课时7.1 行星的运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 课时7.1 行星的运动 2020年课程标准 物理素养 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 物理观念：了解开普勒定律的内容，理解行星运动的规律。掌握万有引力定律，理解太阳与行星之间的引力关系。认识到太阳在宇宙中的地位，以及地球在太阳系中的位置。 科学思维：能够运用开普勒定律分析行星运动的实际问题。学会运用万有引力定律计算天体间的引力大小。培养逻辑推理和空间想象能力，对行星运动进行合理预测。 科学探究：通过观察和分析行星运动的数据，探究开普勒定律的适用性。设计实验或模拟实验，验证万有引力定律。学会收集、处理和分析数据，提高科学探究能力。 科学态度与责任：培养对自然现象的好奇心和探索精神，对科学保持敬畏之心。认识到科学家在探索宇宙过程中的艰辛与付出，树立正确的价值观。关注我国航天事业的发展，增强民族自豪感和使命感。树立环保意识，关注地球及宇宙环境，积极参与保护行动。 知识点一、地心说与日心说 1.地心说 由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。该学说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。地心说符合当时人们的日常经验和宗教信仰，在很长一段时间内占据统治地位，但随着观测技术的发展，其对行星运动的解释越来越复杂和不准确。 特别提醒 地心说在古代天文学中占据重要地位，但其存在明显的历史局限性和科学上的不足。在学习这一部分内容时，应保持批判性思维，认识到其与现代科学的差异和联系。 · 2.日心说： 由波兰天文学家哥白尼在 16 世纪提出，他认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动。日心说的提出，不仅改变了人类对宇宙的认识，而且从根本上动摇了宗教神学的理论基础，使自然科学从神学中解放出来，开启了近代科学的大门。但哥白尼的日心说也存在一些缺陷，比如他认为行星的轨道是圆形的，这与实际观测结果存在一定偏差。 特别提醒 日心说在古代天文学中是一个巨大的进步，它颠覆了传统的地心说，推动了天文学的发展。然而，它也存在一些局限性，需要更先进的科学理论和观测技术来完善和发展。 知识点二、开普勒行星运动定律 1.第一定律（椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这一定律打破了以往人们认为行星轨道是圆形的观念，更加准确地描述了行星的实际运动轨迹。例如，火星的轨道就明显是一个椭圆，太阳位于其一个焦点上。 特别提醒 （1）椭圆轨道的理解 椭圆轨道并非完美的圆形，而是具有两个焦点的平面曲线。行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离会不断变化，从而导致了行星运动速度的周期性变化。 椭圆轨道的离心率（e）表示了椭圆轨道的形状。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。 （2）太阳位于椭圆的一个焦点上： 这意味着行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离是不断变化的，但太阳始终位于椭圆的一个焦点上。这一特点使得行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。 需要注意的是，虽然太阳位于椭圆的一个焦点上，但行星并不总是朝向或背离太阳运动。行星在椭圆轨道上的运动方向是不断变化的。 （3）开普勒第一定律的观测证据： 开普勒第一定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星的运动轨道并不是完美的圆形，而是具有椭圆形状的特征。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的椭圆轨道，并验证开普勒第一定律的正确性。 （4）开普勒第一定律的科学意义： 开普勒第一定律的提出，标志着人类对行星运动规律的认识进入了一个新的阶段。它揭示了行星运动轨道的真实形状，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 此外，开普勒第一定律还为后来的万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，也让人了解了其中的物理意义。 （5）与地心说的对比： 在地心说中，地球被认为是宇宙的中心，行星沿圆周轨道围绕地球运动。然而，这一观点与观测事实存在明显的偏差。 开普勒第一定律则揭示了行星绕太阳运动的真实轨道形状，为后来日心说的确立提供了重要的证据和支持。 2.第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。该定律表明行星在近日点附近的速度较快，在远日点附近的速度较慢。比如地球在 1 月初位于近日点时，速度较快；在 7 月初位于远日点时，速度较慢。 特别提醒 （1）面积守恒的理解 面积定律中的“面积”是指行星与太阳连线所扫过的面积，而不是行星在轨道上移动的实际面积。这一面积在相等的时间内是守恒的。 需要注意的是，这里的“相等的时间”是指行星在轨道上连续运动的时间段，而不是任意选取的时间点。 （2）速度变化规律 根据面积定律，行星在靠近太阳时（近日点）速度较快，而在远离太阳时（远日点）速度较慢。这是因为行星在近日点时与太阳的连线扫过的面积较大，所以需要较快的速度来保持面积守恒。 这一速度变化规律与椭圆轨道的形状密切相关。在椭圆轨道上，行星到太阳的距离不断变化，导致行星受到的太阳引力也发生变化，从而影响行星的运动速度。 （3）开普勒第二定律的观测证据 开普勒第二定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星与太阳的连线在相等的时间内确实扫过了相同的面积。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的运动轨迹和速度变化，从而验证开普勒第二定律的正确性。 （4）开普勒第二定律的科学意义 开普勒第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动时的速度变化规律，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 这一定律也为万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，从而揭示了行星运动的物理本质。 （5）与第一定律的关系 开普勒第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），而第二定律则揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律。这两个定律相互补充，共同构成了对行星运动规律的完整描述。 （6）适用范围和局限性 开普勒第二定律适用于太阳系中行星绕太阳运动的情况，也适用于其他绕心运动的天体系统。然而，对于处在较大引力场中的行星（如水星），由于近日点进动的现象，这一定律需要用广义相对论加以修正。 此外，对于具有极大能量的天体（如类星体），现有的开普勒第二定律显然不适用。 3.第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：其中是行星轨道的半长轴，是行星的公转周期，是一个与行星无关的常量，只与中心天体的质量有关。这一定律为研究行星运动提供了一个重要的定量关系，可用于计算行星的周期或轨道半长轴等。如已知地球和火星的轨道半长轴，可根据该定律求出火星的公转周期与地球公转周期的关系。 特别提醒 （1）周期与距离的关系 开普勒第三定律揭示了行星公转周期与其平均距离之间的精确数学关系。这种关系不是简单的线性增长，而是遵循着立方与平方的比例关系。 这意味着，如果行星的平均距离增加，其公转周期将按立方比例增加，反之亦然。 （2）常数的含义： 在开普勒第三定律中，k是一个常数，它只与中心天体的质量有关。对于太阳系来说，这个常数是由太阳的质量决定的。 需要注意的是，这个常数在不同的天体系统中是不同的，因为它取决于中心天体的质量。 （3） 适用范围： 开普勒第三定律不仅适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况，还适用于其他任何两个存在引力作用的天体之间的运动关系。 然而，对于处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒第三定律可能需要用更高级的物理理论（如广义相对论）进行修正或扩展。 （4） 观测证据与验证： 开普勒第三定律是基于对行星运动的精确观测得出的。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的公转周期和平均距离，从而验证这一定律的正确性。 此外，科学家们还通过模拟实验和数学计算等方法来进一步验证和拓展开普勒第三定律的应用范围。 （5） 科学意义与启示： 开普勒第三定律揭示了天体运动中的一个基本规律，即天体之间的引力作用决定了它们的运动状态。这一发现对于理解宇宙中天体的运动规律至关重要。 此外，开普勒第三定律还为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。它表明天体之间的引力作用是一种普遍存在的、遵循特定数学规律的自然力。 （6）与第一、第二定律的关系： 开普勒的三条行星运动定律是相互联系又各有侧重的。第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），第二定律揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律（面积守恒），而第三定律则建立了行星公转周期与平均距离之间的数学关系。 这三条定律共同构成了对行星运动规律的完整描述，并为后来的科学研究提供了重要的思想基础和数学工具。 知识点三、对行星运动的进一步认识 1.开普勒定律是在对天体运动的长期观测和研究的基础上总结出来的经验定律，它只描述了行星运动的运动学特征，没有涉及行星运动的动力学原因。 2.牛顿在开普勒定律的基础上，运用他的运动定律和万有引力定律，成功地解释了行星运动的原因，即行星之所以能够绕太阳做椭圆运动，是因为太阳对行星的万有引力提供了行星做椭圆运动所需的向心力。 3.从更广泛的角度来看，开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动以及其他天体系统中的类似运动，具有普遍的适用性。 特别提醒 （1）理解定律的适用范围： 开普勒行星运动定律主要适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况。虽然这些定律在其他天体系统中也具有一定的适用性，但需要注意其局限性。特别是对于那些处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒定律可能需要用更高级的物理理论进行修正或扩展。 （2）关注定律的观测证据： 开普勒行星运动定律是基于对行星运动的精确观测得出的。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要关注其观测证据和验证过程。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的轨道形状、运动速度和公转周期等参数，从而验证这些定律的正确性。 （3）理解定律的物理意义： 开普勒行星运动定律不仅描述了行星运动的几何特征和速度变化规律，还揭示了天体之间引力作用的本质。这些定律为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要关注其物理意义和应用价值。 （4）探索定律的推广和应用： 开普勒行星运动定律在天文学和宇宙学中具有广泛的应用价值。它们不仅可以用于描述行星绕太阳运动的情况，还可以用于研究其他天体之间的运动关系。此外，这些定律还可以为航天工程、星际导航等领域提供重要的理论依据和技术支持。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要积极探索其推广和应用的可能性。 问题一：对开普勒第一定律的理解 【角度1】物理学史 【典例1】（23-24高一下·上海普陀·期中）“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（    ） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 解法通则 （1）亚里士多德观点：亚里士多德根据生活中的观察，认为力是维持物体运动的原因。这种观点在当时被广泛接受，并且统治了人们的思想长达近两千年。 （2）伽利略的贡献：伽利略通过理想斜面实验对亚里士多德的观点提出了质疑。他设计了一个让小球从斜面上滚下，然后滚上另一个斜面的实验。他发现，当摩擦力足够小时，小球在第二个斜面上几乎能上升到与第一个斜面相同的高度。进一步推理，如果第二个斜面是完全光滑的、没有摩擦力，小球将永远运动下去，并且速度大小和方向都不会改变。这就表明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。伽利略的理想斜面实验为牛顿第一定律的建立奠定了基础。 （3）笛卡尔的补充：法国科学家笛卡尔在伽利略研究的基础上，进一步补充和完善。他认为如果没有外力作用，物体将保持原来的速度沿直线运动下去。笛卡尔的观点更加接近牛顿第一定律的现代表述，不过他没有像牛顿那样将其上升到定律的高度。 （4）牛顿的总结与确立：牛顿在总结了伽利略、笛卡尔等人的研究成果后，提出了牛顿第一定律。牛顿的伟大之处在于他用简洁而准确的语言描述了这个基本的物理规律，并且将其作为自己建立经典力学体系的基石之一。牛顿第一定律的提出标志着物理学的一个重大飞跃，它使人们对物体的运动和力的关系有了全新的、正确的认识。 【变式1-1】（23-24高一下·江苏淮安·期中）物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　） A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．开普勒 【变式1-2】（22-23高二下·上海·期中）下列说法正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳运动 B．银河系是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动 C．太阳是绕银河系运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的 【角度2】对开普勒第一定律的理解 【典例2】（22-23高一下·湖南怀化·期中）由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳在（　　） A．椭圆的一个焦点上 B．椭圆的两个焦点连线的中点上 C．椭圆轨迹上的一点 D．任意一点 对开普勒第一定律的理解： （1）所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，指出了行星运动的轨道不是圆，行星与太阳的距离不断变化。 （3）太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处。不同行星轨道不同，但所有轨道的一个焦点重合。 【变式2-1】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 【变式2-2】（22-23高一下·全国·课时练习）（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（　　） A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的 B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 问题二：开普勒第二定律的应用 【典例3】（2024·广西来宾·模拟预测）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 （1）速度与距离关系的理解 ①近日点和远日点速度变化：根据开普勒第二定律，行星在近日点时与太阳的连线短，在相等时间内扫过相等面积，所以速度快；在远日点时与太阳的连线长，速度慢。 ②速度变化的连续性：行星从近日点向远日点运动过程中，速度是逐渐减小的；从远日点向近日点运动过程中，速度是逐渐增大的，其速度变化是连续的，不是突变的。在进行相关计算和分析时，要考虑到速度的这种渐变特性。 （2）实际应用中的近似处理 ①近圆轨道的近似：对于一些轨道偏心率较小的行星或卫星，在精度要求不高的情况下，可以近似将其轨道看作圆形。此时，行星或卫星的速度大小近似不变，可根据圆周运动的规律进行计算和分析。但在需要高精度的情况下，仍需考虑轨道的椭圆特性和开普勒第二定律。 ②瞬时速度的近似：在某些问题中，需要计算行星在某一特定位置的瞬时速度。可以根据开普勒第二定律，选取该位置附近的一小段时间间隔，近似认为在这一小段时间内行星做匀速圆周运动，从而计算出瞬时速度。但这种近似方法的精度有限，需要根据具体情况进行评估和修正。 【变式3-1】（2024·江西南昌·一模）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（    ） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【变式3-2】（2023高二上·广西·学业考试）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 问题三：开普勒第三定律的应用 【角度1】求周期 【典例4】（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 若已知行星绕太阳或卫星绕行星的椭圆轨道半长轴a，根据开普勒第三定律（其中T为公转周期，k为与中心天体质量有关的常量），可通过该公式求出公转周期T。例如，已知地球绕太阳运动的轨道半长轴a地，以及开普勒常量k太（与太阳质量有关），则地球的公转周期。 【变式4-1】（2024·贵州·模拟预测）北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024·河北沧州·三模）中国古代将火星称之为“荧惑”。已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。火星质量为，约为地球质量的10%。太阳质量。火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。地球公转周期约为365天。则火星公转周期是（    ） A．s B．s C．671d D．970d 【角度2】求轨道半长轴 【典例5】（2024·四川成都·模拟预测）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为（　　） A． B． C． D． 若已知行星或卫星的公转周期T，同样利用开普勒第三定律可求出轨道半长轴a，即。如已知某人造卫星绕地球的公转周期T卫，以及地球对应的开普勒常量k地，则该卫星轨道半长轴。 【变式5-1】（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·吉林·二模）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为（　　） A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R 问题四：对开普勒行星运动定律的理解 【典例6】（2024·广东·一模）如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（    ） A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动 B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点 【变式6-1】（23-24高一下·吉林四平·期中）《中国的航天》白皮书发布，未来几年，我国将持续开展月球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 【变式6-2】（2024·江苏盐城·模拟预测）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。 地球 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 5.2 9.5 19 30 则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（    ） A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星 【基础强化】 1．（2024·湖南郴州·一模）在物理学发展的过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合物理史实的是（    ） A．笛卡尔首先通过理想实验否定了力是维持物体运动的原因 B．科学家通过万有引力定律计算预言了天王星的存在，后来被证实，因此天王星被称为“笔尖下发现的行星” C．牛顿总结出万有引力定律，并在实验室中测出了万有引力常量 D．伽利略把逻辑推理与实验相结合起来，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 2．（2024·河北·模拟预测）我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 3．（2025·内蒙古·模拟预测）紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·江苏徐州·三模）战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道（　　） A．恒星都是静止不动的 B．行星绕太阳做圆周运动 C．行星绕太阳运行的速率不变 D．各行星绕太阳运行的周期不同 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周，是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴，用R表示地球轨道半径，则以下关系成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·新疆塔城·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要（　　） A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年 7．（2024·江苏扬州·二模）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（　　） A．8倍 B．18倍 C．28倍 D．38倍 8．（2024·安徽蚌埠·三模）2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（    ） A． B． C． D． 9.（2024·陕西安康·模拟预测）哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星，也是唯一能裸眼直接从地球看见的短周期彗星。科学家观察到哈雷彗星于2023年12月9日飞过远日点，预计2061年7月28日飞过近日点，到时能够再一次观察到壮观的天文现象。已知地球到太阳的距离为1AU（AU为天文单位），哈雷彗星的近日点到太阳的距离为0.9AU，则它的远日点到太阳的距离约为（　　） A．18AU B．27AU C．35AU D．41AU 【素养提升】 10.（2024·江西·模拟预测）“天问一号”火星探测器获取的科学数据是利用电磁波从遥远的火星传送回地球的。已知火星的公转周期约为1.9年，太阳光从太阳传到地球约需要500s，假设地球和火星都在同一平面内绕太阳做圆周运动，则理论上电磁波从火星传到地球的最短时间约为（　　） A．270s B．370s C．420s D．480s 11．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）2024年3月20日，长征八号遥三运载火箭成功完成鹊桥二号中继星和天都一号、二号通导技术试验星一箭三星的发射。如图所示，天都星组合体进入近地点高度为、远地点高度为的预定地月转移椭圆轨道，地球的球心位于该轨道的一个焦点上，A、B两点分别是该轨道的近地点和远地点。已知地球同步卫星的轨道半径为，地球半径为，若天都星组合体从A点运动到B点的过程中，只考虑地球引力的作用，则组合体（    ） A．在A点的速率小于在B点的速率 B．在A点的速率大于在B点的速率 C．从A点到B点的时间约为1.5天 D．从A点到B点的时间约为5.9天 【能力培优】 12.（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，两颗卫星A、B在同一个轨道平面内，沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，近地卫星A的周期约为1.5h，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。由于地球的遮挡，A、B两卫星在运动过程中一定时间内不能直接进行信号传输，则A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输经历的最短时间约为（　　） A．0.4h B．0.6h C．1h D．1.5h 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 万有引力与宇宙航行 课时7.1 行星的运动 2020年课程标准 物理素养 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 物理观念：了解开普勒定律的内容，理解行星运动的规律。掌握万有引力定律，理解太阳与行星之间的引力关系。认识到太阳在宇宙中的地位，以及地球在太阳系中的位置。 科学思维：能够运用开普勒定律分析行星运动的实际问题。学会运用万有引力定律计算天体间的引力大小。培养逻辑推理和空间想象能力，对行星运动进行合理预测。 科学探究：通过观察和分析行星运动的数据，探究开普勒定律的适用性。设计实验或模拟实验，验证万有引力定律。学会收集、处理和分析数据，提高科学探究能力。 科学态度与责任：培养对自然现象的好奇心和探索精神，对科学保持敬畏之心。认识到科学家在探索宇宙过程中的艰辛与付出，树立正确的价值观。关注我国航天事业的发展，增强民族自豪感和使命感。树立环保意识，关注地球及宇宙环境，积极参与保护行动。 知识点一、地心说与日心说 1.地心说 由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。该学说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。地心说符合当时人们的日常经验和宗教信仰，在很长一段时间内占据统治地位，但随着观测技术的发展，其对行星运动的解释越来越复杂和不准确。 特别提醒 地心说在古代天文学中占据重要地位，但其存在明显的历史局限性和科学上的不足。在学习这一部分内容时，应保持批判性思维，认识到其与现代科学的差异和联系。 · 2.日心说： 由波兰天文学家哥白尼在 16 世纪提出，他认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动。日心说的提出，不仅改变了人类对宇宙的认识，而且从根本上动摇了宗教神学的理论基础，使自然科学从神学中解放出来，开启了近代科学的大门。但哥白尼的日心说也存在一些缺陷，比如他认为行星的轨道是圆形的，这与实际观测结果存在一定偏差。 特别提醒 日心说在古代天文学中是一个巨大的进步，它颠覆了传统的地心说，推动了天文学的发展。然而，它也存在一些局限性，需要更先进的科学理论和观测技术来完善和发展。 知识点二、开普勒行星运动定律 1.第一定律（椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这一定律打破了以往人们认为行星轨道是圆形的观念，更加准确地描述了行星的实际运动轨迹。例如，火星的轨道就明显是一个椭圆，太阳位于其一个焦点上。 特别提醒 （1）椭圆轨道的理解 椭圆轨道并非完美的圆形，而是具有两个焦点的平面曲线。行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离会不断变化，从而导致了行星运动速度的周期性变化。 椭圆轨道的离心率（e）表示了椭圆轨道的形状。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。 （2）太阳位于椭圆的一个焦点上： 这意味着行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离是不断变化的，但太阳始终位于椭圆的一个焦点上。这一特点使得行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。 需要注意的是，虽然太阳位于椭圆的一个焦点上，但行星并不总是朝向或背离太阳运动。行星在椭圆轨道上的运动方向是不断变化的。 （3）开普勒第一定律的观测证据： 开普勒第一定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星的运动轨道并不是完美的圆形，而是具有椭圆形状的特征。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的椭圆轨道，并验证开普勒第一定律的正确性。 （4）开普勒第一定律的科学意义： 开普勒第一定律的提出，标志着人类对行星运动规律的认识进入了一个新的阶段。它揭示了行星运动轨道的真实形状，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 此外，开普勒第一定律还为后来的万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，也让人了解了其中的物理意义。 （5）与地心说的对比： 在地心说中，地球被认为是宇宙的中心，行星沿圆周轨道围绕地球运动。然而，这一观点与观测事实存在明显的偏差。 开普勒第一定律则揭示了行星绕太阳运动的真实轨道形状，为后来日心说的确立提供了重要的证据和支持。 2.第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。该定律表明行星在近日点附近的速度较快，在远日点附近的速度较慢。比如地球在 1 月初位于近日点时，速度较快；在 7 月初位于远日点时，速度较慢。 特别提醒 （1）面积守恒的理解 面积定律中的“面积”是指行星与太阳连线所扫过的面积，而不是行星在轨道上移动的实际面积。这一面积在相等的时间内是守恒的。 需要注意的是，这里的“相等的时间”是指行星在轨道上连续运动的时间段，而不是任意选取的时间点。 （2）速度变化规律 根据面积定律，行星在靠近太阳时（近日点）速度较快，而在远离太阳时（远日点）速度较慢。这是因为行星在近日点时与太阳的连线扫过的面积较大，所以需要较快的速度来保持面积守恒。 这一速度变化规律与椭圆轨道的形状密切相关。在椭圆轨道上，行星到太阳的距离不断变化，导致行星受到的太阳引力也发生变化，从而影响行星的运动速度。 （3）开普勒第二定律的观测证据 开普勒第二定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星与太阳的连线在相等的时间内确实扫过了相同的面积。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的运动轨迹和速度变化，从而验证开普勒第二定律的正确性。 （4）开普勒第二定律的科学意义 开普勒第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动时的速度变化规律，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 这一定律也为万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，从而揭示了行星运动的物理本质。 （5）与第一定律的关系 开普勒第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），而第二定律则揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律。这两个定律相互补充，共同构成了对行星运动规律的完整描述。 （6）适用范围和局限性 开普勒第二定律适用于太阳系中行星绕太阳运动的情况，也适用于其他绕心运动的天体系统。然而，对于处在较大引力场中的行星（如水星），由于近日点进动的现象，这一定律需要用广义相对论加以修正。 此外，对于具有极大能量的天体（如类星体），现有的开普勒第二定律显然不适用。 3.第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：其中是行星轨道的半长轴，是行星的公转周期，是一个与行星无关的常量，只与中心天体的质量有关。这一定律为研究行星运动提供了一个重要的定量关系，可用于计算行星的周期或轨道半长轴等。如已知地球和火星的轨道半长轴，可根据该定律求出火星的公转周期与地球公转周期的关系。 特别提醒 （1）周期与距离的关系 开普勒第三定律揭示了行星公转周期与其平均距离之间的精确数学关系。这种关系不是简单的线性增长，而是遵循着立方与平方的比例关系。 这意味着，如果行星的平均距离增加，其公转周期将按立方比例增加，反之亦然。 （2）常数的含义： 在开普勒第三定律中，k是一个常数，它只与中心天体的质量有关。对于太阳系来说，这个常数是由太阳的质量决定的。 需要注意的是，这个常数在不同的天体系统中是不同的，因为它取决于中心天体的质量。 （3） 适用范围： 开普勒第三定律不仅适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况，还适用于其他任何两个存在引力作用的天体之间的运动关系。 然而，对于处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒第三定律可能需要用更高级的物理理论（如广义相对论）进行修正或扩展。 （4） 观测证据与验证： 开普勒第三定律是基于对行星运动的精确观测得出的。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的公转周期和平均距离，从而验证这一定律的正确性。 此外，科学家们还通过模拟实验和数学计算等方法来进一步验证和拓展开普勒第三定律的应用范围。 （5） 科学意义与启示： 开普勒第三定律揭示了天体运动中的一个基本规律，即天体之间的引力作用决定了它们的运动状态。这一发现对于理解宇宙中天体的运动规律至关重要。 此外，开普勒第三定律还为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。它表明天体之间的引力作用是一种普遍存在的、遵循特定数学规律的自然力。 （6）与第一、第二定律的关系： 开普勒的三条行星运动定律是相互联系又各有侧重的。第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），第二定律揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律（面积守恒），而第三定律则建立了行星公转周期与平均距离之间的数学关系。 这三条定律共同构成了对行星运动规律的完整描述，并为后来的科学研究提供了重要的思想基础和数学工具。 知识点三、对行星运动的进一步认识 1.开普勒定律是在对天体运动的长期观测和研究的基础上总结出来的经验定律，它只描述了行星运动的运动学特征，没有涉及行星运动的动力学原因。 2.牛顿在开普勒定律的基础上，运用他的运动定律和万有引力定律，成功地解释了行星运动的原因，即行星之所以能够绕太阳做椭圆运动，是因为太阳对行星的万有引力提供了行星做椭圆运动所需的向心力。 3.从更广泛的角度来看，开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动以及其他天体系统中的类似运动，具有普遍的适用性。 特别提醒 （1）理解定律的适用范围： 开普勒行星运动定律主要适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况。虽然这些定律在其他天体系统中也具有一定的适用性，但需要注意其局限性。特别是对于那些处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒定律可能需要用更高级的物理理论进行修正或扩展。 （2）关注定律的观测证据： 开普勒行星运动定律是基于对行星运动的精确观测得出的。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要关注其观测证据和验证过程。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的轨道形状、运动速度和公转周期等参数，从而验证这些定律的正确性。 （3）理解定律的物理意义： 开普勒行星运动定律不仅描述了行星运动的几何特征和速度变化规律，还揭示了天体之间引力作用的本质。这些定律为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要关注其物理意义和应用价值。 （4）探索定律的推广和应用： 开普勒行星运动定律在天文学和宇宙学中具有广泛的应用价值。它们不仅可以用于描述行星绕太阳运动的情况，还可以用于研究其他天体之间的运动关系。此外，这些定律还可以为航天工程、星际导航等领域提供重要的理论依据和技术支持。因此，在学习和理解这些定律时，我们需要积极探索其推广和应用的可能性。 问题一：对开普勒第一定律的理解 【角度1】物理学史 【典例1】（23-24高一下·上海普陀·期中）“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（    ） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 【答案】B 【解析】该规律首先是科学家开普勒提出的，称为开普勒行星运动第一定律。 故选B。 解法通则 （1）亚里士多德观点：亚里士多德根据生活中的观察，认为力是维持物体运动的原因。这种观点在当时被广泛接受，并且统治了人们的思想长达近两千年。 （2）伽利略的贡献：伽利略通过理想斜面实验对亚里士多德的观点提出了质疑。他设计了一个让小球从斜面上滚下，然后滚上另一个斜面的实验。他发现，当摩擦力足够小时，小球在第二个斜面上几乎能上升到与第一个斜面相同的高度。进一步推理，如果第二个斜面是完全光滑的、没有摩擦力，小球将永远运动下去，并且速度大小和方向都不会改变。这就表明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。伽利略的理想斜面实验为牛顿第一定律的建立奠定了基础。 （3）笛卡尔的补充：法国科学家笛卡尔在伽利略研究的基础上，进一步补充和完善。他认为如果没有外力作用，物体将保持原来的速度沿直线运动下去。笛卡尔的观点更加接近牛顿第一定律的现代表述，不过他没有像牛顿那样将其上升到定律的高度。 （4）牛顿的总结与确立：牛顿在总结了伽利略、笛卡尔等人的研究成果后，提出了牛顿第一定律。牛顿的伟大之处在于他用简洁而准确的语言描述了这个基本的物理规律，并且将其作为自己建立经典力学体系的基石之一。牛顿第一定律的提出标志着物理学的一个重大飞跃，它使人们对物体的运动和力的关系有了全新的、正确的认识。 【变式1-1】（23-24高一下·江苏淮安·期中）物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　） A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．开普勒 【答案】D 【解析】首先发表行星运动的三个定律的科学家是开普勒。 故选D。 【变式1-2】（22-23高二下·上海·期中）下列说法正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳运动 B．银河系是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动 C．太阳是绕银河系运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的 【答案】D 【解析】A．太阳不是宇宙的中心，太阳系内所有行星都绕太阳运动，故A错误； B．银河系不是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动，故B错误； C．太阳是绕银河系运动的一颗恒星，故C错误； D．从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，故D正确。 故选D。 【角度2】对开普勒第一定律的理解 【典例2】（22-23高一下·湖南怀化·期中）由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳在（　　） A．椭圆的一个焦点上 B．椭圆的两个焦点连线的中点上 C．椭圆轨迹上的一点 D．任意一点 【答案】A 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故选A。 对开普勒第一定律的理解： （1）所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，指出了行星运动的轨道不是圆，行星与太阳的距离不断变化。 （3）太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处。不同行星轨道不同，但所有轨道的一个焦点重合。 【变式2-1】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 【答案】A 【解析】根据开普勒第一定律可知，太阳系中所有行星都绕太阳运动，运动轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 故选A。 【变式2-2】（22-23高一下·全国·课时练习）（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（　　） A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的 B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 【答案】BC 【解析】根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直。故AD错误，BC正确。 故选BC。 问题二：开普勒第二定律的应用 【典例3】（2024·广西来宾·模拟预测）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 【答案】A 【解析】AB．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，结合对称性可知，弧acb上的平均速率与弧bda上的平均速率相等，且它们弧长相等，故所以时间相等，因此两端圆弧所用时间均为二分之一周期，A正确，B错误； CD．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间，到达不了d点，更不可能运动到轨道da之间的某位置，CD错误。 故选A。 （1）速度与距离关系的理解 ①近日点和远日点速度变化：根据开普勒第二定律，行星在近日点时与太阳的连线短，在相等时间内扫过相等面积，所以速度快；在远日点时与太阳的连线长，速度慢。 ②速度变化的连续性：行星从近日点向远日点运动过程中，速度是逐渐减小的；从远日点向近日点运动过程中，速度是逐渐增大的，其速度变化是连续的，不是突变的。在进行相关计算和分析时，要考虑到速度的这种渐变特性。 （2）实际应用中的近似处理 ①近圆轨道的近似：对于一些轨道偏心率较小的行星或卫星，在精度要求不高的情况下，可以近似将其轨道看作圆形。此时，行星或卫星的速度大小近似不变，可根据圆周运动的规律进行计算和分析。但在需要高精度的情况下，仍需考虑轨道的椭圆特性和开普勒第二定律。 ②瞬时速度的近似：在某些问题中，需要计算行星在某一特定位置的瞬时速度。可以根据开普勒第二定律，选取该位置附近的一小段时间间隔，近似认为在这一小段时间内行星做匀速圆周运动，从而计算出瞬时速度。但这种近似方法的精度有限，需要根据具体情况进行评估和修正。 【变式3-1】（2024·江西南昌·一模）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（    ） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【答案】C 【解析】根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。 故选C。 【变式3-2】（2023高二上·广西·学业考试）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【解析】根据开普勒第二定律，地球在近日点运动速度最大，故地球公转线速度最大的节气是冬至。 故选D。 问题三：开普勒第三定律的应用 【角度1】求周期 【典例4】（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【解析】假设地球公转轨道半径为，则彗星的公转轨道半长轴为 运用开普勒第三定律分析地球和彗星，有 联立解得 年 故选C。 若已知行星绕太阳或卫星绕行星的椭圆轨道半长轴a，根据开普勒第三定律（其中T为公转周期，k为与中心天体质量有关的常量），可通过该公式求出公转周期T。例如，已知地球绕太阳运动的轨道半长轴a地，以及开普勒常量k太（与太阳质量有关），则地球的公转周期。 【变式4-1】（2024·贵州·模拟预测）北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由开普勒第三定律得 得到 故选A。 【变式4-2】（2024·河北沧州·三模）中国古代将火星称之为“荧惑”。已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。火星质量为，约为地球质量的10%。太阳质量。火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。地球公转周期约为365天。则火星公转周期是（    ） A．s B．s C．671d D．970d 【答案】C 【解析】火星与地球都绕着太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得 已知地球公转周期 解得 故选C。 【角度2】求轨道半长轴 【典例5】（2024·四川成都·模拟预测）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，行星的轨道半径大，由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律有 解得 故选A。 若已知行星或卫星的公转周期T，同样利用开普勒第三定律可求出轨道半长轴a，即。如已知某人造卫星绕地球的公转周期T卫，以及地球对应的开普勒常量k地，则该卫星轨道半长轴。 【变式5-1】（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定律有 解得 故选A。 【变式5-2】（2024·吉林·二模）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为（　　） A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R 【答案】C 【解析】地球绕太阳公转的周期T为1年，哈雷彗星的周期T1为 T1=2061年－1986年=75年 根据开普勒第三定律得 解得 得 又近日点到远日点的距离为2a，已知近日点到太阳中心距离为0.6R，故 故选C。 问题四：对开普勒行星运动定律的理解 【典例6】（2024·广东·一模）如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（    ） A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动 B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点 【答案】D 【解析】A.八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误； B.同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误； C.开普勒第三定律的内容为 （为常量） 故C错误； D.D项表达了开普勒第一定律（轨道定律）的内容，故D正确。 故选D。 【变式6-1】（23-24高一下·吉林四平·期中）《中国的航天》白皮书发布，未来几年，我国将持续开展月球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 【答案】C 【解析】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A错误； B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B错误； C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C正确； D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。 故选C。 【变式6-2】（2024·江苏盐城·模拟预测）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。 地球 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 5.2 9.5 19 30 则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（    ） A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律有 解得 如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有 解得 则行星绕太阳运动的轨道半径r越小，时间间隔越长，故表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是木星。 故选A。 【基础强化】 1．（2024·湖南郴州·一模）在物理学发展的过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合物理史实的是（    ） A．笛卡尔首先通过理想实验否定了力是维持物体运动的原因 B．科学家通过万有引力定律计算预言了天王星的存在，后来被证实，因此天王星被称为“笔尖下发现的行星” C．牛顿总结出万有引力定律，并在实验室中测出了万有引力常量 D．伽利略把逻辑推理与实验相结合起来，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 【答案】D 【解析】A．伽利略首先通过理想实验否定了力是维持物体运动的原因，A错误； B．海王星的存在是亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言的，B错误； C．牛顿总结出万有引力定律，卡文迪什在实验室中测出了万有引力常量，C错误； D．伽利略把逻辑推理与实验相结合起来，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，为后世科学研究方法的发展奠定了基础，D正确。 故选D。 2．（2024·河北·模拟预测）我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 【答案】D 【解析】月地距离与日地距离相比基本可以忽略，日月引力用来使月球随地球一起绕太阳转动，这与日月引力比地月引力大多少倍没有关系。余下的地月引力，用来使月球绕地球近似圆周转动，所以月球不会远离或靠近地球，而是会远离太阳。 故选D。 3．（2025·内蒙古·模拟预测）紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由开普勒第三定律 可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为 故选A。 4．（2024·江苏徐州·三模）战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道（　　） A．恒星都是静止不动的 B．行星绕太阳做圆周运动 C．行星绕太阳运行的速率不变 D．各行星绕太阳运行的周期不同 【答案】D 【解析】A．恒星都是运动的。故A错误； B．根据开普勒第一定律可知行星绕太阳做椭圆运动。故B错误； C．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳运行的速率与行星和太阳的距离有关。故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，各行星绕太阳运行的周期不同。故D正确。 故选D。 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周，是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴，用R表示地球轨道半径，则以下关系成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 哈雷彗星周期，地球绕太阳运动的周期，根据开普勒第三定律得 解得 故选D。 6．（2024·新疆塔城·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要（　　） A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律 解得 故选B。 7．（2024·江苏扬州·二模）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（　　） A．8倍 B．18倍 C．28倍 D．38倍 【答案】B 【解析】设彗星的周期为，地球的公转周期为，根据题意有 根据开普勒第三定律可得 可得哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比为 故选B。 8．（2024·安徽蚌埠·三模）2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该卫星的周期为，轨道半径为，地球同步卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得 又题意可得 联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为 故选B。 9.（2024·陕西安康·模拟预测）哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星，也是唯一能裸眼直接从地球看见的短周期彗星。科学家观察到哈雷彗星于2023年12月9日飞过远日点，预计2061年7月28日飞过近日点，到时能够再一次观察到壮观的天文现象。已知地球到太阳的距离为1AU（AU为天文单位），哈雷彗星的近日点到太阳的距离为0.9AU，则它的远日点到太阳的距离约为（　　） A．18AU B．27AU C．35AU D．41AU 【答案】C 【分析】考查目标本题考查了开普勒第三定律，考查考生的推理能力和科学思维、科学态度与责任 【解析】根据题中提供的信息可知，哈雷彗星的周期T约为76年，设哈雷彗星的半长轴为，地球绕太阳运行的周期年，轨道半径，由开普勒第三定律，有 可得 由于 近距离d1=0.9AU，解得远日点到太阳的距离约为 故选C。 【素养提升】 10.（2024·江西·模拟预测）“天问一号”火星探测器获取的科学数据是利用电磁波从遥远的火星传送回地球的。已知火星的公转周期约为1.9年，太阳光从太阳传到地球约需要500s，假设地球和火星都在同一平面内绕太阳做圆周运动，则理论上电磁波从火星传到地球的最短时间约为（　　） A．270s B．370s C．420s D．480s 【答案】A 【解析】设地球、火星的公转轨道半径分别为和，公转周期分别为和，根据开普勒第三定律有 解得 地球和火星之间的最小距离 太阳光从太阳传到地球约需要500s，故理论上电磁波从火星传到地球的最短时间约为 由于270s接近265s，故A符合题意。 故选A。 11．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）2024年3月20日，长征八号遥三运载火箭成功完成鹊桥二号中继星和天都一号、二号通导技术试验星一箭三星的发射。如图所示，天都星组合体进入近地点高度为、远地点高度为的预定地月转移椭圆轨道，地球的球心位于该轨道的一个焦点上，A、B两点分别是该轨道的近地点和远地点。已知地球同步卫星的轨道半径为，地球半径为，若天都星组合体从A点运动到B点的过程中，只考虑地球引力的作用，则组合体（    ） A．在A点的速率小于在B点的速率 B．在A点的速率大于在B点的速率 C．从A点到B点的时间约为1.5天 D．从A点到B点的时间约为5.9天 【答案】BD 【解析】AB．根据开普勒第二定律可得，近地点的速率大于远地点的速率，则组合体在A点的速率大于在B点的速率，故A错误，B正确； CD．由开普勒第三定律 其中 代入数据解得 所以从A点到B点的时间约为 故C错误，D正确。 故选BD。 【能力培优】 12.（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，两颗卫星A、B在同一个轨道平面内，沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，近地卫星A的周期约为1.5h，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。由于地球的遮挡，A、B两卫星在运动过程中一定时间内不能直接进行信号传输，则A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输经历的最短时间约为（　　） A．0.4h B．0.6h C．1h D．1.5h 【答案】A 【解析】根据题意可知，当A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输时，卫星B恰好在卫星A所在轨道处切线上，如图所示 设刚好不能进行信号传输的最短时间为，根据几何关系有 根据开普勒第三定律有 根据题意有 ， 解得 根据角速度与周期之间的关系有 解得 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$