江苏省南京市职业学校综合高中2024-2025学年高二上学期期末统考数学试题

南京市职业学校2024～2025学年度第一学期期末统考试卷 2023级综合高中《数学》试卷 2025．01 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11第̃23题，共13题）两部分．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 第Ⅰ卷（共40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，集合，若，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线（）过点，则点到该抛物线的焦点的距离为是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 5. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知正方体的体积为64，为的中点，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 目前甲型流感肆虐我市，市某医院发热门诊有五项不同的工作需要医生参加，甲、乙两名医生都从这五项工作中任选了两项工作，其中恰有一项工作相同的参与方式有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 60种 D. 72种 8. 已知直线l过抛物线的焦点，且与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若将函数，（）的图象向左平移个单位长度，平移后的图像关于原点呈中心对称，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 函数的定义域为______． 12. 首项为负数的等比数列，若，是二次方程的两个根，则______ 13. 若底面半径为，高为的圆锥的体积与一个球的体积相等，则该球的表面积为______． 14. 已知，则______． 15. 设，为椭圆上的两个焦点，点为椭圆上一点，已知，，是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明及证明过程） 16. 已知，，，求： （1）与的值； （2）的值． 17. 已知是一次函数，且满足. （1）求函数的解析式； （2）求时，函数的值域. 18. 2024年12月某中专校组织开展红色教育主题班会活动，23级机电班共准备了7个节目，其中包括2个唱歌节目，3个舞蹈节目，2个诗歌朗诵节目，考虑到演出效果，需要编排出一个节目演出单，求满足下列条件的节目演出单的方法种数. （1）1个唱歌节目开场，另1个歌唱节目压轴； （2）2个诗歌朗诵节目不相邻； （3）2个歌唱节目相邻且3个舞蹈节目互不相邻. 19. 已知函数． （1）求函数的周期及单调增区间； （2）求当时，函数的最大值及对应的值． 20. 如图所示，三棱柱的两个底面三角形是全等的等边三角形，且边长为，侧棱与底面垂直，与底面所成角为，D是的中点． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积． 21. 已知数列是等差数列，其前项和为，满足，，数列的前项和满足． （1）求使得数列的前项和的最大正整数的值； （2）证明：数列为等比数列； （3）已知三点，，，（），满足点是线段的中点，求数列的前项和． 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值. 23. 已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且离心率为，直线交椭圆于A，B两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点平分线段，求直线l的方程； （3）若直线l的斜率，且A，B两点满足，求的面积. 南京市职业学校2024～2025学年度第一学期期末统考试卷 2023级综合高中《数学》试卷 2025．01 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11第̃23题，共13题）两部分．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 第Ⅰ卷（共40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明及证明过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）240. （2）3600. （3）288. 【19题答案】 【答案】（1），， （2）最大值为，此时 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【21题答案】 【答案】（1）9 （2）证明见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $