精品解析：四川省南充市高坪职业高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024年秋2024级期末试卷 数学试卷 注意事项：1．考试时间：闭卷90分钟；满分100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2．考生务必按要求在规定区域作答，不得在试卷上乱涂乱画. 3．考生必须完整填写考号，姓名，班级，无名卷不阅. 第一卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合之间的关系以及集合的交并补运算求解即可 【详解】已知全集，，. 对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项正确； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项错误. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. R B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】令，解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断即可 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数； 又因为，所以幂函数在区间上单调递减，故A正确； 对于B，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，又， 所以是偶函数；又因为，所以幂函数在区间上单调递增，故C错误； 对于D，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故D错误； 故选：A 4. 函数在上的最大值与最小值分别是（ ） A. 2，1 B. 2， C. 2， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，函数取最大值. 当时，函数取最小值，. 所以函数在上的 最大值与最小值分别为. 故选：B. 5. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角确定所给角的终边所在象限即可 【详解】因为，所以角的终边落在第四象限. 故选：D 6. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接将角度乘即可得弧度. 【详解】将化为弧度为. 故选：B 7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边上的点求三角函数值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 所以， 故选：C. 8. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可 【详解】， 故选：C 9. 下列选项中叙述正确的是（ ） A. 小于90°的角一定是锐角 B. 第二象限的角比第一象限的角大 C. 第一象限角是锐角 D. 终边相同的角同名三角函数值相等 【答案】D 【解析】 【分析】小于90°的角，有可能是负角或零角，不一定是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，所以第二象限的角不一定比第一象限的角大，故B错误；是第一象限的角，但不是锐角，故C错误；根据任意角的三角函数定义可知，D正确. 【详解】对A选项，小于90°的角，有可能是负角或零角，故A错误； 对B选项，例如是第二象限的角，是第一象限的角，故B错误； 对C选项，是第一象限的角，但不是锐角，故C错误； 对D选项，根据任意角的三角函数定义可知，故D正确. 故选：D 10. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解参数即可 【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线， ∴此函数在上单调递减，要满足此函数在上单调，只需，解得． 故选：D 第二卷（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，．若，则实数的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合的交集与集合的元素的性质求解即可 【详解】∵集合，．，∴或， 当时，，，成立；无实数解． 综上，． 故答案为：1. 12. 已知，是第二象限角，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的象限确定三角函数的正负，结合同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】由，是第二象限角，得， 所以. 故答案为：. 13. 已知角的终边与单位圆的交点为，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的终边与单位圆的交点，结合任意角三角函数值求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以由三角函数的定义有：. 故答案为：. 14. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可 【详解】由已知，则， 故答案为： 15. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可 【详解】 . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 设全集为，集合，集合． （1）求 （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可； （2）根据集合的补集运算与交集运算求解即可； 【小问1详解】 因为集合，集合，所以 【小问2详解】 因为，集合，所以， 又集合，则. 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解即可； （2）根据含绝对值的不等式求解即可； 【详解】（1），故或， 即该不等式解集为或； （2）由可得，解得， 即该不等式解集为. 18. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据终边上点的坐标确定三角函数值即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简求解即可； 【详解】（1）由于点在角α的终边上，所以. （2）. 19. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数． 【答案】（1）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再由函数奇偶性的定义判断即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 要使有意义，必须有， 所以的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． 【小问2详解】 设， 则 则 ， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋2024级期末试卷 数学试卷 注意事项：1．考试时间：闭卷90分钟；满分100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2．考生务必按要求在规定区域作答，不得在试卷上乱涂乱画. 3．考生必须完整填写考号，姓名，班级，无名卷不阅. 第一卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. R B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的最大值与最小值分别是（ ） A. 2，1 B. 2， C. 2， D. ， 5. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列选项中叙述正确的是（ ） A. 小于90°的角一定是锐角 B. 第二象限的角比第一象限的角大 C. 第一象限角是锐角 D. 终边相同的角同名三角函数值相等 10. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，．若，则实数的值为________． 12. 已知，是第二象限角，则________． 13. 已知角的终边与单位圆的交点为，则________． 14. 已知函数，则________． 15. ________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 设全集为，集合，集合． （1）求 （2）求． 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $