精品解析：四川省2022-2023学年普通高校对口招生高三第三次全省联合模拟考试数学试题

四川省2022-2023学年普通高校对口招生 第三次全省联合模拟考试 数学 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.第I卷1~2页，第II卷3~4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆上的点到直线的最小距离是，则圆的半径（ ） A. B. C. D. 10. 若，为空间内两条不同的直线，，为空间内两个不同的平面，则下列条件中，能推出的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 在等比数列中，已知公比为2，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 13. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 从8名男生和2名女生中，选取2名学生参加学校组织的报告会，则恰有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 若函数对于任意的，都有，当时，，则的值是（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 2.第II卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知，，且，，则_____. 17. 若函数是定义在区间上奇函数，则的值为_____. 18. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 19. 二项式的展开式中含项的系数是_____. 20. 从数字0，1，2，3，4中任取三个不同的数字构成一个三位数，则三位数是奇数的概率为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.求： （1）sin的值； （2）的值. 22. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列前项和. 23. 某商场最近购进了一批新的服装50件，并对该批服装进行市场售价的预测.现对50件新服装的预测数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计这50件新服装的价格的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），以及第一组和第五组的服装的件数； （2）从第一组和第五组的服装中，随机抽取3件进行质量检测，设从第五组中抽取的件数为，求随机变量的分布列. 24. 如图所示，在三棱锥中，底面为等边三角形，且，，点E，F分别是AB，BD中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面平面. 25. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆交于不同的两点，，且，为坐标原点，求的值. 26. 设二次函数是定义在区间上的偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数，且对定义域内任意都成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2022-2023学年普通高校对口招生 第三次全省联合模拟考试 数学 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.第I卷1~2页，第II卷3~4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式和一元二次不等式的解法求解集合M和集合N，再由集合并集的概念求解即可. 【详解】因为，所以， 解得，所以， 因为，解得，所以， 所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】函数定义域满足，得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解． 【详解】当时，，所以“”一定成立，故充分性成立； 当时，或，有或，所以不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 设，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为函数在其定义域内为减函数， 所以， 函数在其定义域内为减函数， 所以， 函数在其定义域内为增函数， 所以， 所以. 故选：A. 5. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选：A. 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式结合对数函数和一次函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 且在上是增函数且过点， 故函数的图像大致是B. 故选：B. 7. 在中，已知，，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】在中，， 所以. 故选：D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，即， 故不等式的解集是. 故选：A. 9. 已知圆上的点到直线的最小距离是，则圆的半径（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离是， 则最小距离为，解得. 故选：C. 10. 若，为空间内两条不同的直线，，为空间内两个不同的平面，则下列条件中，能推出的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断. 【详解】当且时，与平行、相交、面内均可能，A不正确； 当且时，成立，B正确； 当且时，与平行、相交均可能，C不正确； 当且时，与平行、相交、面内均可能，D不正确. 故选：B. 11. 在等比数列中，已知公比为2，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由等比数列的性质求出，再求出的值即可. 【详解】设， 则，所以， . 故选：B. 12. 过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 13. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程确定，求出渐近线方程即可. 【详解】由可得， 即，焦点在轴上. 所以渐近线方程. 故选：C. 14. 从8名男生和2名女生中，选取2名学生参加学校组织的报告会，则恰有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用组合和古典概率公式即可得解. 【详解】根据题意，从10名学生中选取2名，共有种选法， 而恰有1名女生的选法有种， 故恰有1名女生的概率是. 故选：C. 15. 若函数对于任意的，都有，当时，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求出即可求解. 【详解】由，且时，， 可得，， ，， 所以. 故选：C. 第II卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 2.第II卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知，，且，，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解和，再由两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 又，且， 所以， 所以 . 故答案为：. 17. 若函数是定义在区间上的奇函数，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在给定区间内为奇函数，则区间关于原点对称求解即可. 【详解】根据奇函数的性质知，其定义域关于原点对称， 则，得. 故答案为：. 18. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 19. 二项式的展开式中含项的系数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】求解二项展开式的通项，再令求解，即可求解系数. 【详解】由通项公式可得， 令，得，则的系数为. 故答案为：. 20. 从数字0，1，2，3，4中任取三个不同的数字构成一个三位数，则三位数是奇数的概率为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先优先考虑特殊元素0，确定构成三位数的情况和三位数是奇数的情况，再利用古典概率公式即可得解. 【详解】任取三个不同的数字可构成个三位数， 其中三位数是奇数的有个， 则所求概率为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.求： （1）sin的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）先由同角三角函数平方关系求解的值，再由二倍角公式化简代入求解即可. 【小问1详解】 因为，，， 由正弦定理得，即， 解得； 【小问2详解】 因为，所以， 由（1）知，所以， 所以. 22. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）由等比数列的定义证明数列是等比数列，进而求数列的通项公式； （2）由（1）得，再利用裂项相消法求数列的前项和即可. 【小问1详解】 由题，， 得， 则，又， 故是以首项为2，公比为2的等比数列， 所以， 故 . 【小问2详解】 由（1）知， ， . 23. 某商场最近购进了一批新的服装50件，并对该批服装进行市场售价的预测.现对50件新服装的预测数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计这50件新服装的价格的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），以及第一组和第五组的服装的件数； （2）从第一组和第五组的服装中，随机抽取3件进行质量检测，设从第五组中抽取的件数为，求随机变量的分布列. 【答案】（1）348.4（元），5（件），3（件）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的求法计算平均数，再由频数的计算公式计算第一组和第五组的服装的件数即可. （2）根据随机变量的取值求解对应的概率并列表即可. 【小问1详解】 这50件新服装的价格的平均值为： （元）， 第一组的服装有（件）， 第五组的服装有（件）； 【小问2详解】 由（1）知第一组服装有5件，第五组服装有3件， 则随机变量的取值为， ，， ，， 随机变量的分布列为 0 1 2 3 24. 如图所示，在三棱锥中，底面为等边三角形，且，，点E，F分别是AB，BD的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面平面. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知证明中位线将异面直线所成的角转化为等边三角形中的角即可解得； （2）根据线面垂直定理证明面面垂直即可证得. 【小问1详解】 由题分别是中点，则， 即为异面直线与所成的角， 又知为等边三角形，故 【小问2详解】 ，是中点，， ，且，， 平面，平面， 平面，平面平面. 25. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆交于不同的两点，，且，为坐标原点，求的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）设出圆心，根据点圆上列式求解圆心和半径即可. （2）联立直线与圆的方程，根据向量内积的坐标运算计算即可. 【小问1详解】 因为圆的圆心在直线上，即， 设圆心为，半径为， 则圆的标准方程为， 圆经过点，， ，即， ，， 圆标准方程为； 【小问2详解】 设，两点的坐标分别为，， 则， 由，得， ，解得， ，， ， ， ， . 26. 设二次函数是定义在区间上的偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数，且对定义域内任意都成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数在给定区间上为偶函数，则有给定区间关于原点对称且即可求解函数解析式. （2）先表示出函数的解析式，再由函数的最大值即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的偶函数， 则 ，得， 又， 则， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 又即对定义域内任意都成立， 即对定义域内任意都成立， 所以， 令， 的最大值为，即，， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$