精品解析：湖北省黄石市下陆区湖北城市职业学校2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

2025年1月湖北城市职业学校23级 《数学》期末考试试卷 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角是锐角 B. 第二象限角是钝角 C. 角比角大 D. 三角形内角是第一或第二象限角 2. 角终边相同的角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列与角的终边关于轴对称的角是（ ） A. B. C. D. 4. 设一个圆心角为4弧度的扇形的面积为18，则扇形的周长为（ ） A. B. 6 C. 10 D. 18 5. 若点在第三象限，则角是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 已知角，的终边过点，则角的角度是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 把按从小到大排列，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分． 9. 已知，则适合条件的角的弧度为（ ） A. B. C. D. 10. 下列三角函数为增函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上． 11. 计算：__________． 12. 用五点法作出函数在上的图像，则五个关键点依次是__________、__________、__________、__________、__________． 13. 函数的最小值为__________，最小值时的弧度可能为__________．（符合题意一个即可） 14. 写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角终边上一点，且，求及． （2）已知，求及． 16. （1）计算； （2）已知，求：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年1月湖北城市职业学校23级 《数学》期末考试试卷 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角是锐角 B. 第二象限角是钝角 C. 角比角大 D. 三角形内角是第一或第二象限角 【答案】C 【解析】 【分析】利用象限角、弧度化角度判断即可. 【详解】为第一象限角但不是锐角，则A错误； 为第二象限角但不是钝角，则B错误； 为，则，则C正确； 三角形内角可以是，但它不是第一或第二象限角，则D错误； 故选：C. 2. 角终边相同的角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将角度化弧度，然后利用终边相同的角相差可求. 【详解】化为弧度为， 而终边相同的角相差， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误； 故选：B. 3. 在平面直角坐标系中，下列与角的终边关于轴对称的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出与角的终边关于轴对称的角的集合，研究哪一个选项的角在集合中即可. 【详解】与角的终边关于轴对称的角的集合为. 时，角为，A项符合要求. 故选：A. 4. 设一个圆心角为4弧度的扇形的面积为18，则扇形的周长为（ ） A. B. 6 C. 10 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求解得到半径，结合弧长公式与扇形的周长公式求解即可； 【详解】设扇形的半径为， 则由扇形的面积公式得， 解得， 所以扇形的周长为. 故选：D. 5. 若点在第三象限，则角是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数值的符号判定所在象限角即可. 【详解】因为在第三象限，所以， 所以为第二象限角. 故选：B 6. 已知角，的终边过点，则角的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的终边定义即可求解. 【详解】因为的终边过点，在第四象限， 所以，又， 所以. 故选：D. 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将其化为至内的角，然后利用诱导公式可求. 【详解】 . 故选：A. 8. 把按从小到大排列，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式将其化简，然后利用正弦函数在上的单调性比较大小即可. 【详解】，， 正弦函数在上为增函数，且，， 则； 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分． 9. 已知，则适合条件的角的弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数值与角的范围确定角的值即可； 【详解】因为，所以或. 故选：BC. 10. 下列三角函数为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在上单调递增，在上单调递减； 在上单调递增，在上单调递减. 故选：AC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可 【详解】 ； 故答案为：2 12. 用五点法作出函数在上的图像，则五个关键点依次是__________、__________、__________、__________、__________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】先求出函数在上的五个关键点，再根据函数的平移即可求解. 【详解】函数在上的五个关键点依次为，，，，， 函数由函数向上平移两个单位得到， 则其五个关键点依次为，，，，. 13. 函数的最小值为__________，最小值时的弧度可能为__________．（符合题意一个即可） 【答案】 ①. 0 ②. 0（只要写出满足的弧度即可） 【解析】 【分析】根据的范围，求出y的范围，从而求得y的最小值. 在y取最小值时，求出相应的余弦值，解出可能的弧度. 【详解】由于，因此有，，即. 因此的最小值为0. 当取得时，.此时弧度为. 故答案为：0， 0（或满足的其它弧度）. 14. 写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】是周期为的偶函数. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角终边上一点，且，求及． （2）已知，求及． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数值求解参数，进而得到其余三角函数值； （2）根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】（1）由，得， 所以． ，. （2）由，得． 又，故． 所以， ． 16. （1）计算； （2）已知，求：． 【答案】（1）（2）2 【解析】 【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可求解. （2）根据诱导公式和同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】（1） ． （2）由，得． 因为，所以， 即：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $