放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 【答案】 13 325 【分析】正面有5个面外露，右面有5个面外露，上面有3个面外露，由此得共有13个面外露．根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后乘13即可；据此解答。 【详解】正面有5个面外露，右面有5个面外露，上面有3个面外露，一共有5＋5＋3＝13个面露在外面。 露在外面的面积是： 5×5×13 ＝25×13 ＝325（平方厘米） 16．下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与“永”字面相对的是( )。 【答案】晚 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“永”字相对的面上的汉字是“晚”。 17．把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用( )平方厘米的包装纸。 【答案】520 【分析】因为要将两块肥皂包装在一起，长方体的长、宽、高之中就有一条棱要乘2，要想用的包装纸最少，那么就将这三条边中最短的边乘2，即将新的厚度＝原来的厚度×2，那么至少需要包装纸的面积＝（长×宽＋长×新的厚度＋新的厚度×宽）×2。据此解答。 【详解】5×2＝10厘米， （10×10＋10×8＋10×8）×2 ＝（100＋80＋80）×2 ＝260×2 ＝520（平方厘米） 所以至少用520平方厘米的包装纸。 18．一个正方体的表面积是54cm2，它的一个面的面积是( )cm2，棱长是( )cm。 【答案】 9 3 19．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 【分析】根据题意，设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么扩大后就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的表面积和现在的表面积，然后用现在的表面积除以原来的表面积即可解答。 【详解】设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h 原来的表面积：2（ab+ac+bc） 现在的表面积：2（9ab+9ac+9bc）=18（ab+ac+bc） 表面积扩大倍数为：[18（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=9 20．一个长方体长12cm,宽8cm,高5cm,这个长方体六个面中最大面的面积是( )cm2,最小面的面积是( )cm2． 【答案】 96 40 三、判断题 21．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( ) 【答案】√ 【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。 【详解】120÷12＝10（cm） 10×10×6＝600（cm2） 故答案为：√。 22．左图中的图形可以折叠成一个正方体。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种性质，属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折叠成一个正方体。 【详解】由分析可知；可以折叠成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 23．一个物体从一个面看到正方形，这个物体一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】正方体的6个面都是正方形，从任何一个面看都是正方形。一般情况下长方体的6个面都是长方形。也有一对面是正方形，其它4个面是长方形的长方体，此时从一个面看可能看到正方形，据此解答。 【详解】由分析可知，当一个长方体中有一对面是正方形时，从一个面看到的可能是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 24．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( ) 【答案】× 【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。 【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。 故答案为：× 25．求制作一个无盖长方体的鱼缸用多少玻璃，就是求这个长方体5个面的面积和。( ) 【答案】√ 【分析】注意题目中的“无盖鱼缸”，本来长方体一共有6个面，但是没有盖子则去掉一个面还剩四个面的面积需要计算。 【详解】求制作一个无盖长方体鱼缸用多少玻璃，就是求这个长方体的侧面与底面的面积和，即5个面的面积和。 故答案为：√ 四、计算题 26．求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】192cm2；24cm2 【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得到长方体的表面积；根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可得到正方体的表面积。 【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2 ＝（36＋48＋12）×2 ＝（84＋12）×2 ＝96×2 ＝192（cm2） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 27．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】52cm2；48cm2 【分析】（1）露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方形，一共有3＋5＋5＝13（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘13就是露在外部的总面积。 （2）露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘12就是露在外部的总面积。 【详解】（1）2×2＝4（cm2） 4×（3＋5＋5） ＝4×13     ＝52（cm2） （2）2×2＝4（cm2） 4×（4＋4＋4） ＝4×12     ＝48（cm2） 五、解答题 28．把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来（如图）。至少需要包扎带多少厘米？（打结处共长16厘米） 【答案】218厘米 【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；由图可知，是求这个长方体的2条长棱，6条宽棱，4条高棱的长度和，再加上打节处长16厘米；由此解答。 【详解】20×2＋15×6＋18×4＋16 ＝40＋90＋72＋16 ＝218（厘米） 答：至少需要包扎带218厘米。 29．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？ 【答案】57厘米；19厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4＝长、宽、高的和，用长、宽、高的和－长－宽＝高，据此列式解答。 【详解】228÷4＝57（厘米） 57－20－18 ＝37－18 ＝19（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米。 30．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？ 【答案】118平方分米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 【详解】高：（11－5）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 8×5＋8×3×2＋5×3×2 ＝40＋48＋30 ＝118（平方分米） 答：它的表面积是118平方分米。 31．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 【答案】240平方厘米 【分析】根据题意，一个长方体如果高减少6cm，就变成一个棱长10cm的正方体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是一个长是10cm，宽是10cm，高是6cm的长方体的侧面积；且这四个面相等；根据长方形面积公式：长×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×6×4 ＝60×4 ＝240（cm2） 答：长方体变成正方体后的表面积减少了240平方厘米。 32．学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的间积是25.4平方米，如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费？（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁） 【答案】673元 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，已知只粉刷教室的屋顶和四面墙壁，把数据代入求出教室的屋顶和四面墙的面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的费用即可。 【详解】 ＝48＋64＋48－25.4 ＝160－25.4 ＝134.6（平方米） （元） 答：粉刷这间教室需要673元涂料费。 试卷第12页，共13页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 长方体（一） 单元检测卷（学生版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（20分） 1．棱长为a的正方体，它的表面积是（    ）。 A．6a B．a2 C．6a2 2．一个正方体的棱长之和是x，它的棱长是（    ）。 A．12x B．x÷12 C．x÷4 3．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．8 C．4 4．将四个形状、大小都一样的长方体，用纸包装在一起，下面最浪费包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． 5．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是（    ）。 A．27 B．28 C．33 6．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（    ）。 A．36 B．40 C．44 D．48 7．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．没有发生变化 8．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）。 A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米 9．如图，把一段长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了（    ）。 A．25 B．50 C．100 D．200 10．将一个正方体纸盒沿如下图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ）。 A． B． C． 二、填空题（每空1.5分，共24分） 11．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。 12．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 13．根据下图可以找出1相对的面是( )，2相对的面是( )，3相对的面是( )。 14．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 15．有7个棱长为5cm的正方体放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 16．下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与“永”字面相对的是( )。 17．把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用( )平方厘米的包装纸。 18．一个正方体的表面积是54cm2，它的一个面的面积是( )cm2，棱长是( )cm。 19．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。 20．一个长方体长12cm,宽8cm,高5cm,这个长方体六个面中最大面的面积是( )cm2,最小面的面积是( )cm2． 三、判断题（10分） 21．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( ) 22．左图中的图形可以折叠成一个正方体。( ) 23．一个物体从一个面看到正方形，这个物体一定是正方体。( ) 24．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( ) 25．求制作一个无盖长方体的鱼缸用多少玻璃，就是求这个长方体5个面的面积和。( ) 四、计算题（16分） 26．求下面图形的表面积。（单位：cm）（8分） 27．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。（8分） 　　　　　　　　　　　　　　　 五、解答题（30分） 28．把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来（如图）。至少需要包扎带多少厘米？（打结处共长16厘米） 29.用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？ 30．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？ 31．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 32．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 33．学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的间积是25.4平方米，如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费？（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁） 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$