广东省珠海市香洲区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学答题卡 八年级数学答题卡 香洲区 2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学答题卡 学校 班级 考号 姓名 试室号 座位号 请在方框内答题，在框外答题无效 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应的位置上. 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 学 生 考 号 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑. 注意事项： 1.选择题作答用 2B 铅笔，修 改时用橡皮擦干净。解答 题作答用黑色墨迹签字笔 或钢笔填写，答题不得超 出答题框，修改时不得使 用涂改液、涂改纸。 2.保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破。 11. 12. 13. 14. 15. 18． 16． 17． 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 19． (1) m＝ ，n＝ ； 20．(1) 点 M 坐标为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八年级数学答题卡 八年级数学答题卡 五、解答题（三）：（本大题 2 小题本大题 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 21. （备用图） 22. 23.(1)① 根据“发现”，完成填空：    ACD ABD S S _________= _________； 图 23-2 （备用图） 图 23-3 （备用图） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 八年级数学试卷勘误： 第20题的第二行的“点A"改为“点Q” 第23题的第(2)问的序号“③”改为序号“②”八年级数学试题 第 1 页 （共 4 页） 香洲区 2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 1 4 120 120 2 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 黑体字是一种横平竖直、粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 国 C. 自 D. 信 2. 若 是一个最简分式，则△可以是（ ） A. 3x B. 6 C. 3 D. x 3. 下列计算正确的是（ ） A. a3•a=2a4 B.（a3）3=a9 C.（ab）3=a3b D. a8÷a2=a4 4. 一个五边形，它的对角线共有（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列因式分解正确的是（ ） A.（m+n）2=m2+2mn+n2 B. a2+3a+2=a（a+3）+2 C.﹣x3﹣x=﹣x（x+1） D. x2+2xy+ y 2=（x+y）2 6. 已知△ABC  <AC BC ，用尺规作图的方法在 BC上确定一点 P，使 PA PB BC  ， 则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 八年级数学试题 第 2 页 （共 4 页） 7. 在制作酸奶的实验中，某种球状乳酸菌的直径仅为 0.6微米（1米＝106微米），将 0.6微米 用科学记数法表示为（ ）米． A. 0.6×10﹣7 B. 6×10﹣7 C. 0.6×10﹣6 D. 6×10﹣5 8. 已知一个等腰三角形的顶角为 x°，则一个底角的度数用含 x的式子表示是（ ） A. 180°- x° B. 90°- x° C. x° D. 90°- 1 2 x° 9. 如图在四边形 ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=120°，AD=2，BC=7，则 CD=（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D点，BE⊥AC于 E点，∠ABC=60°，∠BAC=70°， 若点 P，Q分别是线段 AD，AB上的动点，则 BP+PQ的最小值与线段（ ）的长度相等． A. BD B. AD C. AB D. AC 二、填空题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上． 11. 在平面直角坐标系中，点 P（2,1）关于 y轴的对称点的坐标是 ． 12. 若分式 1 1 x 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 13. 已知一个正方形的边长为 acm，将其一边增加 1cm, 另一边减小 2cm得到一个新的长方形， 则长方形的面积为 （用含 a的式子表示）． 14. 如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB和 DC的延长线相交成直角才算格． 一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=∠143°，请你帮 他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）． 15. 如图所示，点 A，B，C分别是线段 BD，CE，AF的中点， 若△DEF的面积为 a，那么△ABC的面积为_________． （用含 a的式子表示） 第 15题图 第 10题图第 9题图 第 14题图 八年级数学试题 第 3 页 （共 4 页） 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 16. 化简：    222 yyxyx  ． 17．解方程： 12 31 12    xx x ． 18. 花瓶一般瓶口较小，内部难以直接测量．如图，为测量花瓶内底的宽， 可以将两根木条 AC，BD的中点重合（即 AO＝CO，BO＝DO），然 后将它们的一端同时放入花瓶内底，再充分张开．此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，为什么？ 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 19. 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有      pqxqpxqxpx  2 ，反之也有     qxpxpqxqpx 2 ．据 此，请解答下列问题： （1）如果    nmxxxx  212 ，则 m＝ ，n＝ ； （2）如果   bxaxxx  132 ． ① 求�2 + �2的值； ② 求 ba 11  的值． 20. 在平面直角坐标系 xOy中，若存在点 M，点 P，点 Q满足∠PMQ＝90°，且 MP＝MQ， 则称点 M为点 P与点 A的“中垂点”． （1）若点 M为点 N（2，0）与点 O的“中垂点”，则点 M坐标为 ； （2）如图，已知点 A（-1，0），点 B（0，4），以及第一象限的 点 C，若点 B为点 A与点 C的“中垂点”，试求点 C的坐标． 21. 如图，点 D为等边△ABC的边 BC上的一点，作射线 AD，∠BAD＝α（0°＜α＜30°）， 作点 B关于射线 AD的对称点 E，直线 CE交射线 AD于点 F． （1）求证：∠BCF=α； （2）求证：FA=FE+FC． 第 18 题图 第 21题图 第 20 题图 八年级数学试题 第 4 页 （共 4 页） 五、解答题（三）（本大题 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分，共 27分） 22. 解决数学问题时经常要比较两个数或式的大小，其中“作差法”就是常用的方法之一． 比如，要比较代数式 a与 b的大小，只需求出它们的差 a﹣b，若 a﹣b＞0，则 a＞b； 若 a﹣b＝0，则 a＝b；若 a﹣b＜0，则 a＜b． （1）已知 m＞n＞0，a＞0，比较分式 � � 与 �+� �+� 的大小； （2）已知 2 3 ＞ 2−� 3−� ，求 a的取值范围； （3）在一条河里，甲、乙两船从同一港口同时同向出发，分别航行 1小时后立即返航． 若甲船在静水中的速度为 v1，乙船在静水中的速度为 v2，水流速度为 v0（v1＞v2＞v0＞0）， 甲、乙两船返航所用时间分别为 t1，t2，试判断哪条船先返回 A港？并说明理由． 23. 某数学兴趣小组进行如下探究：如图 23-1，在△ABC中，AM是它的中线，则中线平分三 角形的面积，即 �∆��� �∆��� = �� �� = 1 ．继续探究，如图 23-2，在△ABC中，AD是它的角平分 线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现△ABD和△ACD的面积比等于图中两 组不同的线段比，即①    ACD ABD S S ________， ②    ACD ABD S S _________． （1）【证明结论】① 根据“发现”，完成填空：    ACD ABD S S _________= _________； ② 请选择“发现”中的一组线段比进行证明． （2）【应用结论】如图 23-3，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝2CD，E是 AB的 中点，连接 CE． ① 求证：AD垂直平分 CE； ③ 在图中画出△ABD边 AD上的高 BF（只需体现 BF的位置），并求 ACD BDF S S   ． 香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学参考答案 1-5: ADBCD 6-10: DBDBB 11.（-2，1） 12. x≠-1 13.（a2-a-2)cm2 14. 不合格 15. 16.解：原式＝ ……4分 ＝ ……6分 ＝ ……7分 17.解： 去分母得： ……2分 移项得： ……3分 合并得： ……5分 系数化为1得： ……6分 经检验， 是原方程的解 ……7分 18.解：　D　 　C　 ，理由如下： ……2分 在△DCO和△BAO中， ， ∴△DCO≌△BAO（SAS）， ……5分 ∴AB＝CD， ……6分 故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽． ……7分 19. 解：（1）1，-2， ……2分 （2）∵， ……3分 ∴， ……5分 ∴=7， ……7分 ……9分 20. 解：（1）（1，1）或（1，-1） ……2分 （2）连接BA、BC，过点C作CE⊥BO于点E， ∵A（-1，0），B（0，4） ∴OA=1，OB=4 ……3分 ∵点B为点A与点C的中垂点 ∴BA=BC，∠ABC=90° ∵∠CEB=90° ∴∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠CBE=90° ∴∠ABE=∠BCE ……4分 在△ABO和△BCE中， ， ∴△ABO≌△BCE（AAS） ……7分 ∴CE=OB=4，BE=OA=1 ∴OE=OB-BE=4-1=3 ∴C（4，3） ……9分 21.解：（1）证明：如图，连接AE， ∵点B关于射线AD的对称点为E， ∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α， ……1分 ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴AE＝AC，∠EAC＝60°-2α， ……2分 ∴∠ACE=＝60°+α， ……3分 ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60°+α-60°=α. ……4分 （2）证明：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF． ∵∠BAF＝∠BCF＝α，∠ADB＝∠CDF， ∴∠ABC＝∠AFC＝60°，G ∴△FCG是等边三角形， ∴GF＝FC， ……6分 ∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠ACB＝60°， ∴∠ACG＝∠BCF＝α， 在△ACG和△BCF中， ， ∴△ACG≌△BCF（SAS）． ∴AG＝BF， ……8分 ∵点B关于射线AD的对称点为E， ∴BF＝EF， ∴AF﹣AG＝GF， ∴AF＝EF+CF． ……9分 22.解：（1） ， ……2分 ∵m＞n＞0，a＞0，∴n﹣m＜0，m+a＞0，∴0， 即0，∴． ……3分 （2）∵ = = = ＞0 ……5分 ∴a＞0，3-a＞0或者a<0，3-a<0, ∴0<a<3 ……7分（写出一种情况得1分） （3）当返回为顺水时，t1，t2， ……8分 t1﹣t2 ， ∵v1＞v2＞v0＞0，∴t1﹣t20，故t1＞t2． ……10分 当返回为逆水时，t1，t2， t1﹣t2， ， ∵v1＞v2＞v0＞0，∴t1﹣t20，故t1＜t2， ……12分 综上，当返回为顺水时，乙船先返回，当返回为逆水时，甲船先返回． …13分 23. 解：（1）①， ……2分E F ②Ⅰ） 证明：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， . ……5分H Ⅱ） 证明：过点A作AH⊥BC于点H， . ……5分 （2）①证明：如图23-3∵BD=2CD， ……6分 ∴AB=2AC ∵E是AB的中点 ∴AB=2AE ∴AE=AC ……7分 ∵AD平分∠BAC ∴AD垂直平分CE ……8分 ②Ⅰ）如图，高BF即为所求， Ⅱ）延长BF，BF交AC的延长线于点G， 设S△ACD=x，S△BDF=y，F G 由①得：S△ABD=2S△ACD=2x， ……9分 ∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=2x+y， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAF=∠GAF， ∵BF⊥AD， ∴∠AFB=∠AFG=90° 在△ABF和△AGF中， ， ∴△ABF≌△AGF（ASA） ……11分 ∴S△AGF=S△ABF=2x+y，AB=AG， ∴S四边形CDFG=S△AGF -S△ACD=2x+y-x=x+y， ……12分 由①得：AB=2AE=2AC， ∴AG=2AC， ∴AC=CG ∴S△ABC=S△GBC ……13分 ∴x+2x=y+x+y ∴x=y . ……14分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 请在方框内答题，在框外答题无效 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应的位置上. ( 12 . 13 . 14 . 15 . ) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） ( 1 6 ． ) ( ) ( 1 7 ． )四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） ( (1) m ＝ 　　 ， n ＝ 　　 ； ) ( 2 0 ． (1) 点 M 坐标为 　 　 ； ) ( 2 1 . ) 4、 解答题（三）：（本大题2小题本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） ( 2 2 . ) ( (1) ① 根据 “ 发现 ” ，完成填空： _________ = _________； ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 说明：1．全卷共5页，满分120分，考试用时120分钟。在试卷上作答无效。 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔。 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1． 黑体字是一种横平竖直、粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（　　） A．中 B．国 C．自 D．信 2．若是一个最简分式，则△可以是（　　） A．3x B．6 C．3 D．x 3．下列计算正确的是（　　） A．a3•a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4 4. 一个五边形，它的对角线共有（　　）条 A.3 B.4 C.5 D.6 5. 下列因式分解正确的是（　　） A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．a2+3a+2＝a（a+3）+2 C．﹣x3﹣x＝﹣x（x+1） D．x2+2xy+ y2＝（x+y）2 6．已知△ABC ，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A B. C. D. 7．在制作酸奶的实验中，某种球状乳酸菌的直径仅为0.6微米（1米＝106微米），将0.6微米用科学记数法表示为（　　）米． A．0.6×10﹣7 B．6×10﹣7 C．0.6×10﹣6 D．6×10﹣5 8．已知一个等腰三角形的顶角为x°，则一个底角的度数用含x的式子表示是（ ） A．180°- x° B．90°- x° C．x° D．90°- x° 9. 如图在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=120°，AD=2，BC=7，则CD=（ ） A． B．3 C． D．4 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC=60°，∠BAC=70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（　　）的长度相等 A．BD B．AD C．AB D．AC 第14题图 第10题图 第9题图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．在平面直角坐标系中，点P（2,1）关于y轴的对称点的坐标是 　． 12．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 　． 13．已知一个正方形的边长为acm，将其一边增加1cm, 另一边减小2cm得到一个新的长方形，则长方形的面积为　　 　（用含a的式子表示）． 14．如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格．一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=∠143°，请你帮他判断该零件是否合格 不合格（填“合格”或“不合格”）．第14题图 15． 如图所示，点A,B,C分别是线段BD，CE，AF的中点，第15题图 若△DEF的面积为a，那么△ABC的面积为_________. (用含 a的式子表示) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．化简：． 17．解方程：． 18．花瓶一般瓶口较小，内部难以直接测量．如图，为测量花瓶内底的宽，可以将两根木条AC，BD的中点重合（即AO＝CO，BO＝DO），然后将它们的一端同时放入花瓶内底，再充分张开．此时，只需测量点 　 　与点 　 　之间的距离，即为该花瓶内底的宽，为什么？第18题图 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19． 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，反之也有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．据此，请解答下列问题： （1）如果（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m＝　　，n＝　　； （2）如果x2﹣3x+1＝（x+a）（x+b）． ① 求的值；② 求的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，若存在点M，点P，点Q满足∠PMQ＝90°，且MP＝MQ，则称点M为点P与点Q的“中垂点”． （1）若点M为点N（2，0）与点O的“中垂点”，则点M坐标为 　 　； （2）如图，已知点A（-1，0），点B（0，4），以及第一象限的点C，若点B为点A与点C的“中垂点”，试求点C的坐标． 21．如图，点D为等边△ABC的边BC上的一点，作射线AD，∠BAD＝α（0°＜α＜30°），作点B关于射线AD的对称点E，直线CE交射线AD于点F． （1）求证：∠BCF=α； （2）求证：FA=FE+FC． 第21题图 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）F B 22. 解决数学问题时经常要比较两个数或式的大小，其中“作差法”就是常用的方法之一． 比如，要比较代数式a与b的大小，只需求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若 a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． （1）已知m＞n＞0，a＞0，比较分式与的大小； （2）已知，求a的取值范围； （3）在一条河里，甲、乙两船从同一港口同时同向出发，分别航行1小时后立即返航． 若甲船在静水中的速度为v1，乙船在静水中的速度为v2，水流速度为v0（v1＞v2＞v0＞0），甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，试判断哪条船先返回A港？并说明理由． 23．某数学兴趣小组进行如下探究：如图23-1，在△ABC中，AM是它的中线，则中线平分三角形的面积，即 ．继续探究，如图23-2，在△ABC中，AD是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现△ABD和△ACD的面积比等于图中两组不同的线段比，即①________， ②= _________． （1）【证明结论】① 根据“发现”，完成填空：_________= _________； ② 请选择“发现”中的一组线段比进行证明． （2）【应用结论】如图23-3，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝2CD，E是AB的中点，连接CE． ① 求证：AD垂直平分CE； ② 在图中画出△ABD边AD上的高BF（只需体现BF的位置），并求． 八年级数学 第 5 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$