第十九章一次函数单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）水中涟渏（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（　　） A．是变量 B．是变量 C．2是变量 D．是常量 2．（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的 A． B． C． D． 5．（4分）已知点在定直线上．直线，的解析式分别为，直线，，分别与轴的交点的横坐标依次为a，b，c，则a，b，c之间的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若有意义，则x的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 8．（4分）下列图象中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）在函数 中，自变量的取值范围是　 　. 12．（5分）如图所示，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集是　 　． 13．（5分）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为　 　． 14．（5分）如图，由图象得的解为　 　. 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B；直线经过两点，两直线相交于点C． （1）（2分）求的函数表达式；直接写出交点C的坐标 ； （2）（3分）在x轴上有一动点，过点T作x轴的垂线l，直线l交直线于点P、Q，当时，求t的值； （3）（3分）如图2，若在y轴上有一点，在直线l上是否存在一点E，使直线与y轴的夹角与互余，请直接写出点E的坐标 （用含t的代数式表示）． 16．（8分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△AOB的面积S． 17．（8分）如图，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y2＝x 交于点 E，点E 的横坐标为 3． （1）（2分）直接写出 b 值： ； （2）（3分）结合图像，直接写出：当 x 取何值时，y1＜y2？ （3）（3分）在 x 轴上有一点 P（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 交于点 C， 与直线 y2＝x 交于点 D，若 CD＝2OB，求 m 的值． 18．（8分）如图，一次函数和的图象交于点，且分别交轴于，两点． （1）（4分）求，的值； （2）（4分）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围． 19．（10分）对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“系和谐函数”． （1）（3分）已知正比例函数为“系和谐函数”，则的值为 ； （2）（3分）若一次函数为“3系和谐函数”，求的值； （3）（4分）已知二次函数，当时，是“系和谐函数”，求的取值范围． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量（）耗油量（L） 家用天然气二氧化碳排放量（）天然气使用量（） 家用自来水的二氧化碳排放量（）自来水使用量（t） （1）（3分）开私家车二氧化碳排放量y（）与耗油量x（L），用关系式表示为：_______； （2）（3分）在（1）的关系式中，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加_____； （3）（4分）小明家本月用天然气，自来水，私家车耗油量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 21．（12分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元． （1）（6分）A，B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）（6分）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？ 22．（12分）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米． 小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表： 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 2.4 4.6 …… （1）（4分）______；______；______； （2）（4分）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式； （3）（4分）已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？ 23．（14分）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）（3分）求一次函数表达式； （2）（3分）求点的坐标； （3）（3分）求的面积； （4）（5分）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知：在中，C是因变量，r是自变量，2，π均是常量， ∴BCD不符合题意，A符合题意. 故答案为：A. 【分析】由题意知圆的周长随水半径的变化而变化，利用变量、常量的定义判断即可. 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 【解析】【解答】解： 若，，则一次函数与的图象过第一、三、四象限且都交y轴的负半轴，没有符合题意的选项； 若，，则一次函数与的图象经过第一、二、四象限且都交于y的正半轴，没有符合题意的选项； 若，，则一次函数的图象经过第二、三、四象限且交y轴的负半轴，的图象经过第一、二、三象限且交y轴的正半轴， 没有符合题意的选项； 若，，则一次函数的图象经过第一、二、三象限且交y轴正半轴，函数的图象经过第二、三、四象限且交y轴的负半轴，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据一次函数的图象与性质结合选项逐一分析即可求解。 9．【答案】B 10．【答案】D 【解析】【解答】∵将直线沿轴向右平移个单位， ∴平移后的直线解析式为， ∵平行四边形OABC，且点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，2），点O的坐标为（0，0）， ∴点B的坐标为（3，2）， ∵平移后的直线与边有交点， ①当直线过点A时， ∴-4+2m=0， 解得：m=2， ②当直线过点B时， ∴-6+2m=2， 解得：m=4， ∴2≤m≤4， 故答案为：D. 【分析】先求出点B的坐标，再分类讨论：①当直线过点A时，②当直线过点B时，再将点A、B的坐标分别代入求出m的值，最后求出m的取值范围即可. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 【解析】【解答】解：将转化为， 图中函数的交点为（-2，-3）， 所以方程组的解为x=−2y=−3 故答案为：x=−2y=−3 . 【分析】求二元一次方程组的解可以看成求两个一次函数交点的横纵坐标，据此可解题. 15．【答案】（1）， （2）或； （3）或． 16．【答案】（1）OA：，AB：；（2） 17．【答案】（1）4 （2）当x>3时，y1<y2 （3）－3或9 18．【答案】（1）解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得； （2）解：由图得，当时， 19．【答案】（1）2 （2） （3） 20．【答案】（1） （2） （3） 21．【答案】（1）解：设A，B两种茶具每套进价分别为a元，b元， 依据题意得：， 解得：， 答：A，B两种茶具每套进价分别为100元，75元； （2）解：设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套， 依据题意，得： 解得：， 设获得的利润为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W取得最大值为：， ∴购进B种茶具（套）， ∴购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元． 【解析】【分析】（1）设A，B两种茶具每套进价分别为a元，b元，根据“ 若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元”列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值即可求解； （2）设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套，由“ A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折， 购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元 ”列出关于x的一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围；设获得的利润为W元，根据“获得的利润＝每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数+每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出W关于x的关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时W的值最大，求出其最大值此时的值即可. 22．【答案】（1）0.2，6.8，9 （2） （3）55根 23．【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． （3）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，，解得： ， ∴点， ∴， ∵， ∴的面积． （4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式. (2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标. (3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积. (4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$