精品解析：河北省石家庄装备制造学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期23级天津动漫、美术班 期末考试数学试卷 班级 _________ 姓名 __________ 分数 _________ 一、选择题（每小题3分，共39分） 1. 点与间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点距离公式易得答案. 【详解】因为点与， 所以点与间的距离是. 故选：D. 2. 直线过点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式代入求解即可. 【详解】因为直线过点，所以直线的斜率. 故选：B. 3. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式即可求得． 【详解】因为直线方程为，即， 所以直线的斜率是. 故选：A. 4. 直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的斜截式即可求其倾斜角和在轴上的截距. 【详解】直线的斜率，设倾斜角为， 因为则倾斜角为， 当时，，即在轴上的截距为2. 故选：C. 5. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入求出的值，即可得出结论. 【详解】将代入得， 解得，所以直线与轴的交点坐标是. 故选：B. 6. 过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直，求出所求直线的斜率，然后代入点，求出直线的方程. 【详解】解：由直线方程知斜率为2， 且所求直线与直线垂直， 所以所求直线斜率为， 因为所求直线过点， 所以所求直线为， 整理得：． 故选：A. 7. 点到直线的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离 故选：C. 8. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】由圆的标准方程，得到圆心坐标为， 圆的半径. 故选：D 9. 若球的半径为，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的半径为，所以球的体积为. 故选：C. 10. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】由总体，个体，样本，样本容量的定义即可得解. 【详解】总体为某地区2岁儿童的身高状况，故A错误， 个体是某地区每一个2岁儿童的身高状况，故B错误， 样本是随机抽取个2岁儿童的身高，故C正确， 样本容量为，故D错误， 故选：C. 11. 盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由古典概型的概率公式计算即可 ． 【详解】盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，共有5种可能， 出现黑球有3种可能，所以取到的恰是黑球的概率是. 故选：B. 12. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　） 第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1 第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0 第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1 A. 10 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机数表的读取规则读出所取球号码，即可判断. 【详解】被选中的红色球号码依次为28，03，22，24，10，26，所以第四个被选中的红色球号码为24. 故选：C. 13. 如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用锥体的表面积求法即可求解. 【详解】因为四面体的各棱长均为，所以是边长为的正三角形， 所以， 因此，四面体的表面积. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共21分） 14. 已知点A，B，则线段AB的中点坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点的中点公式易得答案. 【详解】因为点，， 所以线段AB的中点坐标为， 即. 故答案为：. 15. 已知直线的斜率，且直线过点，则此直线的方程为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据点斜式方程列出方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为，且直线过点， 所以点斜式方程为， 转化成一般式方程为. 故答案为：. 16. 过点且平行于直线的直线方程是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】可设平行于直线的直线方程为，再将点代入计算即可． 【详解】可设平行于直线的直线方程为， 将点代入，得，解得，故所求直线方程为． 故答案为：． 17. 直线与圆的位置关系是_______________ 【答案】相交 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可判断. 【详解】圆的圆心到直线的距离为： ，圆的半径，则由可知，直线与圆相交. 故答案为：相交. 18. 圆锥的母线长为，底面半径为，则其表面积是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图和扇形的面积公式即可解得. 【详解】由题，圆锥的侧面展开图为扇形，其半径长等于圆锥母线长，即为， 扇形弧长等于圆锥底面周长，则扇形弧长为， 圆锥的侧面积为， 圆锥的底面为圆，底面积为， 则圆锥表面积为. 故答案为： 19. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为80的样本，那么其中A种型号产品有______件. 【答案】16 【解析】 【分析】根据分层抽样的计算公式计算即可. 【详解】因为某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为， 所以其中A种型号产品有. 故答案为：16. 20. 某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表（如下）： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 合计 统计表中的___________，___________，___________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先根据劳动时间是小时的有人，频率是，即可求得总人数，然后根据频数等于频率总人数即可求得，再根据频率的计算公式即可求得的值. 【详解】调查的总人数（人），则（人），. 故答案为：，，. 三、解答题（每小题10分，共40分） 21. 根据下列条件写出直线的一般式方程 （1）斜率是，经过点； （2）斜率是，在轴上的截距是； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直线的点斜式得到直线的方程，再化为一般式方程即可得解； （2）利用直线的斜截式得到直线的方程，再化为一般式方程即可得解. 【小问1详解】 因为直线的斜率是，经过点， 所以直线方程为，化为一般式为. 【小问2详解】 因为直线的斜率是，在轴上的截距是， 所以直线方程为，化为一般式为. 22. 求经过两条直线和的交点，圆心为的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再由两点间距离公式求出半径，即可写出圆的方程. 【详解】联立两条直线和， 则，解得， 故两直线的交点坐标为， 又圆心为，所以半径， 故所求的圆的方程为. 23. 高是，底面边长是的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔.求剩余部分几何体的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据正四棱柱和圆柱体的体积公式即可解得. 【详解】由题，正四棱柱高为，底面边长为， 则正四棱柱体积， 圆柱形孔挖出的体积为， 则剩余部分几何体体积为. 24. 甲、乙两人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，求： （1）两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的性质求解即可. （2）先求解目标未被击中的概率，再由对立事件的概率公式求解即可. 【小问1详解】 设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B 两人同时击中目标为事件AB， . 【小问2详解】 目标未被击中为事件， ， 目标被击中的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期23级天津动漫、美术班 期末考试数学试卷 班级 _________ 姓名 __________ 分数 _________ 一、选择题（每小题3分，共39分） 1. 点与间的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 直线过点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 点到直线的距离等于（ ） A. B. C. D. 8. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 9. 若球的半径为，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 11. 盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　） 第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1 第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0 第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1 A. 10 B. 22 C. 24 D. 26 13. 如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 14. 已知点A，B，则线段AB的中点坐标为_______ 15. 已知直线的斜率，且直线过点，则此直线的方程为______________ 16. 过点且平行于直线的直线方程是_________________ 17. 直线与圆的位置关系是_______________ 18. 圆锥的母线长为，底面半径为，则其表面积是______________ 19. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为80的样本，那么其中A种型号产品有______件. 20. 某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表（如下）： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 合计 统计表中的___________，___________，___________. 三、解答题（每小题10分，共40分） 21. 根据下列条件写出直线的一般式方程 （1）斜率是，经过点； （2）斜率是，在轴上的截距是； 22. 求经过两条直线和的交点，圆心为的圆的方程. 23. 高是，底面边长是的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔.求剩余部分几何体的体积. 24. 甲、乙两人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，求： （1）两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $